презентация к уроку "Экстремумы функции"
презентация к уроку по алгебре (11 класс)
Презентация по теме "Экстремымы функции", алгебра и начала анализа, 11 класс
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
ekstremumy.pptx | 1.25 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Точки из области определения функции, в которых: f′ (x) =0 или не существует, называются критическими точками этой функции. Только они могут быть точками экстремума функции. (рис. 1 и 2). f′ ( x 1 ) =0 f′ ( x 2 ) =0
Точки из области определения функции, в которых: f′ (x) =0 называются стационарными точками этой функции Экстремумы Не являются экстремумами
y x y x Если функция f(x) в точке непрерывна, и на интервале ( a ; ) f´(x ) > 0, а на интервале ( ; b) f ˊ(x ) < 0, то точка является точкой максимума. Если функция f(x) в точке непрерывна , и на интервале (а; f´(x ) < 0, а на интервале ( ; b ) fˊ (x) > 0, то точка является точкой минимума. a a b b называются точками экстремума точка min точка max
Пусть x о точка из области определения функции f(x) и f′ (x о ) = 0, если производная функции меняет свой знак с «+» на «-» в точке x о или наоборот, то эта точка является Экстремумом . Х 1 Х 2 Х 1 max Х 2 min Х 0 - точка максимума ( max) функции, если существует такая окрестность точки х 0 , что для всех х ≠ х 0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x) ˂ f(x 0 ) . Х 0 - точка минимума ( min) функции, если существует такая окрестность точки х 0 , что для всех х ≠ х 0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x) ˃ f(x 0 ) .
Алгоритм поиска точек экстремума функции: н айти производную функции; р ешить уравнение f‘ (x) = 0 , найти критические точки с помощью метода интервалов определить знаки производной в окрестностях критических точек; и спользуя достаточное условие существовани я экстремума, найти точки максимума и минимум а
- 1 . Точка перегиба Пример № 2. Дана функция f(x) = - 1 . Решение: f ˊ(x) = f ˊ(x) = 0, 3 = 0 или x = 0 . f ˊ( 0 ) =3· 0 = 0 , но экстремума в этой точке функция не имеет. Пример №1. Дана функция y = 3x + 2 Решение. yˊ = (3x + 2) ´ = 3 – критических точек нет у = k х+ b - прямая y x 0 + +
Пример № 3. Дана функция f(x) = - 2 f´(x) = - 4x , - 4x = 0 , 4x ( - 1) = 0 , 4 x(x -1) (x +1) = 0 4x = 0 , x – 1 = 0 , x + 1 = 0 x = 0 x = 1 x = - 1 -1 ; 0; 1 – критичес. точки - 1 0 1 - + - + f ˊ(-2) = 4 · (-2) (-2 -1) (-2+1 ) = - 24 < 0 f ˊ ( ) = 4 · ( -1) ( + 1) < 0 f ˊ(- ) = 4 · ( - -1) (- +1) > 0 f ˊ (2 ) = 4 · (2 ) (2 -1) (2+1 ) > 0 - 1 1 0 min max min = 0 , = - 1 ; 1.
1 + - + Пример №4. Определим точки экстремума функции f (x) = 2 - - 4x + 5 Решение . y - - 4x + 5)ˊ = 6 - 2x – 4 = 2 ( - x – 2 ) ; f '( x) = 0 2 ( - x – 2) = 0 , - x – 2 = 0, = 1, = - 1 ; - - крит. точки 3) на числовой прямой отметим = 1, = - , и определим знак производной на каждом интервале. 4) в окрестности точки x = - производная меняет знак с плюса на минус, а в окрестности точки х = 1 производная меняет знак с минуса на плюс. Пользуясь условием экстремума , получаем , что точка x = - - это точка максимума, а x = 1 – точка минимума. = - , = 1 f ˊ(0) = 3 · - 0 – 2 = - 4 < 0, f ˊ ( -1 ) = 3· - (-1) – 2 = 2 > 0 f ˊ (2) = 3· - 2 – 2 = 8 > 0
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация по теме "Функция"
Данную презентацию можно использовать при актуализации опорных знаний, либо при повторении материала по теме "Функция". Учащимся предлагается определить область определения функции, область значений, ...
Презентация к уроку "Функция"
Презентация к уроку алгебры "Функция" в 8 классе...
Презентация "Нахождение предела функции"
Цель: обобщить знания по нахождению предела функцииМетодические рекомендации: презентация может быть использована для подготовки к практической работе, особенно если после изложения теории прошло неко...
Презентация "Преобразование графиков функций"
Данная презентация является иллюстрацией к теме "Преобразование графиков функций", может быть использована на уроках алгебры в 9, 10 или 11 классах....
презентация по теме "Функции и свойства функций" 9 класс
Презентация к уроку по теме "Функции и их свойства" , 9 класс. Может быть использована при повторении при подготовке к ГИА....
Презентация на тему "Функция. График функции."
Презентация содержит исторические сведения, нестандартные задания....
Презентация на тему: "Функция. Свойства функции"
Презентация на тему: "Функция. Свойства функции"...