устные упражнения по геометрии
тренажёр по алгебре (7 класс)

Сентябрь

1. В прямоугольном треугольнике угол равен 30⁰, а меньший катет – 11 см. найти гипотенузу.
2. Площадь поверхности прямоугольного стола равна 84 см2, а длина 12 см. найти ширину стола.
3. Периметр треугольника равен 33, а длины его сторон выражаются последовательными целыми числами. Найти длины сторон треугольника.
4. Углы треугольника относятся как 3: 5: 7. Найти углы треугольника.
5. Выразите 25400 м2 в гектарах.
6. Сколько прямых можно провести на плоскости через три точки, не принадлежащие одной прямой?
7. Какая фигура получится, если последовательно соединить отрезками середины сторон прямоугольника?
8. Если два угла равны, то они вертикальны. Верно ли это утверждение
9. Разность между двумя смежными углами 40⁰. Найти эти углы.
10. Вычислите угол между биссектрисой продолжением одной из сторон угла, равного 82⁰.
11. Периметр квадрата и его площадь выражены одним и тем же числом. Найти площадь квадрата.
12. Медиана, проведенная к основанию в равнобедренном треугольнике, равна 7 см. чему равна биссектриса треугольника проведенная к основанию?
13. Можно ли построить треугольник со сторонами 3 см, 4 см, 7 см?
14. Стороны треугольника равны 0,6 и 0,4. Вычислите третью сторону треугольника, если она выражена целым числом.
15. Стороны параллелограмма относятся как 3:5, периметр равен 30 см. найти стороны параллелограмма.
16. Если у четырехугольника диагонали равны, то этот четырехугольник – прямоугольник. Верно но это утверждение?
17. Диагонали параллелограмма равны 6 см и 4 см. может ли быть сторона параллелограмма равной 5 см?
18. Верно ли утверждение: если у четырехугольника все углы равны, то этот четырехугольник – прямоугольник?
19. Имеет ли параллелограмм центр симметрии?
20. Как увеличится площадь прямоугольника , если стороны его увеличить в пять раз?

Октябрь

1. Один угол  в параллелограмма в три раза меньше другого. Найти углы параллелограмма.
2. Из каких частей состоит всякая теорема?
3. Диагональ в прямоугольнике равна 16 см, а сторона – 8 см. вычислите меньший угол между диагоналями прямоугольника.
4. Высота в равнобедренном прямоугольном треугольнике, проведенная к основанию, равна 9 см. найти гипотенузу треугольника.
5. Периметр равнобедренного треугольника равен 37 см, а основание его на 8 см меньше боковой стороны. Найти стороны треугольника.
6. Можно ли построить четырехугольник со сторонами 2 см, 3 см, 4 см, 9 см?
7. Три параллельные прямые пересечены тремя параллельными прямыми. Сколько параллелограммов получилось?
8. Имеет ли параллелограмм ось симметрии?
9. Существует ли параллелограмм, у которого стороны равны 7 см и 2 см, а диагональ  5 см?
10. Внешний угол треугольника АВС при вершине В равен 130⁰. Найти сумму углов А и С.
11. В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 30⁰, катет ВС = 7 см. найти гипотенузу треугольника.
12. В параллелограмме АВСД даны координаты вершин А(-5, 4) и С(3, 2). Найти координаты точки пересечения диагоналей.
13. В равнобедренном треугольнике стороны равны 16 см и 8 см. найти периметр треугольника.
14. Средняя линия трапеции равна 12 см, а меньшее основание равно 9 см. найти длину большего основания трапеции.
15. Чему равна сумма внешних углов треугольника?
16. У прямоугольника диагонали больше ширины вдвое и равна 12 см. Найти расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны.
17. Диагональ ромба равна его стороне. Найти углы ромба.
18. Сколько может иметь прямых углов трапеции?
19. Периметр ромба равен 16 см, а высота -2 см. Найти углы равна.
20. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 80 см3, а его высота 4 см. найти площадь основания.

                           Ноябрь.

1. В прямоугольный треугольник, катеты которого равны по 10 см, вписан прямоугольник, имеющий с треугольником общий угол. Найти периметр прямоугольника.
2. Из вершины тупого угла ромба проведена высота, которая делит сторону ромба пополам. Найти углы ромба.
3. Стороны треугольника равны 6 дм, 8 дм, 10 дм. Середины сторон треугольника служат вершинами другого треугольника. Найти периметр второго треугольника.
4. Биссектриса угла прямоугольника делит сторону пополам, а периметр его равен 60 см. найти стороны прямоугольника.
5. Диагональ прямоугольника равна 4 см. найти периметр четырехугольника, вершины которого являются серединами сторон прямоугольника.
6. Два угла четырехугольника прямые. Будет ли он прямоугольником?
7. Основания трапеции относятся как 3:5, а разность между их длинами равна 4 см. найти среднюю линию трапеции.
8. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 24 см, а катет 12 см. найти острые углы треугольника.
9. В равнобедренной трапеции один угол больше другого на 50⁰. Найти углы трапеции.
10. В равнобедренной трапеции угол при основании равен 30⁰, а высота 7 см. найти боковые стороны трапеции.
11. В параллелограмме АВСД даны координаты вершин В (-3, 6) и Д (3, 2). Найти координаты точки пересечения диагоналей.
12. Периметр треугольника равен 8 см. середины сторон треугольника соединили. Найти периметр полученного треугольника.
13. Средняя линия трапеции равна 10 см, а меньшее основание 6 см. найти большее основание.
14. Вычислите наименьший угол поворота квадрата вокруг точки пересечения диагоналей, чтобы он совместился с собой.
15. Чему равна сумма углов трапеции?
16. Периметр трапеции равен 50 см. боковые стороны равны 12 см и 8 см. найти среднюю линию трапеции.
17. Периметр равнобедренной трапеции равен 36 см, а боковая сторона равна средней линии трапеции. Найти среднюю линию трапеции.
18. Периметр ромба равен 24 см, а угол 30⁰. Найти высоту ромба.
19. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны по 6 см. Из произвольно взятой точки основания проведены две прямые, параллельные боковым сторонам треугольника. Найти периметр получившегося параллелограмма.
20. Диагонали прямоугольника при пересечении образовали угол, равный 120⁰. Меньшая сторона прямоугольника равна 9 см. Найти диагонали прямоугольника.

      Декабрь

1. Меньшая сторона параллелограмма равна 4 см. Биссектриса острого угла делит большую сторону пополам. Найти периметр параллелограмма.
2. Найти наименьший угол поворота параллелограмма вокруг точки пересечения диагоналей, чтобы он совместился с собой.
3. Средняя линия в равнобедренном треугольнике равна 5 см. найти периметр треугольника.
4. Диагональ параллелограмма образует со сторонами углы 35⁰ и 45⁰. Найти углы параллелограмма.
5. Сторона ромба образует с диагоналями углы, которые относятся как 4:5. Найти углы ромба.
6. Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 2 см, а его периметр равен 18 см. Найти стороны треугольника.
7. В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат, имеющий с треугольником общий угол. Найти периметр квадрата, если катеты треугольника равны по 6 см.
8. Средняя линия трапеции равен 10 см, а разность оснований равна 6 см. Найти основания трапеции.
9. Стороны треугольника равны 4 см, 6 см, 8 см. найти стороны треугольника, вершинами которого служат середины сторон данного треугольника.
10. В параллелограмме АВСД даны координаты вершин А(-2, 1) и С( 6, 5). Найти координаты точки пересечения диагоналей.
11. В прямоугольном треугольнике катеты равны 3дм и 4 дм. Вычислите sinA. CosA. TgA.  Найти меньший острый угол.
12. В прямоугольнике стороны равны 5 см и 12 см. найти диагональ прямоугольника.
13. В равнобедренном треугольнике основание равно 12 см, боковые стороны по 10 см. найти высоту треугольника, проведенную к основанию.
14. Определите вид треугольника по углам, если стороны равны 2 см, 3 см, 4 см.
15. Известно, что sinA =0,8. Найти cosA, если А острый угол.
16. Диагонали ромба равны 8 дм и 6 дм. Найти сторону ромба.
17. Чему равен тупой угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника.
18. Катеты треугольника равны 5 см и 8 см. найти тангенс и котангенс меньшего угла.
19. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а катет в. Найти другой катет.
20. В равнобедренной трапеции боковые стороны и меньшее основание равны, а диагональ с большей стороной образует прямой угол. Вычислите углы трапеции.

Январь.

1. Сторона ромба равна 9 см. из вершины тупого угла проведена высота, которая делит сторону ромба пополам. Найти меньшую диагональ ромба.
2. Диагональ квадрата равна 6 см. сторона данного квадрата служит диагональю второго квадрата. Найти сторону второго квадрата.
3. Периметр равностороннего треугольника равен 36 см. найти среднюю линию треугольника.
4. В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 1:2. Найти синус и косинус меньшего угла.
5. Длина тени дерева равна 15 м, тень падает под углом 30⁰. Найти высоту дерева.
6. Меньшая сторона прямоугольника равна 10 см, а угол между диагоналями 60⁰. Найти диагональ прямоугольника.
7. Периметр равнобедренного треугольника равен 20 см, а длина его основания составляет 30% периметра. Найти боковую сторону.
8. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны по 5 см, а основание 8 см. вычислите биссектрису угла при вершине, противолежащей основанию.
9. Углы параллелограмма относятся как 7 : 8. Найти углы параллелограмма.
10. Периметр равнобедренной трапеции равен 32 см. боковая сторона равна средней линии трапеции. Найти боковую сторону трапеции.
11. Координаты вершины ромба АВСД  А(-3, 4), С( 5, 2). Найти координаты точек пересечения диагоналей.
12. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны по 10 см, а основание 12 см. найти медиану треугольника, проведенную к основанию.
13. У прямоугольной трапеции боковые стороны равны 6 см и 12 см. найти углы трапеции.
14. Периметр ромба равен 24 см, а сторона 3 см. найти углы ромба.
15. Средняя линия равностороннего треугольника равна 5 см. найти периметр треугольника.
16. Меньшее основание трапеции равно 4 см, а средняя линия 10 см. найти большее основание трапеции.
17. Биссектриса угла параллелограмма делит сторону на отрезки 7 см и 8 см. найти периметр параллелограмма.
18. Периметр ромба равен 32 см, а угол 150⁰. Найти высоту ромба.
19. В прямоугольной трапеции основания равны 3 см и 9 см, а высота 8 см. найти большую боковую сторону.
20. Длина прямоугольника равна 20 см, а ширина составляет 30% длины. Найти площадь прямоугольника.

Февраль

1. В прямоугольном треугольнике АВС  cos A = 12/13. Найти sin A и tg A.
2. Периметр ромба равен 40 см, а угол 150⁰. Найти сторону ромба.
3. АВ диаметр окружности. Координаты концов диаметра А( -2, 0), В(6, 6). Найти координаты центра окружности.
4. Найти расстояние между точками А(2, 1), В( 5, 5).
5. Определите вид треугольника со сторонами 7 см, 8 см, 10 см по углам.
6. Диагональ параллелограмма образует со сторонами углы 25⁰ и 45⁰. Найти углы параллелограмма.
7. Большее основание трапеции равно 18 см, а средняя линия трапеции 15 см. найти меньшее основание.
8. Прямые пересекаются и сумма двух из полученных углов равна 140⁰. Вычислите углы.
9. Биссектриса угла параллелограмма делит сторону на отрезки 7 см и 5 см. найти периметр параллелограмма.
10. Могут ли все три стороны в прямоугольном треугольнике быть выражены нечетными числами?
11. Что больше: sin 30⁰ или   sin 60⁰.
12. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10√2 см , а cosА = √2/2. Найти катеты треугольника.
13. В равнобедренном треугольнике  медиана, проведенная к основанию, равна 12 см, а боковые стороны – по 5 см. найти основание треугольника.
14. Из точки М, находящийся внутри угла АВС равного 70⁰, на стороны угла опущены перпендикуляры. Найти угол между перпендикулярами.
15. Сколько осей симметрии у равностороннего треугольника?
16. Ромб и квадрат имеют равные периметры. У какой фигуры большая площадь?
17. Стороны треугольника, образующие тупой угол, равны 3 см и 4 см. найти третью сторону, если она выражена целым числом.
18. В треугольнике АВС биссектрисы АО и СО ,  пересекаясь, образуют угол 100⁰. Найти угол В.
19. Диагональ квадрата равна 4√2 см. найти сторону квадрата.
20. Найти объем ящика, если длина равна 6 дм, ширина 5 дм, высота 3 дм.

Март

1. Середины сторон треугольника АВС соединили отрезками. Периметр полученного треугольника равен 11 см. найти периметр треугольника АВС.
2. Вычислите расстояние между точками А( -2, -3) и В(6, 3)
3. Найти частное 92⁰ :5.
4. Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. найти сторону ромба.
5. Стороны прямоугольника равны 9 см и 12 см. найти диагональ прямоугольника.
6. Тень от трубы равна 50 м и падает на землю под углом 45⁰. Найти высоту трубы.
7. В равнобедренный прямоугольный треугольник вписали квадрат так, что у них общий прямой угол. Найти сторону квадрата, если катеты треугольника равны 10 см.
8. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 8 см и 16 см. найти углы трапеции.
9. Что больше: cos30⁰ или  cos60⁰?
10. В треугольнике АВС биссектрисы АО и СО образуют угол 120⁰. Найти угол В.
11. Одна из медиан треугольника равна 18 см. на какие отрезки точка пересечения медиан делит данную медиану?
12. Основания трапеции равны 24 см и 12 см. найти среднюю линию трапеции.
13. Диагональ трапеции делит среднюю линию на отрезки 5 см и 8 см. найти длины оснований трапеции.
14. В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит основание на отрезки 4 см и 10 см. найти длину меньшего основания.
15. Биссектрисы углов А и В параллелограмма АВСД делят сторону СД на три части. Найти эти части, если стороны параллелограмма равны 5 см.и 12 см.
16. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны по 5 см, а высота, проведенная к основанию, равна 3 см. найти длину основания треугольника.
17. Найти угол между биссектрисами двух углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне.
18. Высота ромба равна 6 см, а угол 30⁰. Найти периметр ромба.
19. В прямоугольной трапеции основания равны 2 см и 5 см, большая боковая сторона 5 см. найти высоту трапеции.
20. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Сколько литров воды вмещает он, если его длина равна 4 дм, ширина и высота по 3 дм?