История введения символов в математику
занимательные факты по алгебре (8 класс)

История введения буквенной символики в математику

Риторическая, или словесная, математика не пользуется символами. На этой ступени находится греческая математика начала III века (до Диофанта), арабская и европейская математика до XIV века. 

Однако и там имеются особые знаки для некоторых математических понятий. У египтян используют иероглифы. Скарабей  – для понятия «равно»; ноги, идущие против чтения – для понятия «больше»; уходящие ноги – для понятия «меньше»; иероглиф совы – неизвестное, искомое.

Первые записи выглядели как зарубки на палке. Если надо отсчитать тысячи, пройдет больше часа. Это была очень неудобная запись! Поэтому пять тысяч лет назад в Вавилоне, Египте и Китае почти одновременно родился новый способ записи чисел. Люди додумались писать числа по разрядам. Египтянам, чтобы написать цифру 7 приходилось рисовать семь палочек. 

А  вот число 1873 египтяне писали так:

Для запоминания результатов счёта инки использовали не зарубки, а узелки. Греческая система счисления была основана на использовании букв алфавита.

Очень интересная система счета была у народа Майя, который жил в Центральной Америке. У индейцев Майя была в то время развитая культура. Они считали двадцатками. У них была

двадцатеричная система счета. Числа от 1 до 20 обозначались точками и черточками. Если под числом рисовался значок в виде глаза, то это число нужно было увеличить в 20 раз. Изображение в виде глаза играло у народов Майя ту же роль, что у нас цифра 0.

Число 45 Майя записывали так:

Вторая ступень развития – это синкопирующая математика. В этот период для обозначения часто встречающихся понятий используются отдельные буквы и сокращения. Диофант употреблял перевернутую букву ψ (пси), Лука Пачоли употреблял буквы «p» и «m» для обозначения плюса и минуса. 

Особенность риторической теории числа среди историко-философских учений — создание нового (относительно логики) формализма мышления как математико-физического аппарата естествознания и в качестве математически детерминированной модели языка семиотических оснований науки, раскрытие новой сущности техники, рефлексия математико-физического знания через выявление его референтной направленности (интенции) на учение о бытии, в котором время рассматривается как язык бытия. В риторической теории числа осуществляется творческий синтез глоттогенеза, антропогенеза и космогенеза в доктрине субстанционального нерелятивистского времени, производящего событийное пространство. Риторическая теория числа утверждает, что человеческий язык, веществующий (материализующий) мир человека, — это часть языка бытия, субстанциональным планом содержания которого является время как субстанция, а планом выражения — пространствосозидание как веществующая (материальная) функция субстанционального времени. Само время есть не что иное, как язык бытия, веществующий Вселенную. Риторическая теория числа рассматривает физику природы как субстанционально-языковое вещевание (материализацию) Вселенной, для которого актуальна сила субстанционального времени, порождающая пространство и представляющая язык бытия. Фундаментальные взаимодействия суть тождества-различия в языке бытия, в субстанциональном времени как законе тождества-различи

Первоначально Алгебра была наукой об уравнениях, и она была словесной или риторической алгеброй, не было буквенной символики. Развиваясь как учение об уравнениях, алгебра должна была рассматривать различные обобщения понятия числа:

 отрицательные числа;

 иррациональные числа;

 мнимые числа.

Естественное стремление сделать запись выкладок, необходимых для решения уравнения, более короткой привело к созданию алгебраической символики: буквами стали обозначать не только неизвестные числа, но и заданные; постепенно появились символы, обозначающие математические операции.

Систематическое употреблял буквы для записи чисел Ф. Виетт (к. XVIв.), но его символика далека от современной. Постепенно совершенствуясь, она принимает современный вид в учебнике Л. Эйлера, который вышел в 1768-1769 гг. в Петербурге. В этом учебнике решение уравнений занимает только часть. Сегодняшняя школьная алгебра отчасти воспроизводит содержание учебника Эйлера.

Во времена Эйлера и долгое время после него основным вопросом алгебры оставался вопрос решения алгебраических уравнений. Общие исследования, проводившиеся в связи с задачей решения уравнений, привели к тому, что теории, игравшие в начале лишь вспомогательную роль, оказались имеющими значительно более широкое применение как внутри математики, так и вне ее. Именно эти теории, к которым относятся теория чисел, теория групп, полей, колец, теория Галуа и др., составляют основное содержание современной алгебры как науки.

Для математического анализа, геометрии, физики большее значение имеет линейная алгебра, возникшая на основе решений систем алгебраических уравнений и превратившаяся со временем в теорию векторов и матриц.

 1.2 Символическая математика

   Символическая математика. Этот период в развитии математики приходится на начало XV века. До этого времени изложение алгебры велось в основном словесно. Буквенные обозначения и математические знаки появились постепенно. Знаки «+» и «–» впервые встречаются у немецких алгебраистов XV века.

Решительный шаг в использовании алгебраической символики был сделан в XVI веке, когда французский математик Франсуа Виет и его современники стали применять буквы для обозначения не только чисел неизвестных (что делалось и ранее), но и любых чисел. Однако эта символика еще отличалась от современной. 

Виет ввел буквенные обозначения для коэффициентов и неизвестного в уравнениях: например, искомое – буква N (Numers), квадрат искомого – Q (Quadrates), куб – С (Cubes), равно –  aequ (aequali).

Запись следующих уравнений у Виета выглядела так:

x3 – 3x = 1                                               NC – 3 N aequ 1

x3 – 8x2 + 16x = 40                        1С – 8Q +16 N aequ 40   

 Р.Декарт (1596-1650)

Англичанин Харриот  в 1631 году  заменяет большие буквы малыми. Затем французский математик и философ, основоположник «декардовой» системы координат в геометрии Рене Декарт предлагает известные числа обозначать первыми буквами латинского алфавита a, b, c,…, а неизвестные – последними буквами x, y, z. 

Декарт в 1637 году вводит для обозначения равенства известный всем знак «=». 

            Харриот

В 1631 году Харриот предлагает для обозначения неравенства использовать теперешние знаки «>» и «<». В конце XV века знаки сложения «+» и вычитания «–», предложенные Видманом, получают широкое распространение. Круглые скобки появились у Таргальи в 1556 году, но лишь в середине XVIII века скобки стали употребляться во всех математических книгах.

Знак умножения «» впервые в 1661 году ввел У.Аутрид.

Современные знаки умножения в виде «∙» и деления в виде «:» впервые использовал немецкий философ, математик и физик Готфрид Лейбниц. Знак деления в 1684 году, а умножения – в 1698 году. В 1674 году усовершенствуя счетную машину Б. Паскаля, конструирует «компьютер», умеющий выполнять основные арифметические действия.

Г.Лейбниц (1646-1716)

В 1675 году Лейбниц создает дифференциальное и интегральное исчисление, обнародовав главные результаты своего открытия в 1684. Именно Лейбницу принадлежат термины «дифференциал», «дифференциальное исчисление», «дифференциальное уравнение», «функция», «переменная», «постоянная», «координаты», «абсцисса», «алгебраические и трансцендентные кривые», «алгоритм».     

 Считается, что эллины заимствовали первые сведения по алгебре у вавилонян. Греческий философ-неоплатоник Прокл Диадох отмечал в своем сочинении: «Согласно большинству мнений, геометрия была впервые открыта в Египте, имела свое происхождение в измерении площадей». Воздействие традиций вавилонской алгебры на математику Древней Греции и алгебраическую школу стран ислама подчеркивается в «Истории математики». Создание основ математики в том виде, к которому мы привыкли при изучении этой науки в школе, выпало на долю греков и относится к VI—V векам до нашей эры. Античная наука достигла вершины в работах Евклида, Архимеда, Аполлония.

Список литературы

• Александрова Н. В. . История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник. — 3-е изд. — СПб.: ЛКИ, 2008. — 248 с. — ISBN 978-5-382-00839-4.

• Переиздание 2015 года: URSS, ISBN 978-5-382-01578-1.

• Башмакова И. Г. . Становление алгебры (из истории математических идей). — М.: Знание, 1979. — 64 с. — (Математика, кибернетика, № 9 (1979)).
• Вилейтнер Г. . История математики от Декарта до середины XIX столетия. — М.: ГИФМЛ, 1960. — 468 с. — С. 13—17.
• Глейзер Г. И. . История математики в школе. IV — VI классы. — М.: Просвещение, 1981. — 239 с.
• Глейзер Г. И. . История математики в школе. VII — VIII классы. — М.: Просвещение, 1982. — 240 с.
• Глейзер Г. И. . История математики в школе. IX — X классы. — М.: Просвещение, 1983. — 351 с.
• Депман И. Я. . История арифметики. Пособие для учителей. 2-е изд. — М.: Просвещение, 1965. — 416 с. — С. 208—212.
• Знаки математические // Большая советская энциклопедия. — Изд. 3-е. — Т. 9.
• Знаки математические // Математическая энциклопедия. Т. 2 / Гл. ред. И. М. Виноградов. — М.: Советская энциклопедия, 1979. — 1104 стб. — Стб. 457—463.
• Знаки математические // Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А. П. Савин. — М.: Педагогика, 1985. — 352 с. — С. 114—116.