Вариант ОГЭ (с шинами)
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс)

Часть 1

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Рис. 1

Рис. 2

Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр B на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) — процентное отношение высоты боковины (параметр H на рисунке 2) к ширине шины, то есть 100⋅H/B.

Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.

За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 185/70 R14.

1. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 16 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Ответ: ____________________________________

2. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 205/60 R17 меньше, чем радиус колеса с шиной маркировки 235/55 R17?

Ответ: ____________________________________

3. На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 195/60 R15?

Ответ: ____________________________________

4. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

Ответ: ____________________________________

5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 195/70 R14? Результат округлите до десятых.

Ответ: ____________________________________

6. Найдите значение выражения

Ответ: ____________________________________

7. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу √68. Какая это точка?

1) точка A 2) точка B 3) точка C 4) точка D

Ответ: ____________________________________

8. Найдите значение выражения (−3)(+3)

Ответ: ____________________________________

9. Решите уравнение x2 −10x+21=0.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Ответ: ____________________________________

10. В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 3 чёрных, 9 жёлтых и 18 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет чёрное такси.

Ответ: ____________________________________

11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ
А) Б) В)

ФОРМУЛЫ

1) y=x2 +2 2) y=− 3) y=2x

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ: ____________________________________

12. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C=150+11(t−5), где t — длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 13-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.

Ответ: ____________________________________

13. Укажите решение системы неравенств

Ответ: ____________________________________

14. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 6 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Ответ: ____________________________________

15. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 37°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ____________________________________

16. Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 17. Найдите высоту этой трапеции.

Ответ: ____________________________________

17. Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=5, BD=11, AB=4. Найдите DO.

Ответ: ____________________________________

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Ответ: ____________________________________

19. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: ____________________________________

Часть 2

20. Решите уравнение

21. Свежие фрукты содержат 72% воды, а высушенные — 26%. Сколько сухих фруктов получится из 222 кг свежих фруктов?

22. Постройте график функции

Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

23. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=13, DC=65, AC=42.

24. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 2 и 32, BD=8. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

25. В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 40. Найдите стороны треугольника ABC.

Часть 1

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Рис. 1

Рис. 2

Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр B на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) — процентное отношение высоты боковины (параметр H на рисунке 2) к ширине шины, то есть 100⋅H/B.

Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.

За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 225/55 R16.

1. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 18 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Ответ: ____________________________________

2. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 215/55 R17 меньше, чем радиус колеса с шиной маркировки 225/60 R17?

Ответ: ____________________________________

3. На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 235/45 R18?

Ответ: ____________________________________

4. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте
в миллиметрах.

Ответ: ____________________________________

5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 235/55 R16? Результат округлите до десятых.

Ответ: ____________________________________

6. Найдите значение выражения

Ответ: ____________________________________

7. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу √33. Какая это точка?

1) точка A 2) точка B 3) точка C 4) точка D

Ответ: ____________________________________

8. Найдите значение выражения (−3)(+3)

Ответ: ____________________________________

9. Решите уравнение x2 −7x+10=0.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ: ____________________________________

10. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Ответ: ____________________________________

11. Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ
А) y=− 2x2 +2x+3 Б) y=− В) y=x − 1

ГРАФИКИ
1)2)3)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ: ____________________________________

12. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C=150+11(t−5), где t — длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 8-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.

Ответ: ____________________________________

13. Укажите решение неравенства

Ответ: ____________________________________

14. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Ответ: ____________________________________

15. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 47°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ____________________________________

16. Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 38. Найдите высоту этой трапеции.

Ответ: ____________________________________

17. Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=9, BD=18, AB=10. Найдите DO.

Ответ: ____________________________________

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Ответ: ____________________________________

19. Какое из следующих утверждений верно?

1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

3) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ: ____________________________________

Часть 2

20. Решите уравнение

21. Свежие фрукты содержат 79% воды, а высушенные — 16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?

22. Постройте график функции

Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

23. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=12, DC=48, AC=35.

24. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 20, BD=10. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

25. В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 32. Найдите стороны треугольника ABC.