Классификация практико-ориентированных задач: задачи семейно-практического содержания, задачи на растворы и смеси, задачи на профориентацию.
методическая разработка по алгебре (11 класс)

 


 Классификация практико-ориентированных задач: задачи семейно-практического содержания, задачи на растворы и смеси, задачи на профориентацию.

Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять математические расчеты, пользоваться вычислительной техникой, находить в справочниках нужные формулы, владеть приемами геометрических измерений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков.

 В настоящее время важно не заучивание теории, а способность применять знания на практике. Реализовать данное требование ФГОС на уроках математики помогают мне практико - ориентированные задачи. Практико - ориентированная задача позволяет обучать школьников решать жизненные проблемы с помощью предметных знаний. Практико – ориентированная задача повышает интерес к предмету, способствует развитию любознательности и творческой активности. При решении таких задач дети сами ищут, сопоставляют, обобщают, делают выводы – одним словом действуют. Практико - ориентированная задача — это задача, в условии которой описана такая жизненная ситуация, с которой подросток встречается в своей повседневной жизненной практике. Для решения задачи нужно мобилизовать не только теоретические знания из конкретной или разных предметных областей, но и применить знания, приобретенные из повседневного опыта самого обучающегося. Практика показывает, что обучающиеся с интересом решают и воспринимают задачи практического содержания. На уроках они с увлечением наблюдают, как из практической задачи возникает теоретическая, и как чисто теоретической задаче можно придать практическую форму. Такие задачи повышают интерес обучающихся к самому предмету, поскольку для подавляющего большинства ценность математического образования состоит в ее практических возможностях. При решении данных задач обучающиеся сами ищут, ассоциируют, обобщают, делают умозаключения — одним словом действуют.

Используя практико – ориентированные задачи на уроках математики, я ставлю конкретные цели:  доказать учащимся, что математика нужна всем и повсюду;

научить учащихся применять полученные знания на практике;

 подготовить учащихся к сдаче ВПР и ОГЭ.

Практико-ориентированные задачи способствуют:

 повышению качества математической подготовки учащихся;

 пониманию использования математики во всех видах деятельности человека

 созданию предпосылок для творческой деятельности учащихся.

Работа с практико-ориентированной задачей осуществляется в 6 этапов:

1. Анализ текста задачи (математизация). На данном этапе выделяют объекты, которые описаны в задаче.

2. Перевод текста на язык математики. Это замена исходных объектов и отношений на их математические эквивалентывопросом. Устанавливают соответствие между содержательной и математической моделью объекта в зависимости от условий.

4. Составление плана решений задачи. Оценивают полноту исходных данных для построения математической модели.

5. Осуществление плана решения задачи. Выбирают подходящие методы исследования реальных объектов в зависимости от поставленной задачи.

6. Проверка и оценка решения задачи. Анализируют использованные математические методы решения с точки зрения их рациональности для исследования реального объекта.

Классификация практико-ориентированных задач:

 Геометрические практические задачи

 Задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию

 Задачи на движение

 Задачи на работу

 Задачи семейно-практического содержания

 Задачи на растворы и смеси

 Задачи на профориентацию

Задачи семейно-практического содержания

Под задачей с практическим содержанием понимается математическая задача, в которой раскрываются приложения математики в окружающей нас действительности, в быту, при выполнении трудовых операций, в решение практических задач, возникающих в различных областях человеческой деятельности.

№1. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 15 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3м и 2,7м?

 №2. Для ремонта квартиры купили 42 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов?

№3. Показания счетчика электроэнергии 1 ноября составляли 12625 кВт/ч, а 1 декабря – 12802 кВт/ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь, если 1 кВт/ч стоит 3рубль 38 коп?

№4. Семья из четырех человек планирует поездку из Москвы в Анапу. Можно ехать поездом, а можно – на своей машине.  Билет на поезд на одного человека стоит 1510 рублей. Автомобиль расходует 11 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 1500 км, а цена бензина  - 30 руб. за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи?

№5. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 8 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

№6. Клиент взял в банке кредит 18000 руб. на год под 12% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

№7.  Из водопроводного крана капает вода. За 12 минут набегает полный стакан. Сколько литров воды бесполезно выльется за час, за сутки, за неделю?

№8. Семья из трёх человек оплачивает в месяц за холодное водоснабжение 209 рублей, а за горячее – 660 рублей. Во сколько раз стоимость горячего водоснабжения выше?

№9. Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 45 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 750 рублей, а разовая поездка 25 рублей? 28 рублей?

№10. Из водопроводного крана капает вода. За 12 минут набегает полный стакан. Сколько литров воды бесполезно выльется за час, за сутки, за неделю?
№11.Семьи Даши и Саши за месяц израсходовали одинаковое количество горячей воды. Родители Даши заплатили 440 рублей, а родители Саши – 660 рублей, потому что в Дашиной семье стоят счётчики на воду, а в Сашиной нет. На сколько процентов больше платят семьи, где не установлены счётчики?
№12.Если в каждой квартире выключить ненужный в данный момент свет и электроприборы, то можно сэкономить за месяц не меньше 3 киловатт – часов электроэнергии. Сколько киловатт – часов электроэнергии можно сберечь, если такого режима экономии будут придерживаться жильцы девятиэтажного дома, в котором 200 квартир, на протяжении месяца, года?

                  Задачи на растворы и смеси.

Теоретические основы решения задач   «на смеси, сплавы, растворы».

Чтобы лучше понимать условия задач, необходимо знать следующие понятия:

•  Все получающиеся сплавы или смеси однородны.
• При решении этих задач считается, что масса смеси нескольких веществ равна сумме масс компонентов.
• Процент - одна сотая любого вещества.  
• Производительность объекта - скорость работы  
• Процентным содержанием ( концентрацией)  вещества в смеси называется отношение его массы к общей массе всей смеси. Она показывает долю вещества в растворе.  
• Это отношение может быть выражено либо в дробях, либо в процентах.
•  Сумма концентраций всех компонент, составляющих смесь, равна единице.

Типы задач «на смеси сплавы, растворы». Способы их решения.

Все задачи на «смеси, сплавы, растворы» можно разделить на три типа:

• на вычисление концентрации;
• на вычисление количества чистого вещества в смеси (или сплаве);
• на вычисление массы смеси (сплава).

Способы решения задач на смеси и сплавы:

• с помощью таблиц;
• с помощью схемы;
• старинным арифметическим способом;
• алгебраическим способом;
•  с помощью графика;
•  с помощью формулы.

Алгоритм решения задачи на сплавы, растворы и смеси: 

• Изучить условия задачи;
• Выбрать неизвестную величину (обозначить ее буквой);
• определить все взаимосвязи между данными величинами;
• Составить математическую модель задачи (выбрать способ решения задачи, составить пропорцию или уравнение относительно неизвестной величины) и решить ее;
• провести анализ результата.

№ 1. Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 200 г
70 % -го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 8 % раствор уксусной кислоты?

Решение: способ – с помощью таблицы:

Так как подливали только воду, масса уксусной кислоты в  растворе не изменилась.  Составляем уравнение :

                    0,08(200 + х) = 0,7·200

                    16 + 0,08х = 140

                    0,08х = 124

                     х = 1550

Ответ :1,55 кг воды.

№2. В сосуд, содержащий 5 литров 12–процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение - с помощью формулы:

 Концентрация раствора равна

 Объем вещества в исходном растворе равен 0,12*5=0,6 литра. При добавлении 7 литров воды общий объем раствора увеличится, а объем растворенного вещества останется прежним. Таким образом, концентрация полученного раствора равна: 

Ответ: 5.

№3. . Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

Решение - с помощью схемы:

№4 Свежие абрикосы содержат 80 % воды по массе, а курага (сухие абрикосы) – 12 % воды. Сколько понадобится килограммов свежих абрикосов, чтобы получить 10 кг кураги?

Решение: (с помощью схемы)

        При высыхании абрикосов испаряется вода, количество сухого вещества не изменяется. Выразим количество сухого вещества в свежих абрикосах и в кураге. Пусть взяли х кг свежих абрикосов. Тогда схема для решения такой задачи имеет вид:

Составим уравнение, подсчитав количество сухого вещества в левой и правой части схемы:

0,2х=8,8

х=44.

Ответ:44кг.

№5. Смешали 30%-й раствор соляной кислоты с 10%-ым раствором и получили 600 г 15%-го раствора. На сколько граммов масса первого раствора меньше массы второго?

Решение: способ – алгебраический.

Обозначим x массу первого раствора,

тогда масса второго (600 - x).

Составим уравнение:

                              0,3x + 0,1* (600 - x) = 600 * 0,15

                                      0,3х +  60 - 0,1х = 90

                                        0,2х = 30

                                          x = 150 ( г.) масса 1 раствора

600 - 150 = 450 (г.) масса 2 раствора

450-150 = 300 (г.)

Ответ: на 300 г. масса 1 раствора  меньше массы 2 раствора

Задачи на профориентацию 

При решении практико - ориентированных задач веду работу по профориентации. Подбираю задачи из учебника, имеющие отношение к профессии родителей.

Практико-ориентированные задачи - это задачи из окружающей действительности, связанные с формированием практических навыков, необходимых в повседневной жизни, в том числе с использованием материалов краеведения, элементов производственных процессов.

Перед учителем математики стоит нелёгкая задача – преодолеть в сознании обучающихся представление о «сухости», формальном характере, оторванности этой науки от жизни и практики, обеспечить органическую связь изучаемого теоретического материала с его практической значимостью.

«Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира».     Н.И. Лобачевский.