Разработка открытого урока "Исследование функции с помощью производной"
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

Тема: «Исследование функции с помощью

 производной и построение графика».

Цели урока:

1. Образовательная – отработать умения: систематизировать, обобщать при исследовании функции ее свойства, применять знания производной при построении графиков функции;

2. Развивающая – развитие мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, развитие зрительной памяти, математической речи учащихся.

3. Воспитательные – воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг другу, взаимопонимания,  воспитание культуры общения.

Оборудование:  учебная доска, монитор, презентация, карточки – математическое лото.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Ход урока.

I.Организационный момент

Здравствуйте ребята! Сегодня на уроке мы продолжим изучение применения производной функции для построения графиков различных функций.

Так как урок сегодня необычный, то начать я хочу его с необыкновенных слов.

«Музыка может возвышать или умиротворять душу,

живопись – радовать глаз,

поэзия – пробуждать чувства,

философия – удовлетворять потребности разума, инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей!»

Морис Клайн

II. Мотивация

1. Данная тема является очень важной и значимой, т. к. в материалах ЕГЭ большое внимание уделяется заданиям, связанным с исследованием функции с помощью графика, с построением графика заданной функции.

Успешное изучение этой темы поможет успешно сдать итоговую аттемтацию по математике.

2. Составление кластера «Производная»

А работать мы будем под девизом: «Знания имей отличные, исследуя функции различные».

Оценочный лист:

1. Проверка домашнего задания.

Учащиеся оценивают выполненную ими домашнюю работу.

«Кто смолоду делает и думает сам, тот становится потом, надежнее, крепче, умнее»
В. Шукшин.

Оцените, пожалуйста, ребята долю своего участия в устной работе. Активно поднимали руку, и вам удалось ответить правильно оценка «5», ваши ответы были правильными, но вы сомневались и стеснялись «4», были неточности «3», вы были пассивны «2».

2. Найти ошибку. Проверка теоретического материала. Отвечать должны только да или нет.     ^ – верно, _  – неверно, есть ошибка.

1. Функция возрастает на [-7; 2) и (2; 8], значит, она возрастает на [-7; 8]. Верно ли?

2. Производная функции в точке х0 равна 0, значит х0 - критическая точка. Верно ли?

3. Производная функции не существует в точке х0, значит х0 - критическая точка. Верно ли?

4. Критическая точка является точкой экстремума. Верно ли?

5. Точка экстремума является критической точкой. Верно ли?

Проверка;

Проверка, 5 правильных ответов оценка «5», 4-«4», 3-«3», 2-0 оценка «2».

3.  Игра «Математическое лото. На следующем этапе урока учащиеся группируются по 2 человека. Применяется раздаточный материал – математическое лото.  Необходимо решить 9 примеров на нахождение производной функции. Результатом в каждой группе должен получиться график функции. Каждый график, дибо производной функции проверяется, и учащиеся называют свойства изображенного графика. По окончании выставляется оценка в оценочный лист

Правильные ответы к устной работе

Карточка №1.

Неправильные ответы

.

Карточка №2.

y= f/ ( x)

Правильные ответы.

Неправильные ответы

Карточка № 3.

Неправильные ответы

.

Правильные ответы

           у = f (x)

4. Из истории дифференциального исчисления

1. В 1679 году этот учёный  находил экстремумы функции, касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории интегральных и дифференциальных исчислений. (Леона́рд Э́йлер (нем. Leonhard Euler; 15 апреля 1707, Базель, Швейцария — 7 (18) сентября 1783, Санкт-Петербург, Российская империя) — швейцарский, немецкий и российский математик и механик, внёсший фундаментальный вклад в развитие этих наук)

2. И вот в 18 веке величайший математик ….создал теорию дифференциальных и интегральных исчислений, и в таком виде она изучается и по сей день.

(Ферма Пьер (1601—1665), французский математик. Математика всегда оставалась для Ферма лишь хобби, и тем не менее он заложил основы многих её областей — аналитической геометрии, исчисления бесконечно малых, дифференциальных уравнений, теории вероятностей).

-Кто эти учёные?

Слайд 11. Задание: Найти экстремумы функции.

 1 группе

1) y = x3 + 6x2 - 15x - 3

2) y = 2х - x²

3) y = x/4 + 9/x

5) y = x – х4/4      

7) у = х³-6х²

2 группе

1) y =2 x3 + 3x2 - 12x +5

2) y = 3x² - 4х

3) y = x/4 + 4/x

5) y = 8x – х4/4

7) у = х³+ 3х²

3 группа работает по карточкам-инструкциям

5. Гимнастика для глаз
6. Литературная страница

Слайд 12. Первая  женщина математик С. В. Ковалевская сказала:

« Математик  должен быть поэтом в душе». И, следуя ее словам, мы на нашем уроке откроем литературную страничку «Графики функций – пословицы». Подберите к графикам функций, изображенных на слайдах, пословицы, которые раскрывают суть процессов функции:

"Как аукнется, так и откликнется".

"Повторение - мать учения".

"Любишь с горы кататься, люби и саночки возить»

7. Лабораторная работа  (самопроверка ). Построить графики функции.

8. Итоги урока.

1. Рефлексия.

2. Домашнее задание : «Проверь себя!» (стр288)