Презентация к уроку алгебры и начал анализа в 11 классе. Тема "«Функции y= sin x и y= cos x , их свойства и графики»
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

Слайд 1

«Функции y = sin x и y = cos x , их свойства и графики» МБОУ МО Плавский район «Плавская СОШ №4» Учитель математики Мохова В.И.

Слайд 2

Научись встречать беду не плача: Горький миг – не зрелище для всех. Знай: душа растет при неудачах И слабеет, если скор успех. Мудрость обретают в трудном споре. Предначертан путь нелегкий твой Синусоидой радости и горя, А не вверх взмывающей кривой. Евгений Долматовский

Слайд 4

Свойства функции y = cos x y = sin x 1 Область определения 2 Область значений 3 Чётность, нечётность 4 Нули функции 5 Периодичность, наименьший положительный период 6 Промежутки знакопостоянства 7 Монотонность 8 Непрерывность 9 Наибольшее значение 10 Наименьшее значение 11 Ограниченность

Слайд 5

Свойства функции y = cos x y = sin x 1 Область определения множество действительных чисел множество действительных чисел 2 Область значений отрезок [–1; 1] отрезок [–1; 1] 3 Чётность, нечётность Чётная Нечётная 4 Нули функции (π/2 + πn; 0), (πn; 0), 5 наименьший положительный период 2 π 2 π 6 Промежутки знакопостоянства На промежутках [-π/2 + 2πn; π/2 + 2πn] -положительные значения. На промежутках [0+ 2πn; π + 2πn] -положительные значения. На промежутках [π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn] -отрицательные значения. На промежутках [-π + 2πn; 0+ 2πn] -отрицательные значения. 7 Монотонность Промежутки возрастания: [-π + 2πn; 2πn]. Промежутки возрастания: [-π/2 + 2πn; π/2+2πn]. Промежутки убывания: [2πn; π + 2πn]; Промежутки убывания: [π/2+2πn; 3π/2 + 2πn]; 8 Непрерывность Непрерывная Непрерывная 9 Наибольшее значение 1 1 10 Наименьшее значение -1 -1 11 Ограниченность ограниченная ограниченная

Слайд 6

График функции у = cos x получается переносом графика функции у = sin x влево на π /2.

Слайд 7

График функции y = sin x - синусоида, а график функции y = cos x - синусоида, сдвинутая вдоль оси ОХ.

Слайд 8

ОПОРНАЯ СИГНАЛЬНАЯ СХЕМА ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ СПОСОБОМ ПРЕОБРАЗО-ВАНИЯ ВДОЛЬ ОСЕЙ КООРДИНАТ

Слайд 9

Построение графиков функций вида y = sin x + n y = cos x + n n = 2

Слайд 10

Построение графиков функций вида y = A sin x y = A cos x A = 1 /3

Слайд 11

Построение графиков функций вида y = sin (x – t) y = cos (x – t) t =  / 4

Слайд 12

Построение графиков функций вида y = sin ω x y = cos ω x ω = 1 /3 ω = 2

Слайд 13

ПРОВЕРКА, ВАРИАНТ 1

Слайд 14

ПРОВЕРКА, ВАРИАНТ 2

Слайд 15

sin x =1 /2 x= /6+2 n; x=5 /6+2 n; n€Z sinx ≥1 /2 [ /6+2 n; 5 /6+2 n] n€Z cosx =1 x= 2 n; n€Z cos x ≤ 1 (0+2n; 2 n +2 n) n€Z

Слайд 16

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА

Слайд 17

№ 713(1), №712(1); № 724(1), №725 (1); п.40,41 ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Слайд 18

Что нового узнали на уроке? Как вы теперь понимаете смысл сказанного Евгением Долматовским в своём стихотворении о синусоиде? Какие свойства синуса и косинуса показались наиболее интересными? Как могут применяться свойства функций ? РЕФЛЕКСИЯ