Адаптированная рабочая программа по алгебре для обучающихся 7 класса III вида
рабочая программа по математике (7 класс)

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Специальная (коррекционная) общеобразовательная школа-интернат

III-IV вида № 62»

«СОГЛАСОВАНО»                         «УТВЕРЖДАЮ»

Зам.директора по УВР                                                             Директор : ( _____)___Б.Д.Доржиев

 (________)___М.С. Соболеева                                                 «_______»__________2025 г.

«_________» _________2025 г.

АДАПТИРОВАННАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по предмету ( курсу, модулю и т.д)__АЛГЕБРА____________________________

Вариант, вид_______3.2 ________________________________________________

Класс______7 __________________________________________________________

Количество часов по программе_____102 ч._(3 ч в неделю)___________________

Срок реализации программы_____2025-2026 уч.год__________________________

Учитель:___Доржиева Д.Ж.______________________________________________

г.Улан-Удэ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Адаптированная рабочая программа по «Алгебре» для учащихся 7 класса вариант 3.2  ГБОУ «СКОШИ № 62 III-IV вида». Программа разработана на основе авторской программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7-9 классы (составитель Т.А.Бурмистрова М.: Просвещение, 2014 г. и составлена исходя из особенностей психического развития и индивидуальных возможностей учащихся в соответствии с нормативными правовыми актами и методическими документами:

- Федеральным законом от 24.09.2022 № 371-ФЗ

-  Приказом Минпросвещения России от 18.05.2023 № 370 «Об утверждении федеральной образовательной программы основного общего образования»

- Приказом Минпросвещения России от 31.05.2021 № 287 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования» (далее ФГОС ООО третьего поколения);

- Приказом Минпросвещения России от 19.02.2024 № 110 «О внесении изменений в некоторые приказы Министерства просвещения Российской Федерации, касающиеся федеральных государственных образовательных стандартов основного общего образования»;

- Приказом Минпросвещения России от 24 ноября 2022 г. №1025 «Об утверждении федеральной адаптированной образовательной программы основного общего образования для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья» (ФАОП ООО ОВЗ);

- Приказом Минпросвещения России от 01.02.2024 № 62 «О внесении изменений в некоторые приказы Министерства просвещения Российской Федерации, касающиеся федеральных образовательных программ основного общего образования и среднего общего образования», вступившего в силу с 1 сентября 2024 года;

- Адаптированной основной образовательной программой основного общего образования для слепых и слабовидящих обучающихся ГБОУ «СКОШИ № 62 III-IVвида»

- Учебным планом ГБОУ «СКОШИ № 62 III-IVвида»

        Программа построена с учетом принципов системности, научности и доступности, а также преемственности и перспективности между различными разделами курса. Уроки спланированы с учетом знаний, умений и навыков по предмету. На первый план выдвигается раскрытие и использование познавательных возможностей учащихся как средства их развития и как основы для овладения учебным материалом. Повысить интенсивность и плотность процесса обучения позволяет использование различных форм работы: письменной и устной, под руководством учителя и самостоятельной и др. Сочетание коллективной работы с индивидуальной и групповой снижает утомляемость учащихся от однообразной деятельности, создает условия для контроля и анализа отчетов, качества выполненных заданий.

Целью обучения предмету «Алгебра» является продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов, алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей.

Основными задачами обучения предмету «Алгебра» являются:

1. выработать умения выполнять действия над степенями с натуральными показателями, познакомить с понятием степени с нулевым показателем;

2. обучить схемам рассуждений, составлению и использованию алгоритмов и алгоритмических предписаний;

3. выработать умение выполнять действия над многочленами. Убедить учащихся в практической пользе преобразований многочленов;

4. научить строить графики, сознавать важность их использования в математическом моделировании нового вида – графических моделей;

5. научить решать системы линейных уравнений и применять их при решении текстовых задач;

6. на большом количестве примеров и упражнений познакомить учащихся с начальными понятиями, идеями и методами комбинаторики, теории вероятности и статистики.

Психолого-педагогическая    характеристика    детей с нарушением зрения

Влияние нарушений зрения на процесс развития связано с появлением отклонений во всех видах познавательной деятельности и сказывается на формировании личностной и эмоционально-волевой сфер ребенка. Наиболее резко нарушение зрения проявляется в снижении общего количества получаемой извне информации, в изменении ее качества.

Освоение предметного мира, развитие предметных действий у детей с проблемами зрения происходит сложнее, учебные действия  носят замедленный характер, отмечаются затруднения в работе.

Чтение и письмо в условиях снижения остроты зрения значительно осложняются.

             У детей с нарушением зрения страдает точность, полнота зрительного восприятия, наблюдается неспособность глаза выделять точное местоположение объекта в пространстве, его удаленность, выделение объемных признаков предметов, дифференциация направлений.

             Дети с нарушением зрения характеризуются нечеткостью координации движений, снижением темпа их выполнения, ловкости, ритмичности, точности.

Характеристика предмета

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, мало эффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчеты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределенности и понимать вероятностный характер случайных событий.

Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе все более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определенных умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приемов и методов мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать 4 суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.

Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.

Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. Коррекционно-развивающий потенциал учебного предмета состоит в обеспечении возможностей для преодоления следующих специфических трудностей слабовидящих обучающихся:

 ● фрагментарность или искаженность представлений о реальных объектах и процессах;

 ● недостаточность необходимых сведений об окружающем мире;

 ● недостаточность социального опыта и, как следствие, невозможность успешного формирования ряда понятий, решения сюжетных и практико-ориентированных задач;

 ● трудности восприятия графической информации и выполнения любых графических работ, замедление темпа выполнения построений;

 ● замедление темпа и снижение скорости выполнения письменных работ.

Преодоление указанных трудностей должно осуществляться на каждом уроке учителем в процессе специально организованной коррекционной работы.

Реализация воспитательного потенциала урока предполагает следующие виды работ:

1. Применение на уроке интерактивных форм работы (дискуссии, конференции, уроки-исследования, групповую и парную работу), которые позволяют усилить доброжелательную обстановку на уроке и не только получать опыт, но и приобретать знания.
2. Включение в урок игровых процедур, для поддержания мотивации детей к получению знаний, установки доброжелательной атмосферы ао время урока.
3. Проведение событийных уроков, уроков-экскурсий, которые расширяют образовательное пространство предмета, воспитывают уважение к историческим личностям, людям науки, воспитывают любовь к прекрасному, к природе, к родному краю.
4. Использование ИКТ-технологий, которые поддерживают современные активности обучающихся.
5. Смысловое чтение, которое позволяет повысить не только предметные результаты, но и усилить воспитательный потенциал, через полное осмысление прочитанного текста и последующего его обсуждения.
6. Исследовательская и проектная деятельность, позволяющая приобретать школьникам навык самостоятельного решения теоретической проблемы, навык генерирования и оформления собственных идей, навык публичного выступления перед аудиторией, навык аргументирования и отстаивания своей точки зрения.

Для достижения воспитательных задач урока используются социокультурные технологии:

• Технология присоединения
• Технология развития целостного восприятия и мышления
• Технология развития чувствования
• Технология развития мотивации
• Технология развития личности
• Технология развития группы
• Технология развития ресурса успеха

Основу социокультурных технологий составляет идея активного обучения и воспитания, когда одновременно работают пять аспектов: содержательный, коммуникативный, управленческий, психологический, социокультурный.

Использование активных форм работы является важным условием превращения обычного урока в воспитывающий урок. Это способствует:

• Освоению социокультурных и духовно-нравственных категорий на уровне личностного развития
• Развития эффективного общения
• Развитию управленческих способностей
• Формированию мотивации на совместное достижение значимых результатов
• Приобретению социокультурного опыта

Место учебного предмета «Алгебра» в учебном плане

Учебный предмет «Алгебра» является обязательным предметом на данном уровне образования. Настоящей программой предусматривается выделение в учебном плане на изучение в 7 «б» классе 3 учебных часа в неделю, 102 часа в год.

Обязательные учебные материалы для ученика:

Планирование ориентировано на учебник «Алгебра 7-9 класс» под редакцией С.А. Теляковского, авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова, Издательство: М., «Просвещение», 2012 -2014 годы.

 ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

у учащихся будут сформированы:

1) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3) коммуникативная индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2) целостность мировоззрения компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-творческой и других видах деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5) представление о человеческой науке как о сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

6)критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов , задач, решений , рассуждений.

метапредметные:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели схемы для решения учебных и познавательных задач;

7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителями сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8) сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ- компетентности);

9) первоначальные представления об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники , о средстве моделирования явлений и процессов;

10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11) умение находить в различных источниках информацию ,необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решения в условиях неполной и избыточной , точной и вероятностной информации;

12) умение понимать и использовать математические средства наглядности(рисунки, чертежи, схемы и др.)для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13) умение выдвигать гипотезы при решении различных задач и понимать необходимость их проверки;

14) умение принимать индуктивные и дедуктивные способы рассуждений , видеть различные стратегии решения задач;

15) понимание сущности алгоритмических предписаний и действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных и математических проблем;

17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

предметные:

1) умение работать с математическим текстом, (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные язык математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, доказывать математические утверждения;

2) владение базовым понятным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о статических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенности выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

5) умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а так же приводимые к ним уравнения, неравенства; системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать их функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

7) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов..

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения алгебры ученик должен:

знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами, соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Система оценивания

Знания и умения учащихся по математике оцениваются по результатам их индивидуального и фронтального опроса, текущих и итоговых письменных работ.

I. Оценка устных ответов.

«5» - ученик дает правильные, осознанные ответы на все поставленные вопросы, может подтвердить правильность ответа предметно-практическими действиями, знает и умеет применять правила, умеет самостоятельно оперировать изученными математическими представлениями; умеет самостоятельно, с минимальной помощью учителя, правильно решить задачу, объяснить ход решения; умеет производить и объяснить устные и письменные вычисления; правильно узнает и называет геометрические фигуры, их элементы положение фигур по отношению друг к другу на плоскости и в пространстве; правильно выполняет работы по измерению и черчению с помощью измерительного и чертежного инструментов, умеет объяснить последовательность работы.

«4» - ученик при ответе допускает отдельные неточности, оговорки, нуждается в дополнительных вопросах, помогающих ему уточнить ответ; при вычислениях, в отдельных случаях, нуждается в дополнительных промежуточных записях, назывании промежуточных результатов вслух, опоре на образы реальных предметов; при решении задач нуждается в дополнительных вопросах учителя, помогающих анализу предложенной задачи, уточнению вопросов задачи, объяснению выбора действий; с незначительной помощью учителя правильно узнает и называет геометрические фигуры, их элементы, положение фигур на плоскости, в пространстве, по отношении друг к другу; выполняет работы по измерению и черчению с недостаточной точностью. Все недочеты ученик исправляет легко пир незначительной помощи учителя.

«3» - ученик при незначительной помощи учителя или учащихся класса дает правильные ответы на поставленные вопросы, формулирует правила, может их применять; производит вычисления с опорой на различные виды счетного материала, но с соблюдением алгоритмов действий, понимает и записывает после обсуждения решение задачи под руководством учителя, узнает и называет геометрические фигуры, их элементы, положение фигур на плоскости и в пространстве с значительной помощью учителя или с использованием записей и чертежей в тетрадях, в учебниках, на таблицах с помощью учителя, правильно выполняет измерение и черчение после предварительного обсуждения последовательности работы, демонстрации приемов ее выполнения.

«2» - ученик обнаруживает незнание большей части программного материала, не может воспользоваться помощью учителя, других учащихся.

1. Оценка письменных работ.

Учитель проверяет и оценивает все письменные работы учащихся. При оценке письменных работ используются нормы оценок письменных контрольных работ, при этом учитывается уровень самостоятельности ученика, особенности его развития.

По своему содержанию письменные контрольные работы могут быть либо однородными (только задачи, только примеры, только построение геометрических фигур и т. д.), либо комбинированными, - это зависит от цели работы, класса и объема проверяемого материала.

Объем контрольной работы:

     5-10 класс — 25 - 40 минут.

Причем за указанное время учащиеся должны не только выполнить работу, но и ее проверить.

В комбинированную контрольную работу могут быть включены 1 — 3 простые задачи или 2 составные, примеры в одно и несколько арифметических действий, математический диктант, сравнение чисел, математических выражений, вычислительные, измерительные задачи или другие геометрические задания.

Грубые ошибки:

- неверное выполнение вычислений вследствие неточного применения правил;

- неправильное решение задачи (неправильный выбор, пропуск действий, выполнение нужных действий, искажение смысла вопроса, привлечение посторонних или потеря необходимых числовых данных);

- неумение правильно выполнить измерение и построение геометрических фигур.

Негрубые ошибки:

- ошибки, допущенные в процессе списывания числовых данных (искажение, замена) знаков арифметических действий;

- нарушение в формулировке вопроса (ответа) задачи;

- правильности расположения записей, чертежей;

- небольшая неточность в измерении и черчении.

Оценка не снижается за грамматические ошибки, допущенные в работе. Исключения составляют случаи написания тех слов и словосочетаний, которые широко используются на уроках математики (названия компонентов и результатов действий, величины и т. д.)

Оценка письменной работы, содержащей только примеры.

«5» - вся работа выполнена безошибочно и нет исправлений;

«4» - допущены 1 — 2 вычислительные ошибки;

«3» - допущены 3 — 4 вычислительные ошибки;

«2» - допущены 5 и более вычислительных ошибок.

Оценка письменной работы, содержащей только задачи.

«5» - все задачи решены и нет исправлений;

«4» - нет ошибок в ходе решения задачи, но допущены 1- 2 вычислительные ошибки;

«3» - хотя бы одна ошибка в ходе решения задачи и одна вычислительная ошибка или если вычислительных ошибок нет, но не решена 1 задача;

«2» - допущена ошибка в ходе решения 2 задач или допущена 1 ошибка в ходе решения задачи и 2 вычислительные ошибки.

Оценка комбинированных работ (1 задача, примеры и задание другого вида).

«5» - вся работа выполнена безошибочно и нет исправлений;

«4» - допущены 1- 2 вычислительные ошибки;

«3» -допущены ошибки в ходе решения задачи при правильном выполнении всех остальных заданий или допущены 3 — 4 вычислительные ошибки;

«2» -допущены ошибки в ходе решения задачи и хотя бы одна вычислительная ошибка или при решении задачи и примеров допущено более 5 вычислительных ошибок.

Оценка комбинированных работ (2 задачи и примеры).

«5» - вся работа выполнена безошибочно и нет исправлений;

«4» - допущены 1- 2 вычислительные ошибки;

«3» - допущены ошибки в ходе решения одной из задач или допущены 3- 4 вычислительные ошибки;

«2» - допущены ошибки в ходе решения 2 задач или допущена ошибка в ходе решения одной задачи и 4 вычислительные ошибки или допущено в решении примеров и задач более 6 вычислительных ошибок.

Оценка математических диктантов.

«5» - вся работа выполнена безошибочно и нет исправлений;

«4» - не выполнена 1/5 часть примеров от их общего числа;

«3» - не выполнена 1/4 часть примеров от их общего числа;

«2» - не выполнена 1/2 часть примеров от их общего числа

СОДЕРЖАНИЕ ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ

Повторение курса математики 6 класса (3 часов).

Выражения, тождества, уравнения (19 часов)

Числовые выражения с переменными. Буквенные выражения (выражения с переменными). Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Алгебраические дроби. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Числовое значение буквенного выражения. Подстановка одного выражения в другое. Преобразование рациональных выражений. Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Вычисления значений арифметических выражений с использованием алгебраических преобразований и тождеств. Простейшие преобразования выражений. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений.

Функции (11 часов)

Понятие функция. Область определения функции. Способы задания функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность, линейная функция и ее график (прямая). Геометрический смысл углового коэффициента прямой.

Взаимное расположение графиков линейных функций. Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, их график. Чтение и построение графиков реальных зависимостей.

Степень с натуральным показателем (11 часов)

Свойства степеней с целым показателем и их применение в преобразовании выражений. Одночлены. Стандартный вид одночлена. Умножение одночлена. Возведение одночлена в степень. Функции у=х2, у=х3 и их графики. Абсолютная и относительная погрешность.

Многочлены (17 часа)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобки. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

Формулы сокращенного умножения (19 час)

Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Преобразование целых выражений.

Ознакомление обучающихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Применение средних для характеристики ряда числовых данных (среднее арифметическое, мода, медиана).

Система линейных уравнений ( 16 часов)

Повторение курса алгебры – 7 класса. (6 часов).

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Контрольная работа по теме «Преобразование выражений»

Вариант 1

 1. Найдите значение выражения 6x - 8y, при x = 2/3  , у = 5/8.

 2. Сравните значения выражений -0,8x - 1 и 0,8x - 1 при x = 6.

 3. Упростите выражение: а) 2x - Зy - 11х + 8у;        б) 5(2а + 1) - 3;          в) 14x - (x - 1) + (2х + 6).

4. Упростите выражение и найдите его значение: - 4 (2,5а - 1,5) + 5,5а – 8, при а = - 2 9 .

5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, еcли s = 200, t = 2, v = 60.

 6. Раскройте скобки: Зx - (5x - (3x - 1)).

Контрольная работа по теме «Преобразование выражений»

Вариант 2

1. Найдите значение выражения 16а + 2y, при а = 1 8 , у = - 1 6 .
2. Сравните значения выражений 2 + 0,3а и 2 - 0,3а, при а = - 9.

3. Упростите выражение: а) 5а + 7b - 2а - 8b;           б) 3 (4x + 2) - 5;             в) 20b - (b - 3) + (Зb - 10).

4. Упростите выражение и найдите его значение: -6 (0,5x - 1,5) - 4,5x – 8, при x = 2 3 .

5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v1 км/ч, а скорость мотоцикла v2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если: t = 3, v1 = 80, v2 = 60.

6. Раскройте скобки: 2р - (3р - (2р - с)).

Контрольная работа «Уравнения с одной переменной»

Вариант 1

 1. Решите уравнение: а) 3 1 x = 12;         б) 6x - 10,2 = 0;          в) 5x - 4,5 = 3x + 2,5;            г) 2x - (6x - 5) = 45.

 2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение 7х - (х + 3) = 3 (2х - 1).

Контрольная работа «Уравнения с одной переменной»

Вариант 2

1. Решите уравнение: а) 6 1 х = 18;          б) 7x + 11,9 = 0;           в) 6х - 0,8 = 3х + 2,2;            г) 5х - (7х + 7) = 9.

2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?

3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение 6х - (2х - 5) = 2 (2х + 4).

Контрольная работа по теме «Линейная функция»

Вариант 1

1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите:

а) значение у, если х = 0,5;

б) значение х, при котором у = 1;

в) проходит ли график функции через точку А (-2; 7).

2. а) Постройте график функции у = 2х - 4.

    б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у, при х = 1,5.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = -2х;          б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= 47х - 37 и у = -13х + 23.

 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х - 7 и проходит через начало координат.

Контрольная работа по теме «Линейная функция»

Вариант 2

 1. Функция задана формулой у = 4х - 30. Определите:

а) значение у, если х = -2,5;

б) значение х, при котором у = -6;

в) проходит ли график функции через точку В (7; -3).

2. а) Постройте график функции у = -3х + 3.

    б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5х;         б) у = -4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= -38х + 15 и у = -21х - 36.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = -5х + 8 и проходит через начало координат.

Контрольная работа по теме «Степень с натуральным показателем»

Вариант 1

1. Найдите значение выражения 1 - 5х 2 , при х = -4.

2. Выполните действия: а) y 7 • y 12;     б) y 20 : y 5 ;           в) (y 2 ) 8 ;        г) (2у) 4 .

3. Упростите выражение: а) -2аb 3 • 3а 2 • b 4 ;          б) (- 2а 5b 2 ) 3 .

4. Постройте график функции у = х 2 . С помощью графика определите значение у при х = 1,5; х = -1,5.

5. Вычислите:  252 *55 / 57

 6. Упростите выражение: a) 2 2/3 х2у8 * (- 1 ½ ху3)4           б)xn-2 * x3-n * x        

Контрольная работа по теме «Степень с натуральным показателем»

Вариант 2

1. Найдите значение выражения -9р 3 , при р = - 1/3 .

2. Выполните действия: а) с 3 • с 22; б) с 18 : с 6 ; в) (с 4 ) 6 ; г) (3с) 5 .

 3. Упростите выражение: а) -4х 5 у 2 • Зху4 ; б) (Зх 2 y 3 ) 2 .

4. Постройте график функции у = х 2 . С помощью графика функции определите, при каких значениях х значение y равно 4.

5. Вычислите: 36 * 27 / 812

 6. Упростите выражение: a) 3 3/7 х5 у6* (-2 1/3 х5у)2       б) (аn+1)2 : a2n

Контрольная работа по теме «Сумма, разность многочленов»

Вариант 1

1. Выполните действия: а) (За - 4ах + 2) - (11а - 14ах);        б) 3у 2 (у3 + 1).

2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 10аb - 15b 2 ;      б) 18а 3 + 6а 2 .

3. Решите уравнение 9х - 6 (х - 1) = 5 (х + 2).

 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

5. Решите уравнение (3x -1)/6  - x/3 = (5-x)/9

 6. Упростите выражение 2а (а + b - с) – 2b (а - b - с) + 2с (а - b + с).

Контрольная работа по теме «Сумма, разность многочленов»

Вариант 2

1. Выполните действия: а) (2а 2 - За + 1) - (7а 2 - 5а);           б) 3х (4х 2 - х).

2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 2ху - 3ху2 ;        б) 8b 4 + 2b 3 .

 3. Решите уравнение 7 - 4 (3х - 1) = 5 (1 - 2х).

 4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?

5. Решите уравнение (x-1)/5 = (5-x)/2 + 3x/4

 6. Упростите выражение 3х (х + у + с) - 3у (х - у - с) - 3с (х + у - с).

Контрольная работа №6 по теме «Произведение многочленов»

Вариант 1

1. Выполните умножение: а) (с + 2) (с - 3);    б) (2а - 1) (За + 4);      в) (5х - 2у) (4х - у);        г) (а - 2) (а 2 - 3а + 6).

 2. Разложите на множители: а) а (а + 3) - 2 (а + 3);       б) ах - ау + 5х - 5у.

3. Упростите выражение -0,1x (2х 2 + 6) (5 - 4х 2 ).

 4. Представьте многочлен в виде произведения: а) х 2 - ху - 4х + 4у; б) ab - ас - bх + сх + с - 6.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см2 меньше площади прямоугольника.

Контрольная работа №6 по теме «Произведение многочленов»

Вариант 2

1. Выполните умножение: а) (а - 5) (а - 3);        б) (5х + 4) (2х - 1);         в) (3р + 2с) (2р + 4с);          г) (6 - 2) (b 2 + 2b - 3).

2. Разложите на множители: а) х (х - у) + а (х - у); б) 2а - 2b + са - сb.

3. Упростите выражение 0,5х (4х 2 - 1) (5х 2 + 2).

 4. Представьте многочлен в виде произведения: а) 2а - ас - 2с + с2 ; 6) bx + by - х - у - ах - ау.

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2 .

Контрольная работа по теме «Формулы сокращенного умножения»

Вариант 1

1. Преобразуйте в многочлен: а) (у - 4) 2 ;        б) (7х + а)2 ;         в) (5с - 1) (5с + 1);       г) (3а + 2b) (3а - 2b).  

2. Упростите выражение (а - 9)2 - (81 + 2а).

 3. Разложите на множители: а) х 2 - 49;      б) 25х 2 - 10ху + у2 .

4. Решите уравнение (2 - х) 2 - х (х + 1,5) = 4.

5. Выполните действия: а) (у2 - 2а) (2а + у2 );          б) (3х 2 + х) 2 ;        в) (2 + т)2 (2 - т)2 .

 6. Разложите на множители: а) 4х 2 y 2 - 9а 4 ;        б) 25а 2 - (а + 3) 2 ;       в) 27т3 + п3 .

Контрольная работа по теме «Формулы сокращенного умножения»

Вариант 2

 1. Преобразуйте в многочлен: а) (3а + 4)2 ;       б) (2х - b) 2 ;         в) (b + 3) (b - 3);          г) (5у - 2х) (5у + 2х).

 2. Упростите выражение (с + b) (с - b) - (5с 2 - b 2 ).

3. Разложите на множители: а) 25у 2 - а 2 ;           б) с 2 + 4bс + 4b 2 .

4. Решите уравнение 12 - (4 - х) 2 = х (3 - х).

5. Выполните действия: а) (3х + у 2 ) (3х - у 2 );       б) (а 3 - 6а) 2 ;        в) (а - х)2 (х + а)2 .

6. Разложите на множители: а) 100а 4 – 1/9 b 2 ;         б) 9х 2 - (х - 1) 2 ;          в) х 3 + у 6 .

Контрольная работа по теме «Преобразование целых выражений»

Вариант 1

1. Упростите выражение: а) (х - 3) (х - 7) - 2х (3х - 5);       б) 4а (а - 2) - (а - 4)2 ; в) 2 (т + 1) 2 - 4m.

2. Разложите на множители: а) х 3 - 9х;           б) -5а 2 - 10аb - 5b 2 .

3. Упростите выражение (у 2 - 2у) 2 - у 2 (у + 3) (у - 3) + 2у (2у 2 + 5).

4. Разложите на множители: а) 16х 4 - 81;     б) х 2 - х - у 2 - у.

5. Докажите, что выражение х 2 - 4х + 9, при любых значениях х принимает положительные значения.

Контрольная работа по теме «Преобразование целых выражений»

Вариант 2

 1. Упростите выражение: а) 2х (х - 3) - 3х (х + 5);            б) (а + 7) (а - 1) + (а - 3) 2 ;            в) 3 (у + 5)2 - 3у 2 .

2. Разложите на множители: а) с 2 - 16с;        б) 3а 2 - 6аb + 3b 2 .

3. Упростите выражение (За - а 2 ) 2 - а 2 (а - 2) (а + 2) + 2а (7 + 3а 2 ).

4. Разложите на множители: а) 81а 4 - 1;          б) у 2 - х 2 - 6х - 9.

5. Докажите, что выражение -а 2 + 4а - 9 может принимать лишь отрицательные значения.

Контрольная работа по теме «Системы линейных уравнений»

Вариант 1

1. Решите систему уравнений

4х + у = 3,

6х - 2у = 1.

2. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если за все облигации было заплачено 19000 р.?

3. Решите систему уравнений

      2 (3х + 2у) + 9 = 4х + 21,

      2х + 10 = 3 - (6х + 5у).

4. Прямая у = кх + b проходит через точки А (3; 8) и В (-4; 1). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система

           3x - 2y = 7,

           6х - 4y = 1.

Контрольная работа по теме «Системы линейных уравнений»

Вариант 2

1. Решите систему уравнений

      3х - у = 7,

      2х + 3у = 1.

 2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе, и с какой по лесной дороге?

3. Решите систему уравнений

        2(3х - у) - 5 = 2х - 3у,

        5 - (х - 2у) = 4у + 16.

4. Прямая у = kx + b проходит через точки А (5; 0) и В (-2; 21). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решения система и сколько:

         5х - у = 11,

         -10х + 2у = -22.

Итоговая контрольная работа по алгебре в 7 классе

Вариант 1

1. Упростите выражение: а) 3а 2b • (-5а 3b);             б) (2х 2 у) 3 .

2. Решите уравнение 3х - 5 (2х + 1) = 3 (3 - 2х).

3. Разложите на множители: а) 2ху - 6y 2 ;          б) а 3 - 4а.

4. Периметр треугольника ABC равен 50 см. Сторона АВ на 2 см больше стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника.

5. Докажите, что верно равенство (а + с) (а - с) - b (2а - b) - (а - b + с) (а - b - с) = 0.

6. На графике функции у = 5х - 8 найдите точку, абсцисс которой противоположна ее ординате.

Итоговая контрольная работа по алгебре в 7 классе

Вариант 2

1. Упростите выражение: а) -2ху2 • Зх 3 у 5 ;             б) (-4аb 3 ) 2 .

2. Решите уравнение 4 (1 - 5х) = 9 - 3 (6x - 5).  

3. Разложите на множители: а) а 2b - аb 2 ;          б) 9х - х 3 .

4. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?

5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство (х - у) (х + у) - (а - х + у) (а - х - у) - а (2х - а) = 0.

6. На графике функции у = 3х + 8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате.