Разбор заданий по теории вероятностей
план-конспект урока по алгебре (11 класс)

Урок: подготовка к ЕГЭ (профильный уровень)

Тема: Разбор заданий по теории вероятностей (задание № 5 ЕГЭ)
Цель: систематизировать знания по теории вероятностей, отработать навыки решения типовых задач ЕГЭ.

Ход урока

1. Организационный момент (2 мин)

• Приветствие, проверка готовности к уроку.
• Объявление темы и целей урока.
• Краткий обзор места темы в структуре ЕГЭ: задание № 5 (базовый уровень сложности), 1 первичный балл.

2. Актуализация знаний: основные понятия (10 мин)
Краткий конспект в тетради:

• Вероятность события P(A) — отношение числа благоприятных исходов n к общему числу равновозможных исходов m:

P(A)=mn​

• Свойства вероятностей:

• 0≤P(A)≤1;
• P(достоверного события)=1;
• P(невозможного события)=0.

• Противоположное событие A:

P(A)=1−P(A)

• Независимые события: вероятность их совместного наступления:

P(A⋅B)=P(A)⋅P(B)

• Несовместные события: вероятность наступления хотя бы одного:

P(A+B)=P(A)+P(B)

3. Разбор типовых задач (25 мин)

Тип 1. Классическая вероятность
Задача. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Решение:

• Общее число исходов: m=1000.
• Благоприятные исходы (не подтекают): n=1000−7=993.
• Вероятность:

P=1000993​=0,993

Ответ: 0,993.

Тип 2. Противоположные события
Задача. Вероятность того, что новый ноутбук прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,83. Найдите вероятность того, что ноутбук прослужит меньше двух лет, но больше года.
Решение:

• Событие A: прослужит больше года (P(A)=0,93).
• Событие B: прослужит больше двух лет (P(B)=0,83).
• Искомая вероятность:

P=P(A)−P(B)=0,93−0,83=0,1

Ответ: 0,1.

Тип 3. Независимые события
Задача. Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Решение:

1. Вероятность, что все лампы перегорят:

Pвсе перегорят​=0,3⋅0,3⋅0,3=0,027

2. Искомая вероятность (противоположное событие):

P=1−0,027=0,973

Ответ: 0,973.

Тип 4. Несовместные события
Задача. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Решение:
События несовместны, поэтому:

P=0,2+0,15=0,35

Ответ: 0,35.

4. Самостоятельная работа (15 мин)
Решите задачи:

1. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 150 качественных сумок приходится 15 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
2. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,04. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
3. В коробке лежат 6 красных и 4 синих карандаша. Наугад вытаскивают 2 карандаша. Найдите вероятность того, что оба окажутся красными.

5. Проверка и разбор решений (10 мин)
Ответы и краткие решения:

1. P=165150​≈0,91.
2. Вероятность исправной батарейки: 1−0,04=0,96. Для двух: 0,96⋅0,96=0,9216.
3. Общее число способов выбрать 2 карандаша из 10: C102​=45. Благоприятные: C62​=15. Вероятность: P=4515​=31​≈0,33.

6. Типичные ошибки (5 мин)
Разбор ошибок, которые часто допускают на ЕГЭ:

• Не учитывают условие независимости/несовместности событий.
• Путают вероятность события и противоположного события.
• Забывают округлять ответ (если требуется).
• Ошибаются в подсчёте общего числа исходов.

7. Итоги урока (3 мин)

• Повторение ключевых формул.
• Обсуждение, какие типы задач вызвали наибольшие трудности.
• Рекомендации: повторить комбинаторику (число сочетаний), разобрать задачи из банка ФИПИ.

8. Домашнее задание

1. Решить 5 задач на классическую вероятность из открытого банка заданий ФИПИ.
2. Разобрать 3 задачи на независимые события.
3. Придумать и решить свою задачу на несовместные события.

Материалы для урока:

• Раздаточные листы с задачами.
• Презентация с основными формулами.
• Ссылка на банк задач ФИПИ: fipi.ru.