Практическая работа по теме "Показательные уравнения", Математика СПО, 1 курс
учебно-методический материал по алгебре

Методические рекомендации по выполнению практической работы по математике СПО по теме  «Решение показательных уравнений».

Разработал преподаватель: Томалова Елена Алексеевна

Цель работы:  

- применить умения по владению стандартными приемами решения показательных уравнений.

Оборудование:

1. Рабочая тетрадь

2. Раздаточные материалы: карточки-задания, инструкционные карты – 30 штук.

3. Таблица степеней.

Порядок выполнения:

1. Внимательно прочитать тему и цель практической работы.
2. Изучить учебный материал по теме.
3. Ответить на вопросы.
4. Выполнить задания.
5. Подготовить отчет.

Пояснения к работе (учебный материал):

Определение Уравнение, в котором переменная содержится в показателе степени, называется показательным.

 Способы решения показательных уравнений

Выделяют две группы способов: графический и аналитические.

Суть графического способа решения уравнений:

-Построить графики двух функций (левая и правая части уравнения);

-Найти абсциссы точек пересечения графиков;

-Записать ответ.

Графический способ можно применить не всегда, поэтому рассмотрим более универсальные основные аналитические способы решения показательных уравнений.

Аналитические способы:

• Приравнивание показателей.

Суть метода:

1. Уединить слагаемое, содержащее переменную; 
2. Привести степени к одному основанию;
3. Приравнять показатели;
4. Решить полученное уравнение;
5. Записать ответ.

• Вынесение общего множителя за скобки

Примечание: выносим за скобки множитель с меньшим показателем.

• Введение новой переменной

Как правило, уравнения, решаемые этим способом, сводятся к квадратным.

• Использование однородности

Определение:

Показательные уравнения вида  называются однородными.

Суть метода: Так как показательная функция не может принимать значение, равное нулю, и обе части уравнения можно делить на  одно и то же не равное нулю число, разделим обе части уравнения, например, на .

При выполнении практической работы рассмотрите следующие примеры:

Пример 1:

.

Левую и правую части уравнения приводим к одному основанию.

; ; .

Ответ: 4.

Пример 2:

.

Для решения этого уравнения, выносим за скобки общий множитель:

; ; .

Разделим правую и левую части уравнения на 5; .

Приводим к одному основанию: ; ; .

Ответ: 3.

Пример 3:

.

Преобразуем это уравнение: .

Сделаем замену переменной: .

Поэтому данное уравнение принимает вид: .

Найдем решение этого квадратного уравнения: .

; .

; .

Если , то ; ; .

Если , то  — это уравнение не имеет решения, т. к.  при любом значении .

Ответ: 2.

Пример 4:

.

Обозначим , тогда .

Данное уравнение приводится к виду: ;

.

; .

Получаем совокупность уравнений:

        а) ; .    

        б)  — нет решения, т. к.  при любом .            Ответ: 1.   

Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию:

1.Какое уравнение называется показательным?

2.Какие методы решения показательных уравнений вы знаете? В чем их суть?

Карточки - задания:

Вариант 1                                            Вариант 2

Содержание отчета:

Название практической работы.

Учебная цель.

Решение заданий практической работы.

Ответы на вопросы для закрепления теоретического материала.

Используемая литература:

1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала математического анализа: Учебник 10—11 классы. — М.И., 2023.

2. Башмаков М.И. Математика. Учебник для студентов учреждений СПО (4-е изд.) –М. Образовательно-издательский центр «Академия», 2024. 

3. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М., Образовательно-издательский центр «Академия», 2024.

4. Башмаков М.И. Математика. Книга для преподавателя: метод. пособие для учреждений среднего проф. образования — М.: Образовательно-издательский центр «Академия», 2024.