Задачи по астрономии
олимпиадные задания по астрономии (9, 10, 11 класс) на тему

Задачи.

I. Введение.

2. Телескопы. 

1. Диаметр объектива рефрактора D = 30 см, фокусное расстояние F = 5,1 м. Какое теоретическое разрешение у телескопа? Какое получится увеличение с 15 мм окуляром?

2. 16 июня 1709 года по старому стилю войско во главе с Петром І разгромило под Полтавой шведскую армию Карла XII. Какая дата этого исторического события по григорианскому календарю?

5. Состав Солнечной системы.

1. Какие небесные тела или явления в древности называли «блуждающая звезда», «волосатая звезда», «падающая звезда». На чем это было основано?

2. Какова природа солнечного ветра? Какие небесные явления он вызывает?

3. Как можно на звездном небе отличить астероид от звезды?

4. Почему численная плотность кратеров на поверхности галлилеевых спутников Юпитера монотонно возрастает от Ио к Каллисто?

II. Математические модели. Координаты.

1. Используя подвижную карту звездного неба, определите экваториальные координаты следующих объектов:

а) α Дракона;

б) Туманность Ориона;

в) Сириус;

г) звездное скопление Плеяды.

2. В результате прецессии земной оси, Северный полюс мира описывает по небесной сфере за 26000 лет круг с центром в точке с координатами α = 18ч   δ = +67º. Определите, какая яркая звезда станет полярной (окажется вблизи северного полюса мира) через 12000 лет.

3. На какой максимальной высоте над горизонтом может наблюдаться Луна в г. Керчь (φ = 45 º)?

4. Найдите на звездной карте и назовите объекты, имеющие координаты:

а) α = 15 ч 12 мин δ = – 9˚;

б) α = 3 ч 40 мин δ = + 48˚.

5. На какой высоте происходит в Санкт-Петербурге (φ = 60˚) верхняя кульминация звезды Альтаир (α Орла)?

6. Определите склонение звезды, если в Москве (φ = 56˚) она кульминирует на высоте 57˚.

7. Определите диапазон географических широт, в которых могут наблюдаться полярный день и полярная ночь.

8. Определите условие видимости (диапазон склонения) для ВЗ – восходящее-заходящих звезд, НЗ – незаходящих, НВ – невосходящих на различных широтах, соответствующих следующим положения на Земле:

9. Как изменилось положение Солнца от начала учебного года до дня проведения олимпиады, определите его экваториальные координаты и высоту кульминации в вашем городе на сегодняшний день.

10. При каких условиях на планете не будет происходить смены времен года?

11. Почему Солнце не относят ни к одному созвездию?

12. Определите географическую широту места, в котором звезда Вега (α Лиры) может находиться в зените.

13. В каком созвездии находится Луна, если ее экваториальные координаты 20 ч 30 мин; -18º? Определите дату наблюдения, а также моменты ее восхода и захода, если известно, что Луна в полнолунии.

14. В какой день проводились наблюдения, если известно, что полуденная высота Солнца на географической широте 49º оказалась равной 17º30´?

15. Где Солнце в полдень бывает выше: в Ялте (φ = 44º) в день весеннего равноденствия или в Чернигове (φ = 51º) в день летнего солнцестояния?

16. Какие астрономические инструменты можно встретить на карте звездного неба в виде созвездий? А названия каких еще приборов и механизмов?

17. Охотник осенью идет ночью в лес по направлению на Полярную звезду. После восхода Солнца он возвращается обратно. Как для этого должен двигаться охотник?

18. На какой географической широте Солнце будет кульминировать в полдень на высоте 45º 2 апреля?

III. Элементы механики.

1. Юрий Гагарин 12 апреля 1961 года поднялся на высоту 327 км над поверхностью Земли. На сколько процентов уменьшилась сила притяжения космонавта к Земле?

2. На каком расстоянии от центра Земли должен находится стационарный спутник, обращающийся в плоскости земного экватора с периодом, равным периоду обращения Земли.

3. Камень подбросили на одинаковую высоту на Земле и на Марсе. Одновременно ли они опустятся на поверхности планет? А пылинка?

4. Космический корабль опустился на астероид диаметром 1 км и средней плотностью 2,5 г/см3. Космонавты решили объехать астероид по экватору на вездеходе за 2 часа. Смогут ли они это сделать?

5. Взрыв Тунгусского метеорита наблюдался на горизонте в городе Киренске в 350 км от места взрыва. Определите, на какой высоте произошел взрыв.

6. С какой скоростью и в каком направлении должен лететь самолет в районе экватора, чтобы солнечное время для пассажиров самолета остановилось?

7. В какой точке орбиты кометы ее кинетическая энергия максимальна, а в какой минимальна? А потенциальная?

IV. Конфигурации планет. Периоды.

12. Конфигурации планет.

1. Определите для положений планет a, b, c, d, е, f отмеченных на схеме, соответствующие описания их конфигураций. (6 баллов)

2. Почему Венеру называют то утренней, то вечерней звездой?

3. «После захода Солнца стало быстро темнеть. Еще не зажглись на темно-синем небе первые звезды, а на востоке уже ослепительно сияла Венера». Все ли верно в этом описании?

13. Сидерический и синодический периоды.

1. Звездный период обращения Юпитера равен 12 годам. Через какой промежуток времени повторяются его противостояния?

2. Замечено, что противостояния некоторой планеты повторяются через 2 года. Чему равна большая полуось ее орбиты?

3. Синодический период планеты 500 суток. Определите большую полуось ее орбиты.

4. Через какой промежуток времени повторяются противостояния Марса, если звездный период его обращения вокруг Солнца равен 1,9 года?

5. Чему равен период обращения Юпитера, если его синодический период 400 суток?

6. Найдите среднее расстояние Венеры от Солнца, если ее синодический период равен 1,6 года.

7. Период обращения вокруг Солнца самой короткопериодической кометы Энке составляет 3,3 года. Почему же условия ее видимости повторяются с характерным периодом в 10 лет?

V. Луна.

1. 10 октября наблюдалось лунное затмение. Какого числа Луна будет в первой четверти?

2. Сегодня Луна взошла в 2000, когда ожидать ее восход послезавтра?

3. Какие планеты могут быть видны рядом с Луной во время полнолуния?

4. Назовите фамилии ученых, чьи имена присутствуют на карте Луны.

5. В какой фазе и в какое время суток наблюдалась Луна Максимилианом Волошиным, описанная им в стихотворении:

Явь наших снов земля не истребит:

В парке лучей истают тихо зори,

Журчанье утр сольется в дневном хоре,

ущербный серп истлеет и сгорит…

6. Когда и в какой стороне горизонта лучше наблюдать Луну за неделю до лунного затмения? До солнечного?

7. В энциклопедии «География» написано: «Только два раза в год Солнце и Луна восходят и заходят точно на востоке и на западе – в дни равноденствий: 21 марта и 23 сентября». Верно ли это утверждение (совершенно верно, более или менее верно, вообще неверно)? Дайте расширенное объяснение.

8. Видна ли с поверхности Луны всегда полная Земля или же она подобно Луне проходит последовательную смену фаз? Если есть такая смена земных фаз, то какова зависимость между фазами Луны и Земли?

9. Когда Марс будет ярче в соединении с Луной: в первой четверти или в полнолунии?

VI. Законы движения планет.

17. Первый Закон Кеплера. Эллипс.

1. Орбита Меркурия существенно эллиптична: перигелийное расстояние планеты равно 0,31 а.е., афелийное 0,47 а.е. Вычислите большую полуось и эксцентриситет орбиты Меркурия.

2. Перигелийное расстояние Сатурна до Солнца 9,048 а.е., афелийное 10,116 а.е. Вычислите большую полуось и эксцентриситет орбиты Сатурна.

3. Определите высоту ИЗС, двигающегося на среднем расстоянии от поверхности Земли 1055 км, в точках перигея и апогея, если эксцентриситет его орбиты е = 0,11.

4. Найдите эксцентриситет по известным a и b.

18. Второй и Третий Законы Кеплера.

1. Марс дальше от Солнца, чем Земля в 1,5 раза. Какова продолжительность года на Марсе? Орбиты планет считать круговыми.

2. Определите период обращения искусственного спутника Земли, если наивысшая точка его орбиты над Землей 5000 км, а наинизшая 300 км. Землю считать шаром радиусом 6370 км.

3. Комета Галлея делает полный оборот вокруг Солнца за 76 лет. В ближайшей к Солнцу точке своей орбиты, на расстоянии 0,6 а.е. от Солнца, она двигается со скоростью 54 км/ч. С какой скоростью она двигается в наиболее удаленной от Солнца точке своей орбиты?

4. В какой точке орбиты кометы ее кинетическая энергия максимальна, а в какой минимальна? А потенциальная?

5. Период между двумя противостояниями небесного тела 417 суток. Определите его удалённость от Земли в этих положениях.  

6. Наибольшее расстояние от Солнца до кометы составляет 35,4 а.е., а наименьшее 0,6 а.е. Последнее прохождение наблюдалось в 1986 году. Могла ли «Вифлеемская звезда» быть этой кометой?

19. Уточненный закон Кеплера.

1. Определите массу Юпитера сравнением системы Юпитера со спутником с системой Земля – Луна, если первый спутник Юпитера отстоит от него на 422 000 км и имеет период обращения 1,77 суток. Данные для Луны должны быть вам известны.

2 Вычислите, на каком расстоянии от Земли на линии Земля – Луна находятся те точки, в которых притяжение Землей и Луной одинаковы, зная, что расстояние между Луной и Землей равно 60 радиусам Земли, а массы Земли и Луны относятся как 81 : 1.

3. Как изменилась бы продолжительность земного года, если бы масса Земли сравнялась с массой Солнца, а расстояние осталось бы прежним?

4. Как изменится продолжительность года на Земле, если Солнце превратится в белый карлик с массой, равной 0,6 массы Солнца?

VII. Расстояния. Параллакс.

1. Чему равен угловой радиус Марса в противостоянии, если его линейный радиус 3 400 км, а горизонтальный параллакс 18′′?

2. На Луне с Земли (расстояние 3,8 * 105 км) невооруженным глазом можно различать объекты протяженностью в 200 км. Определите, объекты какого размера будут видны на Марсе невооруженным глазом в период противостояния.

3. Параллакс Альтаира 0,20′′. Чему равно расстояние до звезды в световых годах?

4. Галактика, находящаяся на расстоянии 150 Мпк, имеет угловой диаметр 20′′. Сравните ее линейные размерами нашей Галактики.

5.  Сколько времени надо затратить космическому кораблю, летящему со скоростью 30 км/ч, чтобы достичь ближайшей к Солнцу звезды Проксима Центавра, параллакс которой 0,76′′?

6.  Во сколько раз Солнце больше, чем Луна, если их угловые диаметры одинаковы, а горизонтальные параллаксы соответственно равны 8,8′′ и 57′?

7.  Чему равен угловой диаметр Солнца, видимого с Плутона?

8. Чему равен линейный диаметр Луны, если она видна с расстояния 400 000 км под углом примерно 0,5˚?

9. Во сколько раз больше получает энергии от Солнца каждый квадратный метр поверхности Меркурия, чем Марса? Нужные данные возьмите из приложений.  

10. В каких точках небосвода земной наблюдатель видит светило, находясь в точках В и А (рис. 37)?

11.  В каком отношении численно меняется видимый с Земли и с Марса угловой диаметр Солнца от перигелия к афелию, если эксцентриситеты их орбит соответственно равны 0,017 и 0,093?

12.  Видны ли с Луны те же созвездия (видны ли они так же), что и с Земли?

13. На краю Луны видна гора в виде зубца высотой 1′′. Рассчитайте ее высоту в километрах.

14. Используя формулы (§ 12.2), определите диаметр лунного цирка Альфонс (в км), измерив его на рисунке 47 и зная, что угловой диаметр Луны, видимый с Земли, составляет около 30′, а расстояние до нее около 380 000 км.

15. С Земли на Луне в телескоп видны объекты размером 1 км. Каков наименьший размер деталей, видимых с Земли на Марсе в такой же телескоп во время противостояния (на расстоянии 55 млн. км)?

VIII. Волновая природа света. Частота. Эффект Доплера.

1. Длина волны, соответствующая линии водорода, в спектре звезды больше, чем в спектре, полученном в лаборатории. К нам или от нас движется звезда? Будет ли наблюдаться сдвиг линий спектра, если звезда движется поперек луча зрения?

2. На фотографии спектра звезды ее линия смещена относительно своего нормального положения на 0,02 мм. На сколько изменилась длина волны, если в спектре расстояние в 1 мм соответствует изменению длины волны на 0,004 мкм (эта величина называется дисперсией спектрограммы)? С какой скоростью движется звезда? Нормальная длина волны 0,5 мкм = 5000 Å (ангстрем). 1 Å = 10-10 м.

IX. Звезды.

22. Характеристики звезд. Закон Погсона.

1. Во сколько раз Арктур больше Солнца, если светимость Арктура 100, а температура 4500 К? Температура Солнца равна 5807 К.

2. Во сколько раз меняется блеск Марса, если его видимая звездная величина колеблется от +2,0m до -2,6 m?

3. Сколько звезд типа Сириус (m=-1,6) понадобится, чтобы они светили так же, как Солнце?

4. Лучшим современным наземным телескопам доступны объекты до 26m. Во сколько раз более слабые объекты они могут зафиксировать по сравнению с невооруженным глазом (предельную звездную величину принять за 6m)?

24. Классы звезд.

1. Нарисуйте эволюционный путь Солнца на диаграмме Герцшпрунга-Рассела. Дайте пояснения.

2. Даны спектральные классы и параллаксы следующих звезд. Распределите их

а) в порядке убывание температуры, укажите их цвета;

б) в порядке удаления от Земли.

25. Эволюция звезд.

1. При каких процессах во Вселенной образуются тяжелые химические элементы?

2. Что определяет скорость эволюции звезды? Каковы возможные конечные стадии эволюции?

3. Нарисуйте качественный график изменения блеска двойной звезды, если ее компоненты одинакового размера, но спутник имеет меньший блеск.

4. В конце своей эволюции Солнце начнет расширяться и превратится в красный гигант. В результате температура его поверхности понизится вдвое, а светимость увеличится в 400 раз. Поглотит ли Солнце при этом какие-либо из планет?

5. В 1987 году в Большом Магеллановом Облаке зарегистрирована вспышка сверхновой звезды. Сколько лет назад произошел взрыв, если расстояние до БМО 55 килопарсек?

Х. Галактики. Туманности. Закон Хаббла.

1. Красное смещение квазара составляет 0,8. Полагая, что движение квазара подчиняется той же закономерности, что и галактики, приняв постоянную Хаббла Н = 50 км/сек*Мпк, найдите расстояние до этого объекта.

2. Сопоставьте соответствующие друг другу пункты, касающиеся типа объекта.