Решение задач на закон Харди-Вайнберга
презентация к уроку по биологии (10, 11 класс)

Слайд 1

Решение задач на закон Харди- Вайнберга Долбнев Василий Викторович , учитель биологии высшей категории МАОУ СОШ № 34 им. Н.К. Божененко г. Новороссийск Составлено на основе пособия Маян Амировны Шаймухаметовой

Слайд 2

Два ученых английский математик Г. Харди и немецкий медик и статистик В. Вайнберг в 1908 году одновременно и независимо друг от друга открыли математическую зависимость между частотами аллелей аутосомных генов и частотами генотипов. Уравнение Харди — Вайнберга

Слайд 3

1 . Частота генотипа – это доля особей, имеющих данный генотип, среди всех особей популяции. Например, если аутосомный ген имеет два аллеля : аллель А (доминантный) и аллель а (рецессивный). Представим, что популяция состоит из 120 особей, из них 40 имеет генотип Аа . Тогда частота этого генотипа Аа определяется как р(А)= 40/120=0,333 или 33,3%. 2. Частота аллеля - доля конкретного аллеля среди всех имеющихся в популяции аллелей изучаемого гена. Частота аллеля А обозначается p(А). Данный аллель присутствует у гомозиготных (АА) особей и у гетерозиготных ( Аа ) особей и отсутствует у гомозигот по рецессивному гену ( аа ). Основные термины и понятия в популяционной генетике

Слайд 4

В идеальной популяции частоты аллельных генов и генотипов из поколения в поколении остаются постоянными. Данный закон называется законом Харди — Вайнберга и описывается уравнением: р2 (АА) + 2рq ( Аа ) + q2 ( аа ) =1

Слайд 5

неограниченно большая численность; свободное скрещивание - панмиксия ; отсутствие мутационного процесса; отсутствие естественного отбора ; отсутствие миграции особей; все аллели равно влияют на жизнеспособность гамет; потомки от всех возможных скрещиваний имеют равную выживаемость. Идеальная популяция имеет следующие признаки:

Слайд 6

Частоты аллелей не изменяются из поколения в поколение без внешнего воздействия на них. Зная частоты аллелей и предполагая их случайные скрещивания, можно предсказать равновесные частоты генотипов (при условии, что на них не действуют факторы эволюции ). Нельзя избавиться от рецессивного аллеля в популяции. Чем меньше частота рецессивного аллеля (q), тем больше частота доминантного аллеля (р), а, следовательно, увеличивается доля гетерозигот в популяции (2рq), которые с равной вероятностью образуют гаметы, содержащие рецессивный аллель (а) и доминантный аллель (А ). Если на ген не действуют какие-либо факторы эволюции и при этом частоты генотипов не находятся в соотношении, определенном уравнением Харди – Вайнберга , то они достигнут равновесия за одно поколение. Из закона Харди – Вайнберга следует четыре важных заключения:

Слайд 7

1. Выучить наизусть два уравнения: р+q =1 р2 (АА) + 2рq ( Аа ) + q2 ( аа ) =1 Они нужны для вычисления частот аллелей, частот генотипов и для идентификации популяции (определения соответствия популяции равновесию Харди- Вайнберга ). ЧТО НУЖНО ДЛЯ УСПЕШНОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ НА ЗАКОН ХАРДИ-ВАЙНБЕРГА?

Слайд 8

2. Выучить все основные понятия и символы в формулах Харди- Вайнберга р(А)– частота доминантного аллеля , q(а ) - частота рецессивного аллеля , р2 (АА) - частота особей, гомозиготных по доминантному аллелю (частота генотипа АА) q2 ( аа ) - частота особей с рецессивным признаком (частота генотипа аа ) 2рq - частота гетерозиготных особей (частота генотипа Аа ) р2 (АА) + 2рq ( Аа ) - частота особей в генотипе которых имеется доминантный аллель. 2рq ( Аа ) + q2 ( аа ) – частота особей, в генотипе которых имеется рецессивный аллель.

Слайд 9

3. Научиться представлять данную по условию задачи частоту генотипа в долях единицы, используя для этого десятичные числа. В популяционной генетике применяют различные способы выражения частот генотипов. При решении задач частоты аллелей и генотипов выражают в виде долей единицы, например, 0,28 или 0,00031. Часто в условии задачи исходная частота выражена иначе, и прежде, чем приступить к решению задачи, бывает необходимо выразить значение исходной частоты в виде долей единицы. Различные способы выражения частоты аллеля или генотипа Расчет частоты, выраженной в долях единицы В исследуемой популяции 330 особей из 440 имели доминантный признак. 330: 440 = 0, 75 В популяции кроликов белая окраска (рецессивный признак) составляет 12 %. 12: 100 = 0,12 Частота заболеваемости равна 10 -3 . 10 -3 = 1: 1000 = 0,001 В популяции заболеваемость составляет 0,1 на 1000 новорожденных 0,1: 1000 = 0,0001 Заболеваемость встречается с частотой 1: 25 000 1: 25 000 = 0,00004

Слайд 10

4. При необходимости нужно уметь десятичные числа частот генотипов переводить в проценты и по процентам уметь находить количество особей с конкретными признаками . 5. Научиться решать уравнения закона Харди- Вайнберга , применяя навыки элементарных арифметических действий с непрограммируемым калькулятором.

Слайд 11

По условиям задачи запишите какие гены доминантные, какие рецессивные, какие у них могут быть генотипы. Определите : о численном значении какого символа формул закона Харди- Вайнберга говорится в условиях задания Представьте эту информацию в долях единицы, используя десятичные числа. Определите : численные значение каких символов в формулах закона Харди- Вайнберга необходимо найти. Составьте наглядный план действий (на основе каких известных частот какие можно найти, используя для этого формулы закона Харди- Вайнберга ). Выполните запланированные действия в установленной вами последовательности. Проверьте еще раз, все ли вы нашли, что требовалось найти по условию задачи. Общий алгоритм решения заданий на применение закона Харди- Вайнберга

Слайд 12

Задание из демо 2024. 27. В популяции растений ночной красавицы ( Mirabilis jalapa ) из 150 особей 6 растений имеют ярко-красную окраску венчика. Рассчитайте частоты аллелей красной и белой окраски в популяции, а также частоты всех возможных генотипов, если известно, что популяция находится в равновесии Харди- Вайнберга . Ответ поясните. Первый тип заданий. Дается общее количество особей и количество особей с определенным признаком. Нужно найти частоты всех аллелей и частоты всех возможных генотипов.

Слайд 13

1 ) частота растений с ярко-красной окраской венчика (частота генотипа АА-р ) составляет 6/150 = 0,04; 2) красную окраску имеют растения с генотипом АА, в равновесной популяции доля таких растений составляет р2; 3) частота аллеля p(А) в популяции составляет 0,2 4) частота аллеля q(а) в популяции составляет 1 – p = 0,8 (1-0,2=0,8); 5) частота генотипа Аа (розовая окраска) в равновесной популяции составляет = 2pq = 0,32 (2 х 0,2 х 0,8 =0,32) 6) частота генотипа аа (белая окраска) в равновесной популяции q2 =0,64 (0,8) Схема решения задачи включает следующие элементы:

Слайд 14

В популяции гороха посевного ( Pisum sativum ) из 700 особей 112 растений имеют зелёную окраску семян. Рассчитайте частоты аллелей жёлтой и зелёной окраски семян, а также частоты всех возможных генотипов, если известно, что популяция находится в равновесии Харди- Вайнберга . Определите процент особей с доминантным признаком. Ответ поясните. Пример задания.

Слайд 15

1) Зелёную окраску семян имеют растения с генотипом аа 2) Частота генотипа аа q2 составляет 0,16 (112:700=0,16) 3) Частота аллеля зеленой окраски q в популяции составляет 0,4 (√0,16=0,4) 4) Частота аллеля желтой окраски в популяции составляет p= 1 − 0,4 = 0,6. 5) Частота генотипа AA (жёлтая окраска) в равновесной популяции равна p2 = 0,36 6 ) Частота генотипа Аа (жёлтая окраска семян) в равновесной популяции равна 0,48 (2pq ( Аа ) = 2 х 0,6 х 0,4. 7 ) Особей с доминантным признаком 84% 8 ) Доминантный признак проявляется в гомозиготе и гетерозиготе (р2+ 2рq). Схема решения задачи включает следующие элементы:

Слайд 16

У растения львиный зев красная окраска цветка неполно доминирует над белой. Гетерозиготы по данным генам имеют розовую окраску. В популяции, состоящей из 900 растений, содержалось 180 красных растений. Рассчитайте частоты доминантных и рецессивных аллелей в популяции, а также частоты всех генотипов, если популяция находится в равновесии Харди- Вайнберга . Ответ поясните. Пример задания.

Слайд 17

1) красная окраска проявляется в гомозиготе АА 2 ) по частоте встречаемости красных цветков находим частоту генотипа р2 (180/900)= 0,2 3) По частоте генотипа АА находим частоту аллеля доминантного аллеля р=√0,2 =0,44 4 ) Зная р, по формуле р+q =1 находим q=1-0,44=0,56 5 ) Находим частоту генотипа аа : q2 =0,56 2 =0,31 6 ) Находим частоту гетерозиготного генотипа 2рq( Аа )= 2 х 0,44 х 0,56=0,49 Схема решения задачи включает следующие элементы:

Слайд 18

Пример задания. В популяции черных кроликов, насчитывающей 500 особей, 4% составляют альбиносы. Рассчитайте частоты аллелей черной окраски и альбинизма, а также частоты всех возможных генотипов и количество носителей гена альбинизма в популяции, если популяция находится в равновесии Харди- Вайнберга . Ответ поясните. Второй тип заданий. В условиях даются процентные значения особей с определенным признаком. Нужно найти частоты аллелей, частоты всех возможных генотипов и количество носителей гена (количество разных фенотипов).

Слайд 19

1) частота генотипа аа : q2 = 4/100 = 0,04 2) частота рецессивного аллеля : q (а) = √0,04 = 0,2 3) частота доминантного аллеля : р(А) = 1 – 0,2 = 0,8 4) частота генотипа АА: р2 = 0,8 х0,8=0,64 5) частота гетерозиготного генотипа 2рq = 2 х 0,2 х 0,8 = 0,32, или 32%; 6) носители гена альбинизма всегда имеют генотип Аа . 7 ) определяем количество гетерозигот : 500 особей – 100% x особей – 32%; x = 160 носителей гена альбинизма. Схема решения задачи включает следующие элементы:

Слайд 20

У людей ген курчавых волос неполностью доминирует над прямыми волосами, гетерозиготы имеют волнистые волосы. В популяции людей острова Тилос , состоящей из 750 человек 12% имеют курчавые волосы. Рассчитайте частоты аллелей прямых и курчавых волос, а также частоты возможных генотипов, количество людей в популяции по каждому фенотипу, если она находится в равновесии Харди- Вайнберга . Ответ поясните. Пример задания.

Слайд 21

1) курчавые волосы проявляются только в гомозиготе АА 2) частота генотипа АА: р2 = 12/100 = 0,12 3) частота доминантного аллеля : р(А) = √0,12= 0,34 4) частота рецессивного аллеля q(а)=1-0,34=0,66 5 ) частота генотипа аа : q2 =0,662=0,43 6) частота гетерозиготного генотипа 2рq = 2 х 0,34 х 0,66 = 0,45 7) количество людей с курчавыми волосами: 750 – 100%, x – 12%, x =90 чел. 8) количество людей с прямыми волосами : 750 – 100%, x –43%, x =322 чел. 9) количество людей с волнистыми волосами : 750 – 100%, x –45%; x =338 чел. Схема решения задачи включает следующие элементы:

Слайд 22

Полидактилия встречается в популяции людей с частотой 1,5:1000 новорожденных. Рассчитайте частоты доминантных и рецессивных аллелей, частоты гомозиготных генотипов, если популяция находится в равновесии Харди- Вайнберга . Определите процент носителей рецессивного гена. Ответ поясните. Третий тип заданий. В условиях дается частота встречаемости признака в виде соотношения чисел. Нужно найти частоты аллелей, частоты всех возможных генотипов и процент носителей гена.

Слайд 23

Примечание: дети по «умолчанию», должны знать, что полидактилия доминантный ген. И здесь есть подвох: те, кто это не помнит, может решить, что полидактилия -рецессивный ген (ведь у большинства людей пять пальцев!) и найти носителей гена неправильно. Поэтому надо детям по генетике человека давать перечень доминантных и рецессивных генов у человека . 1) частота полидактилии (АА + Аа ) = 0,0015 (1,5/1000) 2) частота пятипалости q2 ( аа ) =1- 0,0015=0,9985 3) частота аллеля а q = √ 0,9985= 0,9992 4) частота аллеля р= 1- 0,9992= 0,0008 5) частота генотипа р2 (АА) = 0,00000064 6) носители рецессивного гена всегда имеют генотип Аа 7) частота гетерозигот 2рq ( Аа ) = 0,00159 (2 х 0,9992 х 0,0008) 8) процент носителей рецессивного гена составляет 0,159% (0,00159 х100) Важно помнить, что полидактилия проявляется при гомозиготе и гетерозиготе . Схема решения задачи включает следующие элементы:

Слайд 24

В популяции имеется три генотипа по аутосомному гену в соотношении 9 АА: 6 Аа : 1 аа . Рассчитайте частоты доминантных и рецессивных аллелей, частоты всех возможных генотипов. Соответствует ли такое соотношение равновесию в популяции, выражаемому формулой Харди- Вайнберга ? Ответ поясните. Четвертый тип заданий. В условиях даются соотношения генотипов. Нужно определить частоты аллелей и генотипов, является ли популяция равновесной.

Слайд 25

1 ) находим общее число частей: 9+6+1= 16 2) частота генотипа q2( аа )= 1/16 = 0,0625 3) частота аллеля а - q = 0,25 (25%) 4) частота генотипа р2 (АА)= 9/16= 0,5625 5) частота аллеля А- p = 1 – 0,25 = 0,75 (75%) 6) частота гетерозигот 2рq ( Аа ) = 2 х 0,25 х 0,75=0,375 (или 6\16=0,375) 7 ) По закону Харди- Вайнберга сумма частот аллелей и сумма частот генотипов должна быть равна 1 (р(А)+q(а)=1 и р2 (АА) + 2рq ( Аа ) + q2( аа )=1) 8 ) Сумма частот аллелей р+q =0,75+0,25=1, сумма частот генотипов равна 1. 9) Соответствует (популяция находится в равновесии Харди- Вайнберга ) Схема решения задачи включает следующие элементы:

Слайд 26

В популяциях людей в Танзании альбинизм встречается с частотой 1:1400. Определите генетическую структуру популяции. Находится ли она в равновесии Харди- Вайнберга ? Ответ поясните. Анализ условий задания: ген альбинизма является рецессивным (в условиях не сказано, но по «умолчанию» нужно это знать). Чтобы определить генетическую структуру популяции (соотношение частот генотипов), надо определить частоты всех генотипов. Пятый тип заданий. В условиях дается частота встречаемости признака в виде соотношения чисел. Нужно определить генетическую структуру популяции и идентифицировать популяцию.

Слайд 27

1) частота рецессивных гомозигот (q2) в долях единицы: q2 = 1/1400 = 0,0007 2) частота рецессивного аллеля составит: q = √0,0007 = 0,026 3) частота доминантного аллеля А по формуле р+q =1 р = 1 – 0,026 = 0,974 4) частота генотипа АА, то есть р2 =0,948 5) частота генотипа Аа , то есть 2рq = 2 х 0,974 х 0,026 = 0,05 6) генетическая структура популяции: 0,948АА: 0,05Аа: 0,0007аа Схема решения задачи включает следующие элементы:

Слайд 28

Теория и советы по выполнению заданий на неравновесную популяцию. В заданиях открыто не пишется, что она не находится в состоянии равновесия Харди- Вайнберга . Надо самим это «увидеть» в условиях задания. Так как популяция не находится в равновесном состоянии НЕЛЬЗЯ применять уравнение Харди- Вайнберга . Частоты генотипов рассчитываются исходя из численности особей, а частоты аллелей рассчитываем исходя из общего количества аллелей и количества особей с определенными генотипами. ЛАЙФХАК: можно не тратить время на расчеты частот аллелей (р и q) . Найдите частоты генотипов АА(р2) и аа (q2), а частоты аллелей будут такие же, то есть частота аллеля А будет равна частоте генотипа АА, частота аллеля а будет равна частоте генотипа аа (это если в условиях задания не просят показать эти расчеты). Но если в условиях это будет прописано (например, объясните определение частот аллелей), то это надо показать. Поэтому надо знать, как рассчитывать. Шестой тип заданий . Задания на неравновесную популяцию: дается количество особей с определенными признаками. Нужно найти частоты аллелей, частоты всех генотипов при условии равновесности популяции, количество поколений через которое наступит равновесное состояние.

Слайд 29

Частоты генотипов рассчитать легко: количество особей с данным признаком делим на общее количество особей. А вот как рассчитать частоту аллелей? Надо помнить, что все особи диплоидные, а значит, у каждого организма по одному признаку есть два аллеля (гены, определяющие альтернативные признаки по одному признаку). У особей с генотипом АА – только доминантный аллель (два аллеля А), у особей с генотипом Аа ( гетерозиготы ) половина аллелей А и половина а, у особей с генотипом аа – только рецессивные аллели (два аллеля а).

Слайд 30

Допустим, гомозигот по доминанте (АА ) - 15 особей, значит у них 30 аллелей гена А, гетерозигот - 20 ( Аа ), значит всего аллелей 40, из них доминантного аллеля А - 20, рецессивного аллеля - 20 , гомозигот по рецессивному признаку ( аа ) - 10 , значит, рецессивных аллелей 20. Всего особей - 45 (15+20+10), значит, всего аллелей 90. Чтобы найти частоты аллелей количество конкретного аллеля делим на 90: р= (30+20) /90=0,555 и q= (20+20)/90=0,444. Суммарное число 0,999 (округляется до 1).

Слайд 31

27. В популяции растений ночной красавицы ( Mirabilis jalapa ) 96 растений имеют ярко- красную окраску венчика, а 54 – белую. Рассчитайте частоты аллелей красной и белой окрасок в популяции. Какими были бы частоты всех генотипов, если бы популяция находилась в равновесии? Если представить, что все условия равновесной популяции начнут выполняться, то за сколько поколений популяция придёт в равновесие? Задание из методических рекомендаций ФИПИ 2023.

Слайд 32

1 ) частота растений с ярко-красной окраской венчика (частота генотипа АА) составляет: 96/150 = 0,64; 2) частота растений с белой окраской венчика (частота генотипа аа ) составляет: 54/150 = 0,36; 3) аллель А в популяции представлен только в красных растениях, а аллель а – только в белых; 4) частота аллеля А = р = 0,64 (96 х2=192 /300 аллелей (так как 150 диплоидных особей) 5) частота аллеля а = q = 0,36; (54 х 2= 108 /300= 0,36) 6) равновесные частоты генотипов: f(АА) = p2 = 0,4096, f( aa ) = q2 = 0,1296, f( Aa ) = 2pq = 0,4608; 7) за одно поколение. Схема решения задачи включает следующие элементы:

Слайд 33

Пояснение к последнему вопросу задания (если представить, что все условия равновесной популяции начнут выполняться, то за сколько поколений популяция придёт в равновесие?) Изучая генетические процессы в естественных популяциях, английский ученый Карл Пирсон в 1904 году вывел закон стабилизирующего скрещивания, или закон Пирсона: при любом исходном соотношении частот гомозигот и гетерозигот при первом скрещивании внутри популяции устанавливается состояние равновесия, если исходные частоты аллелей одинаковы у обоих полов.

Слайд 34

Нужно запомнить, что не соответствуют равновесию Харди- Вайнберга все популяции, где нет особей с тремя видами генотипов (АА , Аа , аа ). Такие популяции при свободном скрещивании уже после первого скрещивания приходят в состояние равновесия, так как появляются особи с тремя разными генотипами. Это можно легко проверить. 1 ) Если в популяции особи только гомозиготные (АА, аа ). При свободном скрещивании возможно только три вида скрещиваний: АА × AA---F1: все АА, AA × aa ---- F1: все Aa , aa × aa --- F1: все aa . Появляются все три генотипа, популяция придет в равновесное состояние. 2 ) Если в популяции особи только с доминантным признаком (АА, Аа ). При свободном скрещивании возможно только три вида скрещиваний: АА × AA---F1: все АА, AA × Аa ---- F1: 50% АА, 50%- Аа , Аa × Аa --- F1: 25%АА, 50%Аа, 25%- aa . Появляются все три генотипа, популяция придет в равновесное состояние. 3 ) Если в популяции особи только гетерозиготы ( Аа ). При свободном скрещивании возможен только один вида скрещиваний: Аa × Аa --- F1: 25%АА, 50%Аа, 25%- aa . Появляются все три генотипа, популяция придет в равновесное состояние .