Внеурочная деятельность "Живая математика"
рабочая программа (8 класс)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

        Курс «Живая математика» входит во внеурочную деятельность по направлению общеинтеллектуальное развитие личности в рамках реализации ФГОС.

     Актуальность программы определена тем, что  школьники должны иметь мотивацию к обучению математики, стремиться развивать свои интеллектуальные возможности. Данная программа позволяет учащимся ознакомиться со многими интересными вопросами математики на данном этапе обучения, выходящими за рамки школьной программы, расширить целостное представление о проблеме данной науки. Решение математических задач, связанных с логическим мышлением закрепит интерес детей к познавательной деятельности, будет способствовать развитию мыслительных операций и общему интеллектуальному развитию. 
       Не менее важным фактором  реализации данной программы является  и стремление развить у учащихся умений самостоятельно работать, думать, решать творческие задачи, а также совершенствовать навыки  аргументации собственной позиции по определенному вопросу. 
        Программа предусматривает включение задач и заданий,  трудность которых определяется не столько математическим содержанием, сколько новизной и необычностью математической ситуации. Это способствует появлению желания отказаться от образца, проявить самостоятельность, формированию умений работать в условиях поиска, развитию сообразительности, любознательности. В процессе выполнения заданий учащиеся смогут находят сходства и различия, замечать изменения, выявлять причины и характер этих изменений, на этой основе  формулировать выводы. Совместное с учителем движение от вопроса к ответу – это возможность научить школьника рассуждать, сомневаться, задумываться, стараться и самому найти выход – ответ.

   «Живая математика» учитывает возрастные особенности школьников и поэтому предусматривает организацию подвижной деятельности учащихся, которая не мешает умственной работе. С этой целью включены подвижные математические игры, передвижение по классу в ходе выполнения математических заданий на листах бумаги, расположенных на стенах классной комнаты и др. Во время занятий важно поддерживать прямое общение между школьниками (возможность подходить друг к другу, переговариваться, обмениваться мыслями). При организации занятий целесообразно использовать принцип игры «Пересадки», принцип свободного перемещения по классу, работу в парах постоянного и сменного состава, работу в группах.

        Цель: углубление  и расширение математических знаний  и умений, сохранение  и развитие интереса  учащихся к  математике; формирование личностных компетентностей учащихся; активизация познавательной, творческой и исследовательской инициативы учащихся, навыков самостоятельной работы; развитие творческого, логического, конструктивного мышление учащихся.

        Задачи :

Образовательные:

- развивать познавательный интерес к нестандартным и усложненным задачам, содержание которых выходит за пределы учебника, решение которых требует знания новых методов, новых навыков, новых знаний, не предусматриваемых школьной программой. Формировать навык решения соответствующих задач. Выявлять логико-математические способности

- развитие познавательных   процессов: мышления,  восприятия,  внимания, памяти, воображения у обучающихся на основе развивающего предметно-ориентированного тренинга;

- формирование учебно-интеллектуальных умений, приёмов мыслительной деятельности,  освоение  рациональных способов её осуществления;

- формирование собственного стиля мышления;

- формирование учебно-информационных умений и освоение на практике различных приёмов работы с разнообразными   источниками   информации,   умений   структурировать информацию, преобразовывать её и представлять в различных видах;

- освоение приёмов творчества и методов решения творческих задач.

Воспитательные:

• Формировать гражданскую позицию, общественную активность личности, культуру общения и поведения в социуме, навык здорового образа жизни;
• Формировать глобальное мировоззрение через занятия интегративно-математического содержания.

- Формировать личностные компетенции через метапредметное содержание курса и практическую направленность занятий курса.

Развивающие:

• Развивать личностные свойства: внимание, внимательность, память, самостоятельность, ответственность, активность, аккуратность.
• Формировать потребности в самопознании, саморазвитии.
• Развивать умение анализировать, сравнивать и обобщать.
• Развивать логическое мышление.
• Развивать умение алгоритмизации решения задач. Формировать навык построения «модели» решения задач.
• Развивать исследовательские навыки при решении задач занимательной арифметики, задач на последовательности, софизмы, ребусы, шифры, головоломки, переливания, взвешивания и другие.

- Развивать математико-интегративное мышление через решение задач практического содержания

Основным методом реализации Программы является системно – деятельностный подход, так как развитие ученика происходит только в процессе деятельности, причем, чем активнее деятельность, тем быстрее развитие. Вся информация теоретического характера даѐтся либо в виде игры, где учащиеся сами ищут ответы на вопросы темы, либо в виде работы с таблицами-плакатами, решением ребусов, кроссвордов. Навыки, которые должны приобрести учащиеся, появляются в процессе участия обучающихся в предметных конкурсах, олимпиадах, конференциях различного уровня.

    Особенности возрастной группы. Программа построена с учетом возраста и психологических особенностей учащихся. Режим занятий: в 1 час в неделю - в 8-9 классах.

Планируемые результаты 

Личностные, метапредметные и предметные результаты

 освоения учебного предмета.

Личностным результатом изучения предмета является формирование следующих умений и качеств:  

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; 
• формирование и развитие универсальных учебных умений самостоятельно определять, высказывать, исследовать и анализировать, соблюдая самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества). 
• развитие умений ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи; 
• креативность мышления, общекультурное и интеллектуальное развитие, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач; 
• формирование готовности к саморазвитию, дальнейшему обучению; 
• выстраивать конструкции (устные и письменные) с использованием математической терминологии и символики, выдвигать аргументацию, выполнять перевод текстов с обыденного языка на математический и обратно; 
• стремление к самоконтролю процесса и результата деятельности; 
• способность к эмоциональному восприятию математических понятий, логических рассуждений, способов решения задач, рассматриваемых проблем. 

 Метапредметными результатами освоения программы являются:

-овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний, организации самостоятельной, исследовательской деятельности, поиска средств её осуществления;

-умение планировать пути достижения целей на основе самостоятельного анализа условий и средств их достижения, выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать наиболее эффективный способ, осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебно-исследовательских задач;

-умение понимать проблему, ставить вопросы, выдвигать гипотезу, давать определение понятиям, классифицировать, структурировать материал, проводить эксперименты, аргументировать собственную позицию, формулировать выводы и заключения;

-умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

-формирование и развитие компетентности в области информационных технологий (компьютеров и программного обеспечения) как основы развития коммуникативных и познавательных универсальных учебных действий;

-умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

-умение извлекать информацию из различных источников (включая средства массовой информации, компакт-диски учебного назначения, ресурсы Интернета), свободно пользоваться справочной литературой, в том числе и на электронных носителях, соблюдать нормы информационной избирательности, этики;

-умение на практике пользоваться основными логическими приемами, методами наблюдения, исследования, моделирования, объяснения, решения проблем, прогнозирования и др.;

-умение организовывать свою жизнь в соответствии с представлениями о здоровом образе жизни, ценностях бытия, культуры и социального взаимодействия;

-умение выполнять познавательные и практические задания, в том числе проектно-исследовательские;

-умение самостоятельно и аргументированно оценивать свои действия и действия одноклассников, содержательно обосновывая правильность или ошибочность результата и способа действия, адекватно оценивать объективную трудность как меру фактического или предполагаемого расхода ресурсов на решение задачи, а также свои возможности в достижении цели определенной сложности;

-умение работать в группе – эффективно сотрудничать и взаимодействовать на основе координации различных позиций при выработке общего решения в совместной деятельности; слушать партнера, формулировать и аргументировать свое мнение, корректно отстаивать свою позицию и координировать ее с позиции партнеров, в том числе в ситуации столкновения интересов; продуктивно разрешать конфликты на основе учета интересов и позиций всех его участников, поиска и оценки альтернативных способов разрешения конфликтов

Метапредметным результатом изучения курса является формирование универсальных учебных действий (УУД). 

Регулятивные УУД: 

• самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель УД; 
• выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно; 
• составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта); 
• сверять, работая по плану, свои действия с целью и при необходимости исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план); 

• совершенствовать в диалоге с учителем самостоятельно выбранные критерии оценки. 

Познавательные УУД: 

• формировать представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, о ее значимости в развитии цивилизации; 
• осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета; 
• определять возможные источники необходимых сведений, анализировать найденную информацию и оценивать ее достоверность; 

• использовать компьютерные и коммуникационные технологии для достижения своих целей; 
• создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач; 
• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; 
• анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; 
• давать определения понятиям. 

Коммуникативные УУД: 

• самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т. д.); 
• в дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контраргументы; 
• учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его; 
• понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты (гипотезы, аксиомы, теории); 

• уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций. 

Предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений.

-формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

- развитие умения точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

-оперирование понятиями:  множество, элемент множества, подмножество, принадлежность, нахождение пересечения, объединения подмножества в простейших ситуациях;  решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия; применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;  нахождение процента от числа, числа по проценту от него, нахождения процентного отношение двух чисел, нахождения процентного снижения или процентного повышения величины; решение логических задач; 

-развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений: 

оперирование понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, иррациональное число; использование свойства чисел и законов арифметических операций с числами при выполнении вычислений;  сравнение чисел; оценивание значения квадратного корня из положительного целого числа; 

-овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат: выполнение несложных преобразований для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем; выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных выражений и выражений с квадратными корнями; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения; решение линейных и квадратных уравнений и неравенств, уравнений и неравенств сводящихся к линейным или квадратным, систем уравнений и неравенств, изображение решений неравенств и их систем на числовой прямой; 

-овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей: определение положения точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на плоскости; нахождение по графику значений функции, области определения, множества значений, нулей функции, промежутков знакопостоянства, промежутков возрастания и убывания, наибольшего и наименьшего значения функции; построение графика линейной и квадратичной функций; оперирование на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия; использование свойств линейной и квадратичной функций и их графиков при решении задач из других учебных предметов; 

-овладение геометрическим языком;  развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений; оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар выполнение измерения длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов; 

 -формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах;  развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач, оперирование на базовом уровне понятиями:  равенство фигур, параллельность и перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;  проведение доказательств в геометрии;  оперирование на базовом уровне понятиями:  вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;  решение задач на нахождение геометрических величин (длина и расстояние, величина угла, площадь) по образцам или алгоритмам;

 -овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; 

 формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях;  развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений; формирование представления о статистических характеристиках, вероятности случайного события; решение простейших комбинаторных задач; определение основных статистических характеристик числовых наборов; оценивание и вычисление вероятности события в простейших случаях; наличие представления о роли практически достоверных и маловероятных событий, о роли закона больших чисел в массовых явлениях; умение сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

 -развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах: распознавание верных и неверных высказываний; оценивание результатов вычислений при решении практических задач; выполнение сравнения чисел в реальных ситуациях; использование числовых выражений при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решение практических задач с применением простейших свойств фигур; выполнение простейших построений и измерений на местности, необходимых в реальной жизни.

Содержание программы

Тема I. «Логика и смекалка»

Элементы содержания: введение в тему, решение задач на внимание, внимательность, память; задачи на сравнение, решение задач на комбинации неравенств; взвешивания; комбинаторика, ключевые задачи; высказывания, Булева алгебра, виды логических операций и их свойства; сюжетные задачи; решение старинных задач;

Тема II. «Цифры и числа»

Элементы содержания: введение в тему, цифровые задачи, арифметические курьезы; десятичная запись натурального числа; недесятичные системы счисления; числовые игры (ребусы, головоломки, шифры); софизмы и магические квадраты; перекладывания, перемешивания; простейшие графы; метрическая система мер. забавы великих (М. Ю. Лермонтов, Л. Н. Толстой); элементы теории графов, простейшие графы, проценты.

Тема III «Геометрические фигуры. Геометрические измерения»

Элементы содержания: Знакомство с геометрическими фигурами. Введение понятия плоских фигур. Геометрические забавы. Моделирование треугольника, ромба Их свойства.

Куб и параллелепипед. Их свойства. Понятия жесткости фигур. Параллельность и перпендикулярность прямых на плоскости и в пространстве. Куб и прямоугольный параллелепипед. Нахождение объемов и площадей поверхности. Практические задания «Сколько надо обоев для ремонта кабинета»

Практические задания «Вычисление  количества плитки  необходимой  для покрытия указанной площади». Теорема Пифагора. Поиск доказательств. Полуправильные многоугольники. Задачи на разрезание. Построение с помощью циркуля и линейки. Теорема Птолемея. Геометрические измерения на местности.

Тема IV. «Делимость и остатки»

Элементы содержания: введение в тему; остатки, четность-нечетность, признаки делимости; остатки, алгоритм Евклида; наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.

Тема V. «Вычисления»

Элементы содержания: Неопределенные уравнения. Решение линейных уравнений с модулем. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Решение комбинаторных задач с помощью графов. Комбинаторное правило умножения .Линейные диофантовы уравнения. Системы линейных уравнений с двумя переменными

Решение линейных уравнений с введение в тему; задачи на «движение», на «части», «среднее арифметическое»; решение задач на применение математики в физике, химии, экономике, истории, статистике; задачи на проценты в физике, химии, экономике, истории; теория множеств; круги Эйлера-Венна, пересечение и объединение; алгебраическая смесь. Решение систем неравенств с одной переменной. Решение сложных неравенств.

Тема VI. «Комбинаторика»

Элементы содержания: введение в тему; математическая индукция; классические задачи, разные схемы ММИ; делимость, сравнение по модулю; диофантовы уравнения: задачи; уравнения в целых числах, правило произведения, выборки с повторениями и без,размещения и сочетания,свойства сочетаний,малая теорема Ферма, доказательство теоремы Ферма, исследовательский проект.

  Тема VII. «Работа над проектом» 

Проект групповой «Геометрические фигуры» Проект групповой «Геометрические фигуры». Исследовательский проект. Исследовательский проект «Путешествие в историю. Теорема Ферма»

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

8 класс

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

8 КЛАСС

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

•        Поурочные разработки по математике: 6 класс.-М.: ВАКО-544 с.

•        Математика. Наглядная геометрия. 5-6 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / В.А. Панчищина и др. - М.: Просвещение, 2019. - 175 с.: ил.

•        Математические олимпиады в школе. 5-11 классы / А.В. Фарков. - 5-е изд.- М.: Айрис-пресс - 176 с.

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ

https://resh.edu.ru, https://www.yaklass.ru, Учи.ру, https://fipi.ru, skysmart класс