Лабораторная работа "Определение плотности твердого тела"
учебно-методический материал по физике (10, 11 класс)

Лабораторная работа

Определение плотности твердого тела

Цель работы: определение плотности тел различной формы.

Приборы и принадлежности: измерительный цилиндр с водой, весы, измерительная лента.

Теоретическое введение

        Масса – это скалярная физическая величина, характеризующая инертные и гравитационные свойства тел.

Любое тело «сопротивляется» попытке изменить его скорость. Это свойство тел называется инертностью. Так, например, шофер не может мгновенно остановить автомобиль, увидев перед собой внезапно выскочившего на дорогу пешехода. По той же причине трудно сдвинуть с места шкаф или диван. При одинаковом воздействии со стороны окружающих тел одно тело может быстро изменять свою скорость, а другое в тех же условиях – значительно медленнее. Говорят, что второе тело является более инертным или обладает большей массой.

Таким образом, мерой инертности тела является его инертная масса. Если два тела взаимодействуют друг с другом, то в результате изменяется скорость обоих тел, т.е. в процессе взаимодействия оба тела приобретают ускорения.

Отношение модулей ускорений взаимодействующих тел равно обратному отношению их масс: m1/m2=a2/a1.

          Мерой гравитационного взаимодействия является гравитационная масса. Экспериментально установлено, что инертная и гравитационная массы пропорциональны друг другу. Выбрав коэффициент пропорциональности равный единице, говорят о равенстве инертной и гравитационной масс.

В СИ единицей измерения массы является кг.

Масса обладает следующими свойствами:

1. масса всегда положительна;
2. масса системы тел всегда равна сумме масс каждого из тел, входящих в систему (свойство аддитивности);
3. в рамках классической механики масса не зависит от характера и скорости движения тела (свойство инвариантности);
4. масса замкнутой системы сохраняется при любых взаимодействиях тел системы друг с другом (закон сохранения массы).

Плотностью тела называется масса единицы объема: ρ=m/V. Единица измерения плотности в СИ кг/м3.

Разные вещества обладают различной плотностью. Плотность вещества зависит от массы атомов, из которых оно состоит, и от плотности упаковки атомов и молекул в веществе. Чем больше масса атомов, тем больше плотность вещества. В различных агрегатных состояниях плотность упаковки атомов вещества различна. В твердых телах атомы очень плотно упакованы, поэтому вещества в твердом состоянии имеют наибольшую плотность. В жидком состоянии плотность вещества несущественно отличается от его плотности в твердом состоянии, так как плотность упаковки атомов все еще велика. В газах молекулы слабо связаны друг с другом и удаляются друг от друга на большие расстояния, плотность упаковки атомов в газообразном состоянии очень низкая, поэтому в этом состоянии вещества обладают наименьшей плотностью.

Основываясь на данных астрономических наблюдений, определили среднюю плотность вещества во Вселенной, результаты расчетов говорят о том, что в среднем космическое пространство чрезвычайно разрежено. Если «размазать» вещество по всему объему нашей Галактики, то средняя плотность материи в ней окажется равной примерно 0,000 000 000 000 000 000 000 000 5 г/см3. Средняя плотность материи во Вселенной — приблизительно шесть атомов на кубический метр.

Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами. С понятием объёма тесно связано понятие вместимость, то есть объём внутреннего пространства сосуда, упаковочного ящика и т. п.

Единица измерения объёма в СИ — кубический метр; от неё образуются производные единицы, такие как кубический сантиметр, кубический дециметр (литр) и т. д. В разных странах для жидких и сыпучих веществ используются также различные внесистемные единицы объёма — галлон, баррель.

В формулах для обозначения объёма используется заглавная латинская буква V, являющаяся сокращением от лат. volume — «объём», «наполнение».

Слово «объём» также используют в переносном значении для обозначения общего количества или текущей величины. Например, «объём спроса», «объём памяти», «объём работ». В изобразительном искусстве объёмом называется иллюзорная передача пространственных характеристик изображаемого предмета художественными методами.

Для объёмов тел простой формы имеются специальные формулы. Например, объём куба с ребром a равен V=a3.

Объём тела сложной формы вычисляется разбиением этого тела на отдельные части простой формы и суммированием объёмов этих частей. В интегральном исчислении объёмы частей, из которых складывается объём всего тела, рассматриваются как бесконечно малые величины.

Объём физического тела массы m, состоящего из однородного вещества плотности ρ, можно рассчитать по формуле V=m/ρ.

Порядок выполнения работы ( I способ)

1. С помощью весов определяем массу тела.

 m1 = 100,7 гр

 m2 = 100,5 гр                                            

 m3 = 99,8 гр

mср = (100,7 гр + 100,5 гр + 99,8 гр) / 3 = 100,33 гр = 100,33×10-3 кг  

Вычисляем абсолютную погрешность:

Δm1 = |100,7 гр – 100,33 | = 0,37 гр = 0,37×10-3 кг  

Δm2 = |100,5 гр – 100,33 | = 0,17  гр = 0,17×10-3 кг                                          

Δm3 = |99,8 гр – 100,33| = 0,53 гр = 0,53×10-3 кг  

Δmср  = (0,37гр + 0,17гр + 0,53гр) / 3 = 0,36 гр = 0,36×10-3 кг

Вычисляем относительную погрешность:

δ m = (Δmср / mср ) × 100% = (0,36×10-3 кг / 100,33×10-3 кг) × 100% = 0,36%                              

2. С помощью измерительного цилиндра определяем объем тела.

      V1 = 142 см3 - 130 см3 = 12 см3

V2 = 143 см3 - 130 см3 = 13 см3

V3 = 144 см3 - 130 см3 = 14 см3

Vср = (12 см3 + 13 см3 +14 см3 ) / 3 = 13 см3 = 13×10-6 м3

Вычисляем абсолютную погрешность:

ΔV1 = |12-13| = 1 см3

ΔV2 = |13-13| = 0 см3

ΔV3 = |14-13| = 1 см3

ΔVср = (1 см3+0 см3+1 см3) / 3 = 0,67 см3 = 0,67×10-6 м3

Вычисляем относительную погрешность:

δ V = (ΔVср / Vср ) × 100% = (0,67×10-6 м3 /13×10-6 м3 ) × 100% = 5,2%

3. Показания заносим в таблицу.

Таблица

4. По формулам рассчитываем плотность тела

ρ1 = m1 / V1 = 100,7 гр / 12 см3 = 8,392 гр/см3 = 8392 кг/м3

ρ2 = m2 / V2 = 100,5 гр /13 см3 = 7,731 гр/см3 = 7731 кг/м3

ρ3 = m3 / V3 = 99,8 гр /14 см3 = 7,129 гр/см3 = 7129 кг/м3

ρср = (8392 кг/м3 + 7731 кг/м3 + 7129 кг/м3) / 3 = 7751 кг/м3

Вычисляем абсолютную погрешность:

Δρ1 = |8392 кг/м3 - 7751 кг/м3| = 641 кг/м3

Δρ2 = |7731 кг/м3 - 7751 кг/м3| = 20 кг/м3 

Δρ3 = |7129 кг/м3 - 7751 кг/м3| = 622 кг/м3

Δρср = (641 кг/м3 + 20 кг/м3 + 622 кг/м3) /3 = 428 кг/м3

Вычисляем относительную погрешность:

δ ρ = (Δρср / ρср) × 100% = (428 кг/м3 / 7751 кг/м3) × 100% = 5,5%

5. Делаем вывод о проделанной работе.

Вывод: плотность тела, измеренная косвенно, примерно равна отношению массы к объему. Сравнение с таблицей плотности тел позволяет сделать вывод, что цилиндр сделан из стали: ρстали = 7700—7900 кг/м³.

Порядок выполнения работы (II способ)

1. С помощью весов определяем массу тела.

mизм = 100 гр = 100×10-3 кг  

Δm = 1 гр = 1×10-3 кг   (цена деления прибора)

m = mизм ± Δm               m = 100×10-3 кг ± 1×10-3 кг  

δ m = (Δm / m) × 100% = (1×10-3 кг / 100×10-3 кг) = 1%  

2. С помощью измерительного цилиндра определяем объем тела.

Vизм = 143 см3 - 130 см3 = 13 см3 = 13×10-6 м3

ΔV = 1см3 =  1×10-6 м3

V = Vизм ± ΔV              V  = 13×10-6 м3 ± 1×10-6 м3

δ V = (ΔV / V ) × 100% = (1×10-6 м3/ 13×10-6 м3) × 100% = 7,7%

3. Показания заносим в таблицу.

Таблица

4. По формулам рассчитываем плотность тела

ρизм = mизм / Vизм = 100×10-3 кг / 13×10-6 м3 = 7692 кг/м3 

Δρ = | (Vизм × Δm - mизм× ΔV) / Vизм2|

Δρ = | (13×10-6 м3×1×10-3 кг - 100×10-3 кг×1×10-6 м3) / (13×10-6 м3)2| =  0,515×103 кг/м3 = 515 кг/м3

δ ρ = (Δρ / ρ) × 100% = (515 кг/м3 / 7692 кг/м3) = 6,7%

5. Делаем вывод о проделанной работе.

Вывод: значение величины плотности с учетом погрешности составляет   ρ = 7692 кг/м3 ± 515 кг/м3. Сравнение с таблицей плотности тел позволяет сделать вывод, что цилиндр сделан из стали.

       7177                       7692                        8207    

ρ, кг/м3

6. Выполните задания.

Уровень А

1. Дубовый    брусок    имеет    массу    490 г    и    плотность 700 кг/м3. Определите его объем.  

Решение: V = m/ρ = 0,490 кг/ 700 кг/м3 = 0,0007 м3

Ответ: 0,0007 м3

2. На рисунке изображены три сплошных кубика, имеющие одинаковую массу. Наибольшую плотность имеет кубик под номером …  3

Ответ: кубик №3

3. Мотоциклист за 2 ч проехал 60 км, причем за первый час — 20 км, а за следующий — 40 км. Какое это движение?

Ответ: неравномерное движение

4. Тело объёмом 2 м3 состоит из вещества плотностью 5 кг/м3. Масса тела равна … 

Решение: m = ρ×V = 5 кг/м3 × 2 м3 = 10 кг

Ответ: 10 кг

5. Что тяжелее: 1 кг железа или 1 кг ваты?

Ответ: 1 кг железа = 1 кг ваты.

6. Две одинаковые бочки наполнены горючим: одна — керосином, другая — бензином. Масса какого горючего больше и во сколько раз?

Решение: mк / mб = ρк / ρб   ⇒ mк / mб = 800 кг/м3 / 710 кг/м3 = 1,13

Ответ: масса керосина в 1,13 раза больше.

7. Тело объёмом 5 м3 имеет массу, равную 20 кг. Плотность вещества равна …

Решение: ρ = m/V = 20 кг/ 5 м3 = 4 кг/м3

Ответ: 4 кг/м3.  

Уровень В

1. Установите   соответствие   между  физическими   величинами и приборами, с помощью которых их можно измерить. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ: A) Масса; Б) Объем; B) Скорость                                          ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ: 1) Мензурка; 2) Весы; 3) Динамометр; 4) Спидометр; 5) Секундомер

2.  Установите   соответствие   между  физическими   величинами и единицами измерения этих величин в СИ. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ: А) Плотность; Б)  Пройденный путь; В)  Масса                                     ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ:1) г/см3;  2) метр; 3) кг/м3; 4) тонна; 5) килограмм

Уровень С

1. На сколько кг масса кабины трактора, сделанной из пробки, меньше такой же по размеру стальной кабины, имеющей массу 200 кг?

Решение: ρстали = 7800 кг/м3      ρпробки = 240 кг/м3     

                  Vкабины = m/ρ = 200 кг / 7800 кг/м3 = 0,026 м 3

                  mкабины из пробки = ρпробки×V= 240 кг/м3 × 0,026 м 3 = 6 кг

                  Δ m = 200 кг – 6 кг = 194 кг

Ответ: масса кабины трактора, сделанной из пробки, на 194 кг меньше такой же по размеру стальной кабины.

2. Чугунный шар при объеме 125 см3 имеет массу 800 г. Является этот шар сплошным или полым?  

Решение: ρшара = m/V = 800 г / 125 см3 = 6,4 г/см3

                 ρчугуна = 7 г/см3

                 ρшара ˂  ρчугуна    ⇒ шар полый 

Ответ: шар имеет полость.