Обобщающие таблицы по геометрии
материал по геометрии по теме
В таблицах представлен материал по школьному курсу планиметрии. Очень удобно использовать при обобщении и повторении материала, самоподготовке учащихся.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 obobshchayushchie_tablicy_geometriya.doc | 302 КБ |
Предварительный просмотр:
Таблица 1. Треугольники
разносторонние | равнобедренные | равносторонние | |||
Остроугольные | |||||
Тупоугольные | _ | ||||
Прямоугольные | _ | ||||
Свойства равнобедренного треугольника | Свойства прямоугольного треугольника | ||||
в А D С основание |
| В D А катет С |
| ||
Соотношения между сторонами и углами треугольника | |||||
В 3
С А |
| ||||
Медиана | Биссектриса | Высота | |||
В А С АА1 – медиана, если ВА1 = СА1 | В С А АА1 – биссектриса, если 1 = 2 | В С А АА1 – высота, если АА1 ^ ВС |
Таблица 2.
Признаки равенства треугольников | |
По двум сторонам и углу между ними (СУС) | В N
A C K M |
По стороне и двум прилежащим к ней углам (УСУ) | В Е
A C D P |
По трём сторонам (ССС) | В S
A C O T |
Признаки равенства прямоугольных треугольников | |
По двум катетам (КК) | В N
С A K M |
По катету и прилежащему к нему острому углу (КУ) | В Е
С A F D |
По гипотенузе и острому углу (ГУ) | В T
С A O S |
По гипотенузе и катету (ГК) | В R
С A Q P |
Таблица 3. Параллельные прямые и углы
Углы, образованные при пересечении прямых | ||
D С В А | А D
O C B | 2 1 а 3 4 5 6 b 7 8 с |
ABD и DВС - смежные ABD + DВС = 180º | AОС и ВОD – вертикальные AОD и ВОС – вертикальные AОС = ВОD AОD = ВОС | 1 и 6; 4 и 8 – соответственные 2 и 5; 3 и 7; 3 и 5 – односторонние 4 и 5; 3 и 6; 4 и 5 – накрест лежащие |
Свойства параллельных прямых | ||
2 1 а 3 4 6 5 b 7 8 с | Если a || b, то: 1) 1 = 5, 4 = 8, 3 = 7 (соответственные углы равны) 2) 4 = 6, 3 = 5 (накрест лежащие углы равны) 3) 4 + 5 = 180 º, 3 + 6 = 180 º (сумма односторонних углов равна 180 º) | |
Признаки параллельности прямых | ||
а b с Если a || b, b || с, то а || с. | 3 4 а 2 1
6 5 b 7 8 с | Если: 1) 1 = 6 ( 2 = 5), то a || b. 2) 4 = 5 ( 3 = 6, 2 = 7, 1 = 8), то a || b. 3) 1 + 5 = 180º ( 2 + 6 = 180º), то a || b |
Аксиома параллельности прямых | ||
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. |
Таблица 4. Четырёхугольники
Определение | Свойства | Признаки |
Параллелограмм | ||
В С А D АВ || CD, ВC || АD
| В С А D 1) АО = СО, ВО = DO, O = AC BD 2) AB = CD, BC = AD 3) A = C, B = D 4) A + B = C + D = = B + C = A + D = 180º | ABCD – параллелограмм, если:
BC = AD, BC || AD;
AO = CO, BO = DO |
Ромб | ||
В A C
D ABCD – параллелограмм, АВ = ВС = СD = DA | В А С D 1) AC ^ BD 2) АС – биссектриса А и С ВD – биссектриса В и D. Ромб обладает всеми свойствами параллелограмма. | ABCD – ромб, если:
|
Прямоугольник | ||
B C A D ABCD – параллелограмм, A = B = C = D. | B C A D 1) AC = BD 2) Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма. | АВСD – прямоугольник, если:
A = 90º ( B, C , D) 3) A = B = C = 90º |
Определение | Свойства | Признаки |
Квадрат | ||
В С А D АВCD - прямоугольник, АВ = CD = ВC = АD
| В С А D Квадрат обладает всеми свойствами ромба и прямоугольника. | ABCD – квадрат, если:
|
Трапеция | ||
верхнее В основание С М средняя линия N
A нижнее основание D BC || AD, МN || ВС || AD | MN = ½ (BC + AD) ∆AOD ~ ∆COB B C A D ABCD – равнобедренная (равнобокая) трапеция. АС = ВD, А = D, В = С.
В С А D Прямоугольная трапеция | Теорема Фалеса А1 А2 А3 А4 О В1 В2
В3 В4 Если ОА1 = А1А2 = А2А3 = А3А4 и А1В1 || А2В2 || А3В3 || А4В4, то ОВ1 = В1В2 = В2В3 = В3В4. |
Выпуклый четырёхугольник | ||
С В А D | A + B + C + D = 360º . |
Таблица 5. Площади фигур
Площадь треугольника В
SАВС = ½ АВ СМ = ½ ВС АN = ½ AC BK М
SАВС = ½ АВ АС sin A = ½ ВА ВС sin B = ½ CA СB sin C N
Формула Герона: S = p(p-a)(p-b)(p-c) , A K C
где a = BC, b = AC, c = AB, p = ½ (AB+BC+AC),
S = rp, где r – радиус вписанной окружности.
abc
S = 4R , где R – радиус описанной окружности.
В SАВС = ½ АС ВС, D АС ВС СD = АВ С А | а2 3 S = 4 60º |
В SABD AD SBCD DC A D H C |
N SABD AB AC B SMNK MN MK M K
A C |
B SAOM = SBOM = SBON = SCON = SAOK = SCOK M N A K C |
Теорема Пифагора В
АВ2 = АС2 + ВС2
Если АВ2 = АС2 + ВС2, то ∆АВС – прямоугольный.
С А
Площади четырёхугольников | ||
Параллелограмм | В С F A E D | S = AD BE = CD BF S = AB AD sinA = = BA BC sinB |
Прямоугольник |
B C A D | S = AB BC |
Ромб | B H A C
D | S = 0,5 AC BD S = AB2 sinA = AB2 sinB S = AB BH |
Квадрат |
B C
a A D | AC = d S = a2 S = 0,5d2 |
Трапеция | B C A H D | S = 0,5 BH (BC + AD) |
Выпуклый четырёхугольник |
C B A D | S = 0,5 AC BD sin |
Таблица 6. Подобные треугольники
Определение | |
∆ABC ∆A1B1C1, если АВ ВС АС А1В1 В1С1 А1С1 Р АВС АВ k; SABC AB2 k2 РА В С А1В1 SA B C A1B12 | , А = ÐА1, ÐВ = ÐВ1, ÐС = ÐС1 . |
Признаки подобия треугольников | |
I признак Если ÐА = ÐА1, ÐВ = ÐВ1, то ∆ABC ∆A1B1C1 | С С1
А В А1 В1 |
II признак Если АВ АС k , ÐА = ÐА1, то А1В1 А1С1
∆ABC ∆A1B1C1 | С С1
х kx А у В А1 kу В1 |
III признак Если АВ АС ВС k , то А1В1 А1С1 В1С1
∆ABC ∆A1B1C1 | С С1
b a kb ka А c В А1 kc В1 |
Применение подобия | |
MN – средняя линия треугольника MN || АС, MN = 0,5 АС | В
М N
А С |
BD = AD DC AB = Ö AD AC BC = Ö CD AC ∆ABD ∆BCD ∆ACB | B A D C |
ANÇBKÇCN = O AO BO CO 2 NO KO MO 1 | B M N A K C |
Если АВ || СD, то АО АС ОВ BD | С А О В D |
Таблица 7. Векторы. Метод координат
Вектор – направленный отрезок.
а b c | a, b, c – коллинеарные a, c – сонаправленные a, b – противоположно направленные a = b, если a b и a½ = ½b½ |
Вычитание векторов А О В
ОА – ОВ = ВА - b b с а a – b = a + (-b) = c | Сложение векторов а) правило треугольника b а с a + b = c б) правило параллелограмма а с b правило многоугольника b a c d
k е k = a + b + c + d + e |
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам a и b: с = x a + y b (х, у – коэффициенты разложения) | Умножение вектора на число k > 0 (k a ) a, ½k a ½= k ½a½ k < 0 (k a ) a, ½k a ½= k ½a½ |
Метод координат
Y у А 1 j Х О i 1 х ОАх; у; ОА = х i + y j | а х1; у1, b х2; у2 с = а + b cх1 + х2; у1 + у2 d = a – b dх1 – х2; у1 – у2 e = k a e k х1; k у1 | А (х1; у1), В (х2; у2) АВ х2 – х1; у2 – у1 АВ = Ö (х2 – х1)2 + (у2 – у1)2 Если М(х; у) – середина АВ, то х = х1 + х2; у = у1 + у2 2 2 |
Уравнение окружности (х – х0)2 + (у – у0)2 = R2, где R – радиус окружности; (х; у) – точка окружности; (х0; у0) – центр окружности. | Уравнение прямой ax + by + c = 0 |
Таблица 8. Многоугольники
Многоугольники выпуклые невыпуклые | Выпуклые многоугольники Сумма углов равна 180º (n – 2)
неправильные
правильные | |||||||||
Правильные многоугольники | ||||||||||
Внутренний угол = 180 (n – 2) ; Внешний угол = 360 | ||||||||||
R = | a n ; | r = | a n ; | r =
| R cos | 1800; | S = ½ P r | |||
2 sin | 1800 | 2 tg | 1800 | n | ||||||
n | n |
Таблица 9. Движения
Движение – отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояния между точками. Свойства движений
| |
Центральная симметрия В А1 А О
В1 О – центр симметрии | Осевая симметрия l B B1 A A1 l – ось симметрии |
Параллельный перенос а В В1
А А1 а – вектор параллельного переноса, ВВ1 = АА1 = а | Поворот направление поворота О В1
А1 В А АОА1 = ВОВ1 = - угол поворота; О – центр поворота |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Обобщающие таблицы по русскому языку
Обобщающие таблицы по русскому языку...
Обобщающие таблицы по русскому языку ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Предлагаемые обобщающие таблицы созданы много лет назад на основе технологии интенсификации обучения профессора В.Ф. Шаталова и имеют авторский о р и г и н а л ь н ы й характер. Особенности содержания...
Обобщающие таблицы по русскому языку
ТАБЛИЦЫ ПО РУССКОМУ ЯЗЫКУ РАЗРАБОТАНЫ НА ОСНОВЕ ТЕХНОЛОГИИ ИНТЕНСИФИКАЦИИ ОБУЧЕНИЯ ПО В. Ф. ШАТАЛОВУ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНФОГРАФИКИ. РАБОТА ПРЕДТВАВЛЯЕТ СОБОЙ АВТОРСКИЙ ОРИГИНАЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР. ВСЕГО РАЗР...
Обобщающие таблицы по русскому языку для 6,7, 8-9 классов.
Предлагаю обобщающие таблицы по морфологии и орфографии, по синтаксису и пунктуации для уроков русского языка. В таблицах обобщён учебный материал по изучаемым в школе грамматическим темам . Хор...
Обобщающая таблица по произведениям художественной литературы для подготовки к итоговому сочинению по литературе в 11 классе
Таблица содержит название произведения, автора, жанр, направление сочинения, имена главных героев, основное из содержания, цитаты...
Обобщающие таблицы по русскому языку
ПРАВОПИСАНИЕ НЕ С РАЗНЫМИ ЧАСТЯМИ РЕЧИПРАВОПИСАНИЕ Н И НН В РАЗНЫХ ЧАСТЯХ РЕЧИ...
Обобщающие таблицы по частям речи
Обобщающие таблицы по частям речи и таблицы по орфографии....