Урок геометрии "Конусы в нашей жизни", 11 класс
методическая разработка по геометрии (11 класс) по теме

Наумова Марина Николаевна - учитель математики МОУ «Корниловская средняя школа», Архангельская обл., Верхнетоемский р-н, п. Двинской.

        С тем, что многие учащиеся оказываются неспособны решить знакомую задачу, если ее формулировка не соответствует стереотипу, сталкивался, думаю, каждый преподаватель. Что делать для исправления ситуации, так же знают многие - решать задачи практической направленности! Урок предназначен для обучения решению «реальных» задач. Если Вы хотите провести его в полном объеме, то лучше рассчитывать на двухчасовое занятие. Можно оформление последней задачи вынести в домашнее задание, обсудив на уроке основные моменты (лучше сделать в электронном виде, чтобы продемонстрировать классу на следующем занятии через м/м установку)

Урок геометрии «Конусы в нашей жизни».

Решение практических задач по элементам конуса и площади его поверхности

 (учебник «Геометрия» Л.С. Атанасяна, 11 класс).

Цель: применение знаний по теме «Конусы» при решении практических задач.

Учебная задача: формировать навыки решения задач по теме.

Развивающие задачи: развивать умение работы с различными по жанру текстами, умение «отсеивать» лишние факты, переводить жизненные задачи на язык математики.

Воспитательные задачи: развивать общекультурный уровень учащихся, умение работать в группе.

Ход урока.

1. Организационный момент. Домашнее задание: п. 55-57, письменное задание учитель может выбрать по своему усмотрению, комментарии по этому поводу будут даны в тексте.
2. Устный опрос: определение конуса и усеченного конуса, их изображение, элементы, виды сечений, площади боковой и полной поверхности, площадь боковой поверхности цилиндра.
3. Решение задач.

 Презентация - «Конусы в нашей жизни».

1 слайд. (Тема)

- предложить учащимся сформулировать тему урока с точки зрения геометрии (в контексте предыдущих занятий это сделать несложно – «Решение задач по теме «Конус, его элементы и площадь поверхности»).

- на какой вопрос мы должны ответить? (Где возможно применение полученных знаний в технике и архитектуре.)

- формулируем задачу на урок (Решать практические задачи).

Задача №1. Молниеотвод. (устная фронтальная работа)

2 слайд.

Большую угрозу для жизни и деятельности человека представляют разряды молний. Защитить жилье и производственные объекты помогают молниеотводы. Громоотводами их назвали тогда, когда еще не было дано научного объяснения грозе, как природному явлению. Конус, образованный в пространстве около молниеотвода, носит название «конуса безопасности».

 3 слайд.

1. Какой высоты от поверхности земли должен быть молниеотвод, чтобы защитить прямоугольный участок размерами 8м х 6м?

(из текста усвоить «конус безопасности», по картинке увидеть угол между образующей конуса и его осью)

Проверка – по гиперссылке на 4 слайд (полноту решения прописывайте сами в зависимости от класса).

Ответ: 5м.

Далее обсудить следующее:

- Достаточно ли вы будете защищены в этой ситуации? Везде ли на участке защита одинакова? Что происходит на границе или вблизи нее? (нет защиты)

Делаем возврат на 3 слайд и кликом вызываем вторую задачу.

2. Какой высоты от поверхности земли должен быть молниеотвод, чтобы защитить прямоугольный участок размерами 8м х 6м, если минимальная высота защищаемого объекта - 2м?

Проверка по гиперссылке на 5 слайд (полноту решения прописывайте сами в зависимости от класса).

Ответ: 7м.

Эту задачу можно использовать при изучении темы «Теорема Пифагора» в 8 классе.

6 слайд.

Сначала можно предложить картинку и задать вопрос: «нет ли какого-либо противоречия?», если «не сообразят» - проявите вопрос (изображена сфера (пузырь), а защита – в виде конуса). Можно этот слайд использовать в конце урока при подведении итогов или в начале следующего занятия (проверить внимание, развивать критическое мышление).

 Задача №2. Плювиограф.

7 слайд.

Для сбора и ежедневного замера осадков служат плювиографы. Снег и град растапливаются для получения водного эквивалента.

(рассмотреть простейший прибор – взять в кабинете географии).

Основные его части – знакомые вам тела вращения (обсудить). Зачем конус вложен в цилиндр? (предотвратить испарение)

8 слайд.

Существует русский эквивалент - осадкомер Третьякова В.Д.

Осадкомер состоит из сосуда с приёмной площадью 200 см² и высотой 40см, куда собираются осадки, а также специальной защиты, предотвращающей выдувание из него осадков. Устанавливается осадкомер так, чтобы приёмная поверхность ведра находилась на высоте 2 метра над почвой. Измерение количества осадков в мм слоя воды производится измерительным стаканом с нанесёнными на нём делениями.

1. Определите количество материала, необходимого для изготовления прибора с учетом того, что на подгибку и заклепку необходимо добавить 5%.

Учащиеся имеют перед глазами текст, а в руках – прибор. Обсуждаем действия, которые необходимо произвести для решения задачи. (помощь – 9 слайд, степень его доработки в Ваших руках!)

Дети могут предложить вычислить радиус основания цилиндра по площади круга, а затем просчитать длину окружности. Могут они измерить длину окружности с помощью рулетки (позаботьтесь о ее наличии). Или Ваши ученики предложат что-то еще?)

(Вы можете развить эту тему при изучении объемов, пофантазировать на тему количества осадков, связать с временами года, климатическим поясом своей местности – региональный компонент и межпредметные связи обеспечены).

Вычислительный аспект этой задачи можно вывести в домашнее задание. В классе учащиеся делают эскиз и замеры. Текст лучше выдать на карточках, чтобы не забыли про 5%.

Задача №3. Проект башни.

10  слайд.

(Класс делится на группы (в идеале – 6 человек, тогда достанется по 1 заданию на вычисление площади поверхности), перед глазами – таблица квадратов двузначных чисел (размеры выбраны «удобные»). Перемещение - вместо физкультминутки.)

- Вам предлагается несколько текстов (11-14 слайды + комплект карточек на группу).

__________________________________________________________

Смета облицовки башни

1. Стоимость материалов – 143 тыс. руб.
2. Оплата труда с начислениями – 45 тыс. руб.

Итого – 188 тыс. руб.

___________________________________________________________

Заметка из газеты.

На радость детям.

Прекрасный подарок к Новому году намерены сделать городские власти подрастающему поколению. Детский спортивно-развлекательный комплекс, который начали строить еще в 2002 году, должен принять первых посетителей в ближайшие зимние каникулы. Как известно жителям города, бурное строительство этого комплекса шло еще при мэре Петровском А.А. во время его избирательной компании на второй срок работы. Переизбрания не произошло, новый мэр воплощал в жизнь свои идеи, и только нынешний глава города «вспомнил» о комплексе и нашел средства на его достройку. Отделочные работы почти завершены. Осталось построить башню из оцинкованного железа, венчающую крышу. В мае был объявлен конкурс на лучший проект этого сооружения. Комиссия выбрала два чертежа и представила их на рассмотрение мэру. Надеемся, что в зимние каникулы наши дети начнут освоение нового спортивно-развлекательного комплекса.

Прайс-лист оптовой хозяйственной базы

__________________________________________________________________________

Проекты – победители

12

5

6

3,9

4,8

9,4

3,6

7,7

5,6

4,4

4,5

7,2

- Какие вопросы вы могли бы задать? (слайд 15 – Какой проект выберет мэр)

Группы решают эту задачу. Важно произвести разделение труда (расчет площадей боковых поверхностей 6 тел вращения), затем объединить результаты. (Если этого не сделали, могут не успеть, тогда в домашнее задание вывести окончательные расчеты. Можно предложить оформить их в электронном виде по группам, чтобы на следующем занятии быстро вывести на экран и проверить. Обязательно так же обсудить на следующем уроке необходимость и удобство коллективной работы) Важно округлить количество листов до целых (обязательно в сторону избытка – работаем на задачи из ЕГЭ), выбрать материал, рассчитать стоимость и сравнить со сметой именно на материалы (143 т.р.). Сделать вывод (мэр выберет второй проект, т.к. стоимость материалов для его исполнения укладывается в смету).

Итог урока.

Подводя итог, помимо очевидных вопросов по содержанию, можно задать и такие:

- Какие задачи решать проще: привычного содержания или основанные на жизненных ситуациях?

- А какие интереснее?

- Назовите наиболее активных участников группы (оцените).

Задача №4. «Водяные часы Египта – клепсидра. Задача на будущее.»

16 слайд.

Если будет время и желание, а может и на последующих занятиях, как мотивация при изучении темы «Объемы тел вращения», предлагаю следующее.

2. Старинные египетские водяные часы представляли собой сосуд, наполненный водой, которая вытекала через отверстие в нижней его части. Уровень воды показывал время, истекшее с момента наполнения сосуда.

- Рассмотрите картинку, не кажется ли вам что-то непонятным? (обсудить!)

- Почему расстояния между горизонтальными отметками, соответствующими равным промежуткам времени, различны? (Обсуждая, приходим к необходимости вычисления объема усеченного конуса. Т.е. Вы можете вернуться к этой задаче позже, введя соответствующие значения.)

17,18 слайды – для эстетического наслаждения и развития общей культуры. Можно предложить учащимся вспомнить еще какие-либо выражения, связывающие воду и время (река времени; все течет, все изменяется…)

Урок по этим задачам был проведен мною дважды с перерывом в три года, данный вариант - уже третий. Он - не руководство к действию, а возможность «подцепить» идею, поэтому содержит мои предложения по вариациям. Вы можете переделать что-то по-своему.

Удачи в творчестве!