Многогранники
презентация к уроку по геометрии (10 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

Многогранники 10 класс

Слайд 3

Цель урока Познакомить учащихся с различными видами многогранников. Показать связь геометрии и природы.

Слайд 4

План урока Организационный момент. Усвоение нового материала (работа с презентацией и объяснение материала учителем) Закрепление новых знаний Решение задач. Подведение итога урока. Домашнее задание.

Слайд 5

Многогранником называется тело, граница которого является объединением конечного числа многоугольников.

Слайд 6

Многогранники выпуклые невыпуклые Тела Архимеда Тела Платона Тела Кеплера- Пуансо

Слайд 7

Многогранник называется выпуклым , если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.

Слайд 8

Невыпуклый многогранник – многогранник, расположенный по разные стороны от плоскости одной из его граней.

Слайд 9

Правильными многогранниками называют выпуклые многогранники, все грани и все углы которых равны, причем грани - правильные многоугольники .

Слайд 10

Правильные многогранники Сколько же их существует?

Слайд 11

Тетраэдр Сначала рассмотрим случай, когда грани многогранника - равносторонние треугольники. Поскольку внутренний угол равностороннего треугольника равен 60°, три таких угла дадут в развертке 180°. Если теперь склеить развертку в многогранный угол, получится тетраэдр - многогранник, в каждой вершине которого встречаются три правильные треугольные грани.

Слайд 12

Октаэдр - Если добавить к развертке вершины еще один треугольник, в сумме получится 240°. Это развертка вершины октаэдра . Октаэдр - восьмигранник, тело, ограниченное восемью правильными треугольниками.

Слайд 13

Икосаэдр Добавление пятого треугольника даст угол 300° - мы получаем развертку вершины икосаэдра . Икосаэдр - двадцатигранник, тело, ограниченное двадцатью равносторонними треугольниками

Слайд 14

Если же добавить еще один, шестой треугольник, сумма углов станет равной 360° - эта развертка, очевидно, не может соответствовать ни одному выпуклому многограннику.

Слайд 15

Куб или правильный гексаэдр Теперь перейдем к квадратным граням. Развертка из трех квадратных граней имеет угол 3x90°=270° - получается вершина куба , который также называют гексаэдром . Добавление еще одного квадрата увеличит угол до 360° - этой развертке уже не соответствует никакой выпуклый многогранник. Куб или правильный гексаэдр - правильная четырехугольная призма с равными ребрами, ограниченная шестью квадратами.

Слайд 16

Додекаэдр - Три пятиугольные грани дают угол развертки 3*108°=324 - вершина додекаэдра . Если добавить еще один пятиугольник, получим больше 360° - поэтому останавливаемся. Додекаэдр - двенадцатигранник, тело, ограниченное двенадцатью правильными многоугольниками .

Слайд 17

Для шестиугольников уже три грани дают угол развертки 3*120°=360°, поэтому правильного выпуклого многогранника с шестиугольными гранями не существует. Если же грань имеет еще больше углов, то развертка будет иметь еще больший угол. Значит, правильных выпуклых многогранников с гранями, имеющими шесть и более углов, не существует.

Слайд 18

Сделаем вывод: Мы убедились, что существует лишь пять выпуклых правильных многогранников - тетраэдр , октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями. Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней: «эдра» - грань «тетра» - 4 «гекса» - 6 «окта» - 8 «икоса» - 20 «додека» - 12

Слайд 19

Тетраэдр Икосаэдр Гексаэдр Додекаэдр Октаэдр

Слайд 20

Подсчитайте количество вершин, граней и ребер у правильных многогранников. Правильный многогранник Число граней вершин рёбер Тетраэдр Куб Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр

Слайд 21

Теорема Эйлера . Пусть В --- число вершин выпуклого многогранника, Р --- число его рёбер и Г --- число граней. Тогда верно равенство В+Г=2+Р Правильный многогранник Число граней Г вершин В рёбер Р Тетраэдр 4 4 6 Куб 6 8 12 Октаэдр 8 6 12 Додекаэдр 12 20 30 Икосаэдр 20 12 30

Слайд 22

Эти тела еще называют телами Платона Платон связал с этими телами формы атомов основных стихий природы.

Слайд 23

огонь тетраэдр вода икосаэдр воздух октаэдр земля гексаэдр вселенная додекаэдр стихии

Слайд 24

Тела Архимеда Архимедовыми телами называются полуправильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов.

Слайд 25

Тела Архимеда

Слайд 26

Тела Кеплера - Пуансо Среди невыпуклых однородных многогранников существуют аналоги платоновых тел - четыре правильных невыпуклых однородных многогранника или тела Кеплера - Пуансо. Как следует из их названия, тела Кеплера-Пуансо - это невыпуклые однородные многогранники , все грани которых - одинаковые правильные многоугольники, и все многогранные углы которых равны. Грани при этом могут быть как выпуклыми, так и невыпуклыми.

Слайд 27

Большой звездчатый додекаэдр Большой икосаэдр Малый звездчатый додекаэдр

Слайд 28

Многогранники в архитектуре Великая пирамида в Гизе . Эта грандиозная Египетская пирамида является древнейшим из Семи чудес древности. Великая пирамида была построена как гробница Хуфу, известного грекам как Хеопс. Он был одним из фараонов, или царей древнего Египта, а его гробница была завершена в 2580 году до н.э. Позднее в Гизе было построено еще две пирамиды, для сына и внука Хуфу, а также меньшие по размерам пирамиды для их цариц.

Слайд 29

Некоторые археологи считают, что, возможно, на строительство Великой пирамиды 100 000 человек потребовалось 20 лет. Она была создана из более чем 2 миллионов каменных блоков, каждый из которых весил не менее 2,5 тонн.

Слайд 30

Александрийский маяк . Маяк был построен на маленьком острове Фарос в Средиземном море, около берегов Александрии. Этот оживленный порт основал Александр Великий во время посещения Египта. Сооружение назвали по имени острова. На его строительство, должно быть, ушло 20 лет, а завершен он был около 280 г. до н.э., во времена правления Птолемея II, царя Египта.

Слайд 31

Три башни Фаросский маяк состоял из трех мраморных башен, стоявших на основании из массивных каменных блоков. Первая башня была прямоугольной, в ней находились комнаты, в которых жили рабочие и солдаты. Над этой башней располагалась меньшая, восьмиугольная башня со спиральным пандусом, ведущим в верхнюю башню.

Слайд 32

Многогранники в искусстве Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией, Альбрехт Дюрер (1471- 1528) , в известной гравюре ''Меланхолия '‘ на переднем плане изобразил додекаэдр.

Слайд 33

Сальвадор Дали на картине «Тайная вечеря» изобразил И. Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра.

Слайд 34

Многогранники в природе Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Кристалл сульфата меди II Кристалл алюмокалиевых квасцов Кристалл сульфата никеля II

Слайд 35

Пчёлы строили свои шестиугольные соты задолго до появления человека.

Слайд 36

Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их мнениях относительно формы вирусов .

Слайд 37

Правильные многогранники встречаются в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр .

Слайд 38

А теперь проверьте свои знания по изученному материалу

Слайд 39

Тестирование.

Слайд 40

1. Поверхность, составленная из четырех треугольников А) ТЕТРАЭДР С) КВАДРАТ B) ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД D ) ШАР

Слайд 41

2. Поверхность, составленная из многоугольников и ограничива- ющая некоторое геометрическое тело А) МНОГОУГОЛЬНИК С) ТРЕУГОЛЬНИК B) МНОГОГРАННИК D ) КВАДРАТ

Слайд 42

3. Многоугольник, из которого составлен многогранник А) СТОРОНА С) ГРАНЬ B) РЕБРО D ) ВЕРШИНА

Слайд 43

4. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани А) ДИАГОНАЛЬ С) ВЫСОТА B) МЕДИАНА D ) АПОФЕМА

Слайд 44

5. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины А) ДИАГОНАЛЬ С) КАТЕТ B) АПОФЕМА D ) ГИПОТЕНУЗА

Слайд 45

6. Этот правильный многогранник составлен из 8-ми равносторонних треугольников А) КВАДРАТ С) ДОДЕКАЭДР B) ТЕТРАЭДР D ) ОКТАЭДР

Слайд 46

7. Составлен из 6-ти правильных четырехугольников А) КВАДРАТ С) КУБ B) ТЕТРАЭДР D ) ПИРАМИДА

Слайд 47

8. Стихия тетраэдра А) ВОДА С) ЗЕМЛЯ B) ВОЗДУХ D ) ОГОНЬ

Слайд 48

9. Многоугольник, подобный пчелиным сотам А) 8-МИ УГОЛЬНИК С) 4-Х УГОЛЬНИК B) 6-ТИ УГОЛЬНИК D ) ТРЕУГОЛЬНИК

Слайд 49

Проверь себя. 1. A 2. B 3. C 4. A 5. B 6. D 7. C 8. D 9. B

Слайд 50

По горизонтали : 1. Количество сходящихся ребер у октаэдра. 2. Грань додекаэдра. 3. Боковая грань усеченной пирамиды. 4. Правильный многогранник. По вертикали: 2 . Граница многогранника. 5 . Правильная треугольная пирамида. 6 . Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания. 1 2 2 3 4 6 5 ч е т ы р е п я т и у г о л ь н и к т р а п е ц и я о о к т а э д р о в е х н с т ь т т р э д р в с т а Кроссворд