Решение задач по теме "Признаки равенства треугольников"
презентация урока для интерактивной доски геометрии (7 класс) по теме

Тема урока: 

Решение задач по теме «Признаки равенства треугольников».

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.

 (Д.Пойа)

Цели урока:

1. Обучающая: обобщить, систематизировать, расширить и углубить знания учащихся о треугольнике, закрепить навыки и умения при решении задач, используя определения и теоремы по данной теме.
2. Развивающая: развивать математическую речь учащихся, их память, внимание, наблюдательность, умение сравнивать, обобщать, обоснованно делать выводы, развивать умение преодолевать трудности при решении задач, а также познавательный интерес учащихся.
3. Воспитательная: воспитание навыков контроля и самоконтроля, воспитание правильной самооценки, аккуратности, внимательности, положительное отношение к обучению.

Методическая цель:

1. Показать реализацию элементов информационно-коммуникационных технологий;
2. Формирование мотива по основному виду деятельности (через создание ситуации успеха каждого суворовца);
3. Организация творческой деятельности на уроке (через многообразие видов самостоятельной деятельности).

Методы обучения:

1. Метод «выбора», создающий условия для принятия суворовцами учебной задачи, увлечения познавательной деятельностью, создания такой воспитательной среды, в которой каждый осознает себя как личность.
2. Самостоятельная работа.
3. Частично-поисковый.

Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений, навыков.

Методическое обеспечение урока:

1. Интерактивная доска “Star board”
2. Компьютер
3. Мультимедиа-проектор
4. Листы с печатной основой
5. Ноутбуки

Структура занятия: 

Ход урока:

1.Организационный момент. – 3 мин.

Объявление темы, целей урока.

Из трех точек состоит из века в век

Потому, что так придумал человек.

Не лежат при этом точки на прямой,

Хоть и хочется друг к другу им домой.

Три отрезка их всю жизнь объединяют

И друг с другом их всегда соединяют.

И вершинами те точки называют,

И отрезки тех сторон не забывают.

О какой геометрической фигуре идет речь в этом стихотворении? Дайте определение.

Где же в жизни мы встречаемся с треугольником? Давайте посмотрим.

Презентация «Этот замечательный треугольник».

1 слайд

Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т. к.  эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. Платон утверждал, что вообще вся “Поверхность состоит из треугольников”.

2 слайд

Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта.

3 слайд

Еще в древности стали вводить некоторые знаки для обозначения геометрических фигур. Древнегреческий ученый Герон (I век)  впервые применил знак   вместо слова треугольник.

4 слайд

Прямоугольный треугольник применялся тысячелетия назад строителями египетских пирамид.

5 слайд

Уже со времён палеолита и неолита в древнем искусстве очень широко распространяются изображения равностороннего треугольника.

Вожди племен североамериканских индейцев носили на груди символ власти: равносторонний треугольник.

В Африке женщины украшали себя большими пластинами из равносторонних треугольников.

6 слайд

Для составления красивых паркетов часто используют треугольники.

7 слайд

Треугольники применяют в конструкции мостов.

8 слайд

Треугольники делают высоковольтные линии электропередач более надежными.

9, 10 слайд

Треугольники используют в различных играх, например в бильярде или боулинге.

11 слайд

Треугольник есть среди музыкальных инструментов

12 слайд

Треугольник можно увидеть на небе.

13 слайд

Также известен Бермудский треугольник — район в Атлантическом океане, в котором происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов.

14 слайд

Вот с какой интересной фигурой мы знакомы!

2. Актуализация знаний. – 13 мин.

Мы закончили  знакомство с признаками равенства треугольников и сегодня покажем, чему мы научились за это время: знания формулировок; умение видеть признаки равенства треугольников; умение применить знания при решении задач. Готовы работать?

№1. Тест «Лови ошибку». – 7 мин.

Даны 8 утверждений,  нужно определить среди них верные и неверные.  Учащиеся, используя свои ноутбуки, отвечают на вопросы теста (2 варианта).

1 вариант

1. Если в треугольнике две стороны равны, то треугольник называется равнобедренным. (В)
2. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной, называется медианой треугольника. (Н)  (пропущено слово: середина).
3. Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне, называют высотой треугольника. (Н) (правильно: к прямой, содержащей противоположную сторону).
4. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. (В)
5. Если сторона и два угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны. (Н) (Правильно: два угла, прилежащих к ней).
6. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. (В)
7. В треугольнике углы при основании равны. (Н) (Пропущено слово: равностороннем или равнобедренном)
8. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и высотой. (В)

2 вариант

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. (В)
2. Треугольник называется равнобедренным, если у него все стороны равны. (Н)
3. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника. (В)
4. Если треугольники равны, то равны все их элементы. (Н)
5. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны  стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники называются равными. (Н)
6. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. (Н)
7. Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. (В)
8. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. (В)

Суворовцы отвечают «верно» или «неверно». Количество баллов подсчитывается сразу.

Взаимопроверка.

Переведите полученные баллы в отметку (на листах контроля сказано, как это сделать)

8 баллов – отметка «5»

7 баллов – отметка «4»

6 баллов – отметка «3»

Поставьте полученную отметку в лист контроля.

Кто получил «5», «4», «3», «2»?

№2. Тест-разминка "Ум без догадки гроша не стоит". – 6 мин.

В стране Геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур.

Презентация (демо-версия).

Запишите по какому признаку равны треугольники, изображенные на рисунке (даны 5 рисунков) – 2 варианта.

Учащиеся, используя свои ноутбуки, отвечают на вопросы теста.

Суворовцы отвечают в листе контроля. Проверка сразу. 

Ответы:

1 вариант

1. По двум сторонам и углу между ними.
2. По стороне и двум прилежащим к ней углам.
3. По трем сторонам.
4. По стороне и двум прилежащим к ней углам.
5. По двум сторонам и углу между ними.

1. вариант

1. По стороне и двум прилежащим к ней углам.
2. По двум сторонам и углу между ними.
3. По трем сторонам.
4. По двум сторонам и углу между ними.
5. По трем сторонам.

3. Решение задач. – 25 мин.

    №1. Задачи по готовым чертежам (устная работа) – 10 мин

Рис.1 Доказать равенство треугольников BOC и AOD.

Рис.2 Доказать равенство треугольников ABD и CBD.

Рис.3 Доказать равенство треугольников ABO и CBO .

Рис.4 Доказать равенство треугольников ABD и CBD.

                 Рис.1                                                рис.2                                                  рис.3

Суворовцы отвечают устно. Оценивание сразу.

№2. "Задачи бывают такие: интересные и очень простые" – 15 мин.

Суворовцы самостоятельно работают в листах контроля. Решают одну из предложенных задач на выбор (на решение отводится 5 мин.) Проверка решения: 3 суворовца оформляют решение задачи на доске.

№1.При измерении длины озера отметили на местности точки А, В и С, а затем еще две точки D и К, так, чтобы точка С оказалась серединой отрезков АК и ВD. Измерив DК, получили 500 м и сделали вывод, что длина озера равна 500 м. Верно ли сделан вывод? Докажите.

№2. Для нахождения расстояния от точки В до дерева А на другой стороне реки отметили на местности точки C, D и F так, чтобы точка С была серединой отрезка BD и угол BDF был бы равен углу АВС. Наметив прямую AF, проходящую через точку С, измерили одну из сторон треугольника FDC и приняли ее длину за расстояние АВ. Какую сторону измерили? Докажите предположение.

№3. На рисунке ОС=ОD, ОВ=ОЕ. Объясните способ измерения озера. Докажите, что АВ=ЕF.

4. Задание на самоподготовку. – 1 мин.

Решить задачи № 171, 172.

По желанию  - придумать и красиво оформить задачу на военную тему, в решении которой использовался бы один из признаков равенства треугольников.

5. Подведение итогов. Рефлексия.  – 3 мин.

   Итак, сегодня на уроке вы показали свои знания и умения. Увидели, кому и где необходимо доработать. В целом урок получился. Я вами довольна. А вы довольны собой?

Сможете ли вы сейчас ответить на вопросы (если «да» - поднимите зеленую карточку, если «не уверены» - желтую, если «нет» - красную). Спрашиваю слабоуспевающих:

1. Сформулируйте 1 признак равенства треугольников.
2. Сформулируйте 2 признак равенства треугольников.
3. Сформулируйте 3 признак равенства треугольников.

А теперь оцените свое эмоциональное состояние: поднимите зеленую карточку, если вам понравился урок; желтую  - если не очень, красную – если не понравился.

Выставление оценок: суворовцы, отвечавшие устно, уже получили отметки. Всех остальных я оценю после проверки листов контроля.

Листы контроля суворовцы сдают учителю.

Закончим урок словами великого ученого Галилео Галилея:

  «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».

______________

Лист контроля

 суворовца 31 учебной группы

СПб СВУ

Вариант ______

№1. Тест «Лови ошибку». 

Даны 8 утверждений,  нужно определить среди них верные и неверные.  

Количество баллов:_______  

8 баллов – отметка «5»

7 баллов – отметка «4»

6 баллов – отметка «3»

Отметка: ______ /________________________/

                                                   Фамилия

№2. Математический диктант  "Ум без догадки гроша не стоит".

Запишите по какому признаку равны треугольники, изображенные на рисунках

(5 рисунков).

Ответы:

Задача 1_____________________________________________________________

Задача 2_____________________________________________________________

Задача 3_____________________________________________________________

Задача 4_____________________________________________________________

Задача 5_____________________________________________________________

Количество верных ответов равно вашей отметке.

Отметка:_______

№3. Задачи по готовым чертежам (устная работа).

Отметка:_______

№4."Задачи бывают такие: интересные и очень простые".

Выберите одну из предложенных задач и решите ее в листе контроля (место отведено). Время на выполнение задания - 5 минут.

№1.При измерении длины озера отметили на местности точки А, В и С, а затем еще две точки D и К, так, чтобы точка С оказалась серединой отрезков АК и ВD. Измерив DК, получили 500 м и сделали вывод, что расстояние от точки А до точки В по озеру равно 500 м. Верно ли сделан вывод? Докажите.

                                                                                              Решение:

№2. Для нахождения расстояния от точки В до дерева А на другой стороне реки отметили на местности точки C, D и F так, чтобы точка С была серединой отрезка BD и угол BDF был бы равен углу АВС. Наметив прямую AF, проходящую через точку С, измерили одну из сторон треугольника FDC и приняли ее длину за расстояние АВ. Какую сторону измерили? Докажите предположение.

                                                                                                     Решение:

№3. На рисунке показан способ измерения расстояния от точки А до точки В по озеру. Отмечено, что ОС=ОD, ОВ=ОЕ. Какой отрезок для этого надо измерить? Докажите предположение.

                                                                                                      Решение: