ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
классный час по геометрии по теме
(подборка планиметрических задач, охватывающие в своем решении наиболее важные теоремы планиметрии)
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 114.55 КБ |
Предварительный просмотр:
Солдатова Ольга Михайловна, учитель математики МОУ «Гимназия №5»
НЕКОТОРЫЕ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
(подборка планиметрических задач, охватывающие в своем решении наиболее важные теоремы планиметрии)
В данной работе представлена подборка задач (см. Используемая литература) с решениями по планиметрии, которые можно использовать для зачета, повторения планиметрии или при подготовке к ЕГЭ по математике; При решении задач используется большинство теоретических знаний, изучающихся в курсе планиметрии.
- В ромб, который делится диагональю на два равносторонних треугольника, вписан круг. Найти площадь круга, если сторона ромба равна 4.
Будем считать, что диагональ DB делит ромб на 2 равносторонних треугольника, т.е.
ABD =
CBD - равносторонние, значит,
углы ADB =
DBA =
BAD=60°
Т.к. в равнобедренном (а любой равносторонний треугольник является равнобедренным) треугольнике высота является медианой, биссектрисой и высотой, то треугольник AOD - прямоугольный с углом
DAO = 30°.
Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, поэтому
DO = AD = 2.
Тогда радиус окружности, он же высота ААОВ (т.к. радиус окружности перпендикулярен касательной, проведенной в точке касания) и он же является катетом KOD равен:
Искомая площадь круга:
- Окружность, вписанная в ромб, точкой касания делит его сторону в отношении 2:З.Тогда синус угла ромба равен?
DK:КА = 2:3
Пусть сторона ромба равна 5х, тогда DK = 2х, АК =Зх.
По свойству прямоугольного треугольника
OK2 = DK-AK
R2 R= DK-AK = 2х3х = бх2
Тогда
Из треугольника АОК - прямоугольного, его гипотенуза
Т.к. , то
- В треугольнике с основанием 2 и высотой, проведённой к этому основанию, равно 3, вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании, а две другие - на боковых сторонах. Чему равна часть площади треугольника, не накрытого квадратом?
По условию - АК = ML =5х
Тогда КМ параллельна основанию и треугольники КМВ и АСВ подобны. При этом,
Тогда
Значит, коэффициент подобия треугольников равен
Высота
Т.к. площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициентов подобия, то
Тогда площадь трапеции
- В равнобедренном треугольнике ABC основание АС = 18,а боковая сторона = 15.На стороне АВ выбрана точка К, на стороне ВС - точка М, причём, АК:КМ:МС=5:3:5.Найти площадь АКМС.
По условию
Тогда KM параллельна основанию и треугольники KMB и FCB подобны. При этом,
Можно выразить AB
Значит, коэффициент подобия треугольников равен
Высота
Т.к. площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициентов подобия, то
Тогда площадь трапеции
- В квадрате АВСД со стороной 10 точки М и Т - середины сторон АД и ДС соответственно. Отрезки АТ и ВМ пересекаются в точке К. Найти площадь треугольника АКМ.
Очевидно, что треугольники ADT, ATL, LTB, ТВС равны и в сумме составляют площадь квадрата, поэтому
Треугольники DTA и AMS подобны с коэффициентом подобия
Т.к. площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициентов подобия, получим:
- Два угла со взаимно перпендикулярными сторонами относятся как 4 5. Чему равен модуль их разности?
Сторона АВ угла ABD = 4х, перпендикулярна стороне BE угла СВЕ = 5х. Сторона BD угла ABD, перпендикулярна стороне ВС угла СВЕ Модуль их разности
Из чертежа составим уравнение:
- Два угла со взаимно перпендикулярными сторонами относятся как 7:5.Меныний из них равен?
См. чертеж предыдущей задачи, но
- Величина одного из углов треугольника равна 20 градусам. Величина острого угла между биссектрисами двух других углов этого треугольника равна?
Т.к. сумма углов треугольника 180°, то сумма углов В и А равна
Тогда сумма углов 1 и 2
Тогда из треугольника АОВ угол О, равный углу а, как вертикальные
- Биссектриса внешнего угла при основании равнобедренного треугольника образует с высотой, опущенной из вершины этого угла, угол 87 градусов. Угол при вершине этого треугольника равен?
Т.к. треугольник равнобедренный, то его углы:
С другой стороны из треугольника BCH угол
По свойству
Тогда
Используя условие (угол FCH=81о), получим
Решая уравнение, получим:
- Если в выпуклом четырёхугольнике АВСД дано, что угол А=90 градусов и угол В =130,то величина острого угла между биссектрисами двух других углов равна?
Т. к. сумма внутренних углов 4-угольника равна 360°, то сумма углов D и С равна
Откуда
Из треугольника COD угол COD будет равен
Тогда острый угол между биссектрисами:
- Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна 1620 градусов. Число его сторон равно?
Сумма внутренних углов выпуклого n - угольника вычисляется по формуле:
- Если в правильном m-угольнике внутренний угол относится к внешнему как 13:2,то m = ?
Пусть
Тогда по свойству внешнего угла многоугольника
0
Внутренний угол правильного m - угольника вычисляется по формуле:
- Если катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 6, то длина медианы, проведённой к гипотенузе равна?
По свойству медианы прямоугольного треугольника ее длина равна радиусу описанной окружности и половине гипотенузы. Найдем гипотенузу:
Тогда медиана равна 5.
14. В ромб с острым углом 45 вписана окружность радиуса 2. Произведение диагоналей ромба равно?
Из треугольника AOF (угол ВАО = 22,5°) найдем АО
Из треугольника AOB (угол ВАО = 22,5°) найдем АВ
Тогда площадь треугольника AOB
А площадь ромба, (равная половине произведения диагоналей) будет равна:
Тогда произведение диагоналей ромба
- Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И., Геометрия 7-9. Учебник для 7 - 9 кл. общеобразовательных учреждений; - М.: «Просвещение», 2006 г.;
- Погорелов А.В. Геометрия. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений; - М.: «Просвещение», 2007 г.;
- Цыпкин А.Г, Пинский А.И./Под ред. Благодатских В.И. «Справочное пособие по методам решения задач по математике для средней школы»; - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2012/06/11/picture-91475.jpg)
Учебно -методический комплект прикладного курса "Решение планиметрических задач"
Учебно методический комплект прикладного курса "Решение планиметрических задач" состоит из методического руководства, рабочей тетради для учащихся и рабочей программы прикладного курса. В...
![](/sites/default/files/pictures/2012/12/19/picture-149125-1355922119.jpg)
Методическая разработка урока геометрии в 11 классе "Решение планиметрических задач из ЕГЭ"
Урок геометрии в 11 классе с использованием групповой и парной работы....
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/03/picture-136814-1351966195.jpg)
Решение планиметрических задач в ЕГЭ
Данный урок может являтся завершающим в повторении планиметрических задач группы В. Цели урока: Совершенствовать навыки решения планиметрических задач, повторить признаки равенства и подобия треуголь...
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/03/picture-136814-1351966195.jpg)
Окружность, как основной элемент планиметрических задач
Цель урока: обеспечение усвоения сведений об окружности Тип урока: Обобщение знаний об окружности. Решение всех типов задач ЕГЭ. Методы: Объяснительно-иллюстративный. Вид урока: теоретических и пра...
Многовариантные планиметрические задачи
Данный материал можно использовать для элективных курсов, для подготовки к экзамену в 9 и 11 классах. Две разработки от Корянова и Прокофьева....
Подготовка к ЕГЭ. Многовариантные планиметрические задачи.Решение задачС4
Виды многовариантных планиметрических задач, их разбор, представление подготовительной работы по данной теме....
![](/sites/default/files/pictures/2013/10/07/picture-226613-1381173818.jpg)
Планиметрические задачи
Презентация содержит набор задач по планиметрии, который можно использовать как тренировочные в классе, используя мультимедиа проектор.Некоторые задачи можно исполь...