Урок геометрии по теме: "Отрезок. Измерение отрезков."
методическая разработка по геометрии (7 класс) по теме

МБОУ «Богатищевская СОШ»

Урок геометрии по теме:

"Отрезок. Измерение отрезков."

                                 Учитель математики

                                       Артамонова А.Е.    

2012

Урок геометрии по теме: "Отрезок. Измерение отрезков."

(по учебнику А.В. Погорелова)

Цели: 

1. Образовательная:

сформировать понятие отрезка, рассмотреть свойства измерения длин отрезков, научить находить длины отрезков.

2. Развивающая:

развитие  познавательных  интересов,  самостоятельности,  речи,  логической  мыслительной  деятельности.

1. Воспитательная:

воспитание  интереса  к  предмету,  активности,  настойчивости способствовать воспитанию сознательной дисциплины, сотрудничества, товарищеских отношений друг к другу, самостоятельности, ответственности при выполнении заданий.

УУД:

3. Познавательные УУД: создание и нахождение путей выхода из проблемной ситуации; формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка, формулировать свойства измерения длин отрезков и использовать его при решении задач.
4. Коммуникативные УУД: планирование совместной деятельности.
5. Регулятивные УУД: контролирование своей деятельности по ходу и через результат выполнения задания, определение последовательности действий.
6. Личностные УУД: проявление познавательной инициативы в оказании помощи соученикам.

Тип: комбинированный.

Ход урока

1. Организационный момент

Проверить  классное  помещение  и  готовность  учащихся  к  уроку.

Измерь самого себя –

и ты станешь настоящим геометром!

Марсилио Сичино

2. Актуализация. Определение темы и цели урока

Тема урока сегодня: «Отрезок. Измерение отрезков.»

С геометрической фигурой «отрезок» мы с вами встречались в курсе 5 класса. Сегодня мы сформулируем определение отрезка, рассмотрим свойства измерения длин отрезков, научить находить длины отрезков.

Работа над  понятием отрезка.

Опишите по рисунку  взаимное расположение точек на прямой с помощью слов «лежит между», «не лежит между», «разделяет», «не разделяет», «по разные стороны», «по одну сторону».        А

Дана прямая а, ….                                      В                                  

                                                                                            С

                                                                                                          а

Схема определения отрезка:

Отрезок

1. Прямая  и                                                           А            
2. Точки, лежащие между двумя данными.                                                В

Обозначение: АВ

Назовите фигуры, которые являются отрезком:

                                      М                О

             К                                                 Р                                 С

                                                                             М                                                А

                                        В            Т                                                    Р

В повседневной жизни нам часто приходится сталкиваться с измерением длины высот, расстояний. С точки зрения геометрии мы имеем в таких случаях дело с измерением отрезков.

Один средневековый философ Марсилио Сичино сказал: «Измерь самого себя – и ты станешь настоящим геометром!» Конечно, измерить самого себя и стать настоящим Геометром, настоящим Садовником, настоящим Поэтом и вообще Настоящим очень трудно. Но если говорить о чем-то более простом, то с уверенностью можно сказать что каждому человеку, научившемуся считать и писать, неоднократно приходилось что-то измерять: высоту дерева, собственный вес, длину прыжка, время бега и многое другое.

И все же давайте подумаем над вопросом: «что значит – измерить какую-то величину?»

Единицы измерения длины в разное время и странах.

 Герои одного мультфильма измеряли длину удава в попугаях.

За свою историю человечество придумало огромное количество всевозможных единиц, причем каждый народ имел свои. Со многими из них мы уже познакомились ранее (на кружке).

Немного лишь скажу о происхождении метра. Известно, что Земля почти шарообразна. В географии вы познакомились с меридианами. Четверть меридиана (расстояние от полюса до экватора) была определена и разделена на 10 000 000. Одну эту часть приняли (во Франции) за основную меру длины и назвали метром (от греч. слова «метрон» - мера).

На следующих рисунках представлены - эталон метра и футляры, в которых он хранился.

Вернемся к вопросу, заданному в начале: «Что значит измерить?»

Коротко можно ответить так: «Измерить – значит сравнить с эталоном».

3. Рассмотрим расположение трех точек на прямой. Проблемная ситуация.

ЗАДАЧА: Чему равна длина отрезка КF, если EF=6,2 cм, EК=1,2 cм?

Что необходимо знать для решения задачи?

Как можно расположить три точки К, Е, F на прямой а?

Как можно расположить три точки К, Е, F на окружности?

Сформулировать основное свойство расположения точек на прямой.

4. Свойства длины отрезка.

Попробуем выяснить некоторые правила длины:

- начертите отрезки длиной 2,5 см,  5 см,  -2 см.

Вот и первое правило: Длина отрезка выражается положительным числом.

- Начертите отрезок АВ, между точками А и В поставьте точку С, что получилось? Измерьте АС и СВ, найдите сумму, измерьте АС. Что получили?

И  второе: Когда точка делит отрезок на два отрезка, длина всего отрезка равна сумме длин этих двух отрезков.

Сформулируем свойство измерения отрезков. (учащиеся с помощью учителя формулируют свойство)

5. Решение задач.

В книге Памелы Л. Трэверс «Мэри Поппинс» в одном из эпизодов Кошка задает вопросы Королю. «Первый вопрос: «Высоко ли до неба?» Король удовлетворенно хмыкнул. Это был вопрос как раз в его вкусе, и он улыбнулся с видом превосходства.

- Ну, конечно, - начал он, - это понятие относительное, если мы будем измерять высоту над уровнем моря – результат будет один. Если с вершины горы – другой....»

Желающие могут прочесть книгу и узнать, чем закончился этот разговор. Как ни странно, но Король прав. Задача измерения весьма трудная, и необходимо  многое знать, чтобы справиться с ней.

Вернемся к задаче: 1) Чему равна длина отрезка КF, если EF=6,2 cм, EК=1,2 cм?

Решим еще несколько задач на измерение отрезков.

2) На отрезке АС отмечена точка В, АВ=4,6 см, ВС=1,2 см. Найдите длину АС.

3) Задачи из учебника № 11, 15(1)

4) На отрезке LS лежат точки K и R так, что К лежит между L и R, LK=3,5 см, LS=9 см и LK=KR. Найти RS.

8. «Не верь глазам своим...» Геометрические иллюзии.

Одна семиклассница делилась со своей подругой  впечатлениями об уроках геометрии: «Учительница в классе нарисовала на доске два равных треугольника, а потом целый урок доказывала нам, что они равны. Никак не пойму: зачем это нужно? Ведь, что фигуры равны, это и так видно». "Чего же тут рассуждать," – думают многие, начиная изучать геометрию. «Посмотришь на чертеж, всё и так видно, что доказывать ничего не надо, всё верно. Глаз не обманет».

Так ли это?

Сравните длины отрезков:

А вот два четырехугольника, в них противоположные вершины соединены отрезками.

Сравните длины этих отрезков.

Смотрим дальше.

Мы уже сравнивали такие отрезки (иллюзия Мюллера-Лайера):

- Как это называлось?

А вот еще одна иллюзия (Понцо). Какая - синяя или красная черта - длиннее:

- Можно ли решить задачу на основании построенного чертежа?

- Не могут ли наши глаза обманывать нас?

9. Объяснение иллюзий.

Геометрия изучает форму и взаимное расположение фигур (в пространстве – стереометрия, на плоскости – планиметрия).

С давних пор люди пытались объемные тела изобразить на плоскости так, чтобы их сразу можно было отличить от плоских, чтобы чувствовалась глубина пространства. Была разработана научная теория перспективы, позволяющая «обмануть» зрение.

Картинка венгерского художника Виктора Вазарели «Изучение перспективы» - прекрасный тому пример. Линии, уходящие вглубь, сходятся в одной точке, а фигура, находящаяся дальше от нас, изображается в виде формы меньших размеров.

Рассмотрите, как Вазарели с помощью изгибов линий удалось передать вмятины, выпуклости, капли на плоском листе.

Мы воспринимаем окружающее нас как данность: солнечный луч, играющий бликами на поверхности воды, переливы красок осеннего леса, улыбку ребенка... Мы не сомневаемся, что реальный мир именно таков, каким мы его видим. Но так ли это на самом деле? Почему иногда зрение нас подводит? Как мозг человека интерпретирует воспринимаемые объекты?

Иллюзии – это искаженное, неадекватное отражение свойств воспринимаемого объекта. В переводе с латыни слово «иллюзия» означает «ошибка, заблуждение».

На иллюзиях Мюллера-Лайера и Понцо поробуем разобраться. Было предложено много теорий, объясняющих подобные искажения. Одна из более интересных гипотез предполагает, что человек накладывает обе картинки (отрезки) как плоские изображения в перспективе. Стрелочки на концах отрезков, а также схождение косых лучей в одной точке создают признаки перспективы, и человеку кажется, что отрезки расположены на разной глубине относительно наблюдателя.

Учитывая это, зрительная система вынуждена сделать вывод, что они разного размера. Те, которые кажутся удаленными, воспринимаются большими по размеру (вспомните картину В.Вазарели). Косые линии, сходящиеся в одной точке, ассоциируются с длинным шоссе, на котором лежат два предмета. Зрительные шаблоны, сформированные таким «прямоугольным окружением, и заставляют нас ошибаться при взгляде на рисунки.

Позже мы рассмотрим и те картинки невозможного мира, которые вы уже видели ранее.

- Смогла я хоть немного заставить вас сомневаться в виденном?

Русская поговорка «Лучше один раз увидеть...», как раз и дает возможность осуществляться зрительным иллюзиям.

Иллюзии – результат работы зрительной системы, некий тест. Очень часто люди видят то, что они хотят увидеть. Ищите иллюзии вокруг, и вы больше узнаете о себе.

- Определите самое важное, что вы взяли для себя с урока.

10. Домашняя работа. Выставление оценок.

Вопросы 5-8,  №7(2),12, 15(3),

Вспомните пословицы, поговорки, в которых фигурируют меры длины.

Литература:

1. Глейзер Г.И. – История математики в школе. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1964.
2. Перельман Я.И. – Занимательная геометрия. М.: Гос. изд-во технико-теоритеческой литературы, 1957.
3. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. – Наглядная геометрия. 5-6 классы. М.: Дрофа, 2002.
4. Сайты в Интернете, посвященные геометрическим иллюзиям.