карточки к зачёту 10 по геометрии
тест (геометрия, 10 класс) по теме

Вариант 1

1. Треугольники АВС и ДСЕ лежат в разных плоскостях и имеют общую вершину   С, АВ параллельна ДЕ.

1). Постройте линию пересечения плоскостей АВС и ДСЕ. Поясните построение.

2). Каково взаимное расположение прямых АВ и ДО, где  О  лежит на стороне СЕ? Объясните.

2. Прямая  а параллельна плоскости α, точка М и прямая с лежат в плоскости α (М не принадлежит  с). Через точку М  проведена прямая b, параллельная а. Каково взаимное расположение прямых b и с? Поясните.

3. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой  ВС, пересекает сторону АВ в точке Р, а сторону АС – в точке Q. Точка  Р делит отрезок АВ в отношении 3:5, считая от точки А. Найдите длину отрезка РQ, если ВС=12см.

4. В треугольнике АВС известны координаты его вершин   А(-4;6), В(2;4),

 С(-4;-10). Найдите в нём

1) длину медианы АМ,

2) уравнение средней линии, параллельной  ВС,

3) длину высоты ВН,

4) координаты точки пересечения его медиан.

5. Плоскости α и β  пересекаются по прямой m. Прямая АВ лежит в плоскости α и пересекает прямую m, а ДС – в плоскости β и пересекакт прямую m. Точки  Е и М принадлежат прямой АВ и не принадлежат прямой m. Точки F и К принадлежат прямой ДС и не принадлежат прямой m.  При каком дополнительном условии прямые ЕF и МК могут быть параллельными? Сделайте рисунок.

Вариант 2

1. Треугольники АВС и АДС лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Е лежит на стороне АВ, а О – на стороне ВС, причём ЕО параллельна плоскости АДС. Р – середина АД, а К – середина ДС. Докажите, что

1). ЕО параллельна РК.

2). Каково взаимное расположение прямых  РК и АВ? Объясните.b

2. Плоскости α и β пересекаются  по прямой m.  Прямая а лежит в плоскости α, а  b – в плоскости β. Каково взаимное расположение прямых а и b? Сделайте рисунок и поясните.

3. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой ВА, пересекает сторону АС в точке Е, а сторону  ВС – в точке F. Точка Е делит отрезок АС в отношении 3:7, считая от точки С. Найдите длину отрезка ЕF, если АВ=20дм.

4. В треугольнике АВС известны координаты его вершин  А(-2-;6), В(-8;4),

 С(-6;-4). Найдите в нём

1) длину медианы ВМ,

2) уравнение средней линии, параллельной АС,

3) площадь треугольника АВС,

4) координаты точки пересечения его медиан.

5. Плоскости α и β  пересекаются  по прямой m.  Прямая АВ лежит в плоскости α и пересекает прямую m, а ДС – в плоскости β и пересекает прямую m. Что нужно изменить в условии, чтобы  прямые АС и ВД могли пересекаться? Сделайте рисунок.