тест по теме "Соотношения в треугольнике"
тест по геометрии (9 класс) по теме

В треугольнике АВС - тупой. Какое из соотношений сторон верное?

1)                         2)    

3)                         4)            

Укажите номера верных утверждений

1) Существует треугольник со сторонами 14 см, 6 см, 7 см.

2) Треугольник со сторонами 5 см, 12 см, 13 см – прямоугольный.

3) Стороны равнобедренного треугольника равны 12 см и 5 см.  Основанием является сторона 5 см.

4) Одна из диагоналей параллелограмма со сторонами 3 см и 4 см равна  8 см.

Ответ:  

Стороны АВ и ВС треугольника АВС, равны соответственно 7 и 8, а синус угла между ними равен . Какое из чисел может быть длиной третьей стороны?.

1)                   2)                         3)                            4)    

Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, изображенного на рисунке.

Ответ:  

Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит

фонарь (см. рис.). Человек отбрасывает тень длиной 4 шага. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

   1) 3,4                       2)  5,7

   3) 5,1                       4)  6,8

В треугольнике АВС - прямой. Какое из соотношений сторон верное?

1)                         2)    

3)                         4)            

Укажите номера верных утверждений

1) В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 8 см, а основание 17 см. 2) Одна из диагоналей параллелограмма со сторонами 5 см и 6 см равна  12 см.

3) Существует треугольник со сторонами 15 см, 12 см, 7 см.

4) Треугольник со сторонами 15 см, 17 см, 8 см – прямоугольный.

Ответ:  

Найдите больший угол треугольника АВС, у которого стороны равны 10, 12 и 4.

1)  ≈ 1100                  2)   ≈ 1050                     3)   ≈ 980                   4)   ≈ 1200                                                                                     

Вычислите длину диагонали прямоугольника, если одна из его сторон равна 8, а периметр – 46.

Ответ:  

Для определения высоты дерева используется зеркало. Луч света, отражаясь от зеркала, попадает в глаз человека (углы 1 и 2 равны). Рост человека 1,6 м, Зеркало находится от человека в 5 шагах, от дерева в 15 шагах. Определите высоту дерева в метрах.

     1) 3,2                        2)  4,6                       3) 9                        4)  4,8

В треугольнике АВС . Сравните стороны треугольника.

1)                         2)    

3)                         4)            

Укажите номера верных утверждений

1) В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а основание 5 см. 2) Одна из диагоналей параллелограмма со сторонами 7 см и 6 см равна  10 см.

3) Существует треугольник со сторонами 11 см, 10 см, 21 см.

4) Треугольник со сторонами 10 см, 5 см, 8 см – прямоугольный.

Ответ:  

Найдите меньший угол треугольника АВС, у которого стороны равны 6, 10 и 13.

1)  ≈ 480                  2)   ≈ 260                     3)   ≈ 380                   4)   ≈ 120                                                                                     

Найдите катет прямоугольного треугольника, изображенного на рисунке.

Ответ:  

Для определения расстояния от точки В до недоступной точки А на местности выбрали точку С и измерили расстояние ВС, углы АВС и АСВ. Затем построили на бумаге треугольник А1В1С1, подобный треугольнику АВС. Найдите расстояние АВ, если ВС = 50 м, В1С1 = 7,5 см,  А1В1 = 7,2 см.

  1) 36                       2)  48                      3) 45                       4)  42

В треугольнике АВС . Сравните стороны треугольника.

1)                         2)    

3)                         4)            

В треугольнике две стороны равны 5 см и 12 см. Данный треугольник будет прямоугольным, если третья сторона будет равна:

1)  13 см                 2)  17 см               3)  13 см или см                4)  см

Найдите меньшую сторону треугольника АВС у которого АВ = 10, .

1)  ≈ 6,8                   2)   ≈ 7,4                      3)   ≈ 6,2                   4)   ≈ 5,8  

Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, изображенного на рисунке.

    1) ≈ 30,5                       2)  ≈ 31,3                          

    3) ≈ 28,4                       4)  ≈ 32,6

Длина тени громоотвода равна 9,2 м; в это же время вертикально воткнутый в землю кол высотой 1,9 м дает тень длиной 2,3 м. Найдите высоту громоотвода.

1) 7,4                         2)  7,6                        3) 5,9                         4)  7,8

Укажите рисунок, на котором изображен  остроугольный треугольник.

В треугольнике две стороны равны 5 см и 4 см. Данный треугольник будет прямоугольным, если третья сторона будет равна:

1)  3 см                   2)   9 см                    3)  см                  4)  3 см или см

Найдите третью сторону треугольника АВС у которого АВ = 15, АС = 5,  .

1)  ≈ 12,4                   2)   ≈ 10,2                      3)   ≈ 11,5                   4)   ≈ 14,2

Диагональ прямоугольника равна 13, а одна из его сторон равна 5. Вычислите периметр прямоугольника.

Ответ:  

Для определения расстояния от точки В до недоступной точки А на местности выбрали точку С и измерили расстояние ВС, углы АВС и АСВ. Затем построили на бумаге треугольник А1В1С1, подобный треугольнику АВС. Найдите расстояние АВ, если ВС = 50 м, В1С1 = 12,5 см,  А1В1 = 11 см.

  1) 46                          2)  48                      

   3) 44                         4)  42

Укажите рисунок, на котором изображен  тупоугольный треугольник.

Две стороны треугольника равны  2 см и 3 см. Какому из значений приведенных ниже, может быть равна третья сторона?

1)  6 см                    2)   5 см                         3)  3 см                       4)  1 см

Найдите третью сторону треугольника АВС, у которого АВ = 6, ВС = ,  

∠В = 1350.

1)                           2)   6                         3)   6                       4)        

Боковая сторона равнобокой трапеции равна 10 см, большее ее основание – 17 см, высота – 8 см. Вычислите длину меньшего основания.

Ответ:  

Для определения расстояния от точки В до недоступной точки А на местности выбрали точку С и измерили расстояние ВС, углы АВС и АСВ. Затем построили на бумаге треугольник А1В1С1, подобный треугольнику АВС. Найдите расстояние АВ, если ВС = 50 м, В1С1 = 12 см,  А1В1 = 9 см.

  1) 42,5                          2)  37,5                        

 3) 36                         4)  42

Укажите рисунок, на котором изображен  прямоугольный треугольник.

Две стороны треугольника равны  5 см и 4 см. Какому из значений, приведенных ниже, может быть равна третья сторона?

1)  2 см                    2)   10 см                         3)  9 см                       4)  1 см

Две стороны треугольника равны 15 и 8, а угол между ними равен 1200. Какому из указанных промежутков принадлежит длина третьей стороны?

1)  [11; 13)                   2)   [15; 19]                      3)   (19; 23]                   4)   (9; 11)

Найдите катет прямоугольного треугольника, изображенного на рисунке.

    1) ≈ 21,5                       2)  ≈ 17,7                          

    3) ≈ 18,8                       4)  ≈ 20,1

Для определения высоты дерева используется зеркало. Луч света, отражаясь от зеркала, попадает в глаз человека (углы 1 и 2 равны). Рост человека 1,6 м, Зеркало находится от человека в 8 шагах, от дерева в 20 шагах. Определите высоту дерева в метрах.

 1) 3,6                        2)  4,5                      

 3) 6,4                        4)  4,8

Укажите рисунок, на котором изображен  равнобедренный треугольник.

Две стороны треугольника равны  2 см и 4 см. Укажите значение, которому третья сторона не может быть равна.

1)  3 см                    2)   4 см                         3)  5 см                       4)  6 см

Найдите третью сторону треугольника АВС, у которого АВ = 2, ВС = ,  

∠В = 1350.

1)                           2)   2                         3)   2                       4)        

Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 8 см и 17 см, а меньшая диагональ 10 см. Вычислите длину большего основания.

Ответ:  

Длина тени громоотвода равна 6,3 м; в это же время вертикально воткнутый в землю кол высотой 1,5 м дает тень длиной 1,8 м. Найдите высоту громоотвода.

1) 6,25                         2)  5,75                        3) 5,25                         4)  4,5

Укажите рисунок, на котором изображен  остроугольный треугольник.

Две стороны треугольника равны  5 см и 3 см. Укажите значение, которому третья сторона не может быть равна.

1)  3 см                    2)   8 см                         3)  7 см                       4)  5 см

В треугольнике две стороны равны 5 и 7. Укажите такую длину третьей стороны, чтобы данный треугольник был  остроугольным.

1)                           2)   3                         3)   6                       4)  

Найдите катет прямоугольного треугольника, изображенного на рисунке.

    1) ≈ 22,1                       2)  ≈ 19,8                          

    3) ≈ 22,6                       4)  ≈ 21,2

Длина тени громоотвода равна 7,7 м; в это же время вертикально воткнутый в землю кол высотой 1,6 м дает тень длиной 2,2 м. Найдите высоту громоотвода.

1) 6,2                         2)  5,75                        3) 5,25                         4)  5,6

Укажите рисунок, на котором изображен  прямоугольный треугольник.

Две стороны треугольника равны  11 см и 4 см. Какому из значений, приведенных ниже, может быть равна третья сторона?

1)  7 см                    2)   6 см                         3)  9 см                       4)  15 см

Две стороны треугольника равны 14 и 7, а угол между ними равен 1200. Какому из указанных промежутков принадлежит длина третьей стороны?

1)  [11; 13)                   2)   [15; 19]                      3)   (19; 31]                   4)   (9; 11)

Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, изображенного на рисунке.

    1) ≈ 20,3                       2)  ≈ 21,3                          

    3) ≈ 22,4                       4)  ≈ 19,9

Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 7,5 шагов от столба, на котором висит фонарь (см. рис.). Человек отбрасывает тень длиной 3 шага. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

   1) 4,5                       2)  5,7                      3) 5,4                       4)  6,3

Градусные меры углов А и В треугольника ABC относятся как 29 : 53. Найдите градусную меру угла С, если известно, что градусные меры всех углов треугольника выражаются целыми числами градусов.

1) Невозможно  определить        2) 16° или 98°         3) 90°                     4) 37° или 61°

Сколько существует неравных друг другу треугольников с периметром, равным 8, если длины сторон этих треугольников выражаются целыми числами?

Ответ:  

Стороны треугольника равны 5, 8 и 10.  Найдите косинус среднего по величине угла треугольника.

1)  0,5                         2)   0,61                         3)   0,6                       4)  – 0,6  

Длина наибольшей из средних линий прямоугольного треугольника равна 8. Найдите длину медианы, проведенной из вершины прямого угла этого треугольника.

Ответ:  

Для определения ширины реки отметили два пункта А и В на берегу реки на расстоянии 50 м друг от друга и измерили углы CAB и ABC, где С — дерево, стоящее на другом берегу у кромки воды.

Оказалось, что ∠CAB=200, ∠ ABC =500.  Найдите ширину реки (м).

1) ≈ 12,5                        2)  ≈ 13,9                      3)  ≈ 14,6                   4)  ≈ 15,1

Градусные меры углов треугольника относятся как 3 : 14 : а.

Сколько существует таких значений  а,  при которых данный треугольник является равнобедренным?

1)  Ни одного                      2) 3                             3) 1                                    4) 2

Сколько существует неравных друг другу треугольников с периметром, равным 9, если длины сторон этих треугольников выражаются целыми числами?

Ответ:  

Стороны треугольника равны 5, 7 и 10.  Найдите косинус среднего по величине угла треугольника.

1)  0,5                         2)   0,56                         3)   0,48                       4)  0,76  

Найдите длину высоты прямоугольного треугольника, если эта высота делит гипотенузу на отрезки, длины которых равны 5 и 20.

Ответ:  

Для определения ширины реки отметили два пункта А и В на берегу реки на расстоянии 60 м друг от друга и измерили углы CAB и ABC, где С — дерево, стоящее на другом берегу у кромки воды.

Оказалось, что ∠CAB=200, ∠ ABC =500.  Найдите ширину реки (м).

1) ≈ 18,5                        2)  ≈ 17,2                      3)  ≈ 16,7                   4)  ≈ 15,8

Градусные меры углов треугольника относятся как 1 : 5 : а.

Сколько существует таких значений  а, при которых данный треугольник является прямоугольным?

1)  2                                      2)  1                             3) Ни одного                      4)  3        

Сколько существует неравных друг другу треугольников с периметром, равным 7, если длины сторон этих треугольников выражаются целыми числами?

Ответ:  

В треугольнике АВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, ∠АВС = 300.  ВD – биссектриса угла АВС. Найдите площадь треугольника DBС (в см2).

Ответ:  

Найдите отношение длин катетов прямоугольного треугольника, если длины проекций этих катетов на гипотенузу относятся как 3 : 5.

1)                        2)  3 : 5                       3) 4 : 9                       4)  

На горе находится маяк, высота которого равна 80 м. Предмет А на уровне моря наблюдают с вершины М маяка под углом 450 к горизонту и  с основания маяка В под углом 200 к горизонту. Найдите высоту горы h.

1) ≈ 48,5                        2)  ≈ 43,9                      3)  ≈ 45,3                   4)  ≈ 55,1

Градусные меры внешних углов треугольника МРК, взятых по одному при вершинах М, Р и К, относятся соответственно как 4 : 9 : 11.

Найдите отношение градусных мер углов треугольника с вершинами М, Р и К.

1)  5 : 3 : 4                       2)  4 : 3 : 2                           3) 3 : 2 : 1                    4)  8 : 3 : 1        

Градусные меры углов А, В и С треугольника ABC равны соответственно 72°, 72° и 36°. Сумма длин биссектрисы АК и стороны АВ равна 18 см. Найдите длину отрезка СК.

Ответ:  

В равнобедренном треугольнике АВС основание АС = 8 см,  cos∠В =.

Найдите длину стороны АВ (в см).

1)                           2)   6                         3)                         4)  

Найдите отношение длин катетов прямоугольного треугольника, если длины проекций этих катетов на гипотенузу относятся как 3 : 4.

1)                        2)  3 : 4                       3) 9 : 16                       4)  

На горе находится маяк, высота которого равна 100 м. Предмет А на уровне моря наблюдают с вершины М маяка под углом 500 к горизонту и  с основания маяка В под углом 300 к горизонту. Найдите высоту горы h.

1) ≈ 68                        2)  ≈ 76                      3)  ≈ 87                       4)  ≈ 94

Градусные меры внешних углов треугольника АВС, взятых по одному при вершинах А, В и С, относятся соответственно как 3 : 10 : 11.

Найдите отношение градусных мер углов треугольника с вершинами А, В и С.

1)  3 : 4 : 5                       2)  9 : 2 : 1                           3) 4 : 3 : 2                    4)  3 : 2 : 1        

Градусные меры углов А, В и С треугольника ABC равны соответственно 72°, 72° и 36°. АК – биссектриса этого треугольника. Длина ломаной ВАКС равна 27 см.. Найдите длину биссектрисы ВМ.

Ответ:  

В треугольнике АВС АВ = 8 см, ВС = 12 см, ∠АВС = 300.  ВD – биссектриса угла АВС. Найдите площадь треугольника АBD (в см2).

Ответ:  

Найдите длину высоты прямоугольного треугольника, если эта высота делит гипотенузу на отрезки, длины которых равны 4 и 9.

Ответ:  

На горе, высота которой равна 84,6 м находится маяк. Предмет А на уровне моря наблюдают с вершины М маяка под углом 500 к горизонту и  с основания маяка В под углом 300 к горизонту. Найдите высоту маяка Н.

1) ≈ 90                        2)  ≈ 80                      3)  ≈ 100                       4)  ≈ 70

Вариант

Номер задания

1

2

3

4

5

1

2

23

4

22

3

2

4

34

1

17

4

3

2

12

2

19

2

4

1

3

3

2

2

5

3

4

1

34

3

6

2

3

4

5

2

7

4

1

3

4

2

8

1

4

4

21

3

9

1

2

3

3

4

10

3

3

2

2

4

11

2

1

2

8

2

12

4

3

4

10

3

13

1

2

32,4

4

3

14

4

9

4

1

4

15

2

9

9,6

6

1