Конспект урока по теме:"Признаки равенства прямоугольных треугольников."
план-конспект урока по геометрии (7 класс) по теме

Тема: Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Цели урока:

- обучающие:  ввести признаки равенства прямоугольных треугольников на основе признаков равенства треугольников; научить выявлять и применять эти признаки для определения равных треугольников по чертежу;

 -развивающие: развивать  умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание;

  - воспитательные: развивать познавательный интерес через игровые моменты  взаимоконтроля, взаимопроверки, способствовать пониманию необходимости  интеллектуальных усилий для успешного обучения, положительного эффекта  настойчивости для достижения цели.

Ход урока:

I. Организационный момент.

 В геометрии есть своя красота, как в живописи и поэзии. (Н.Е.Жуковский) Жуковский Николай Егорович (1847—1921)—русский учёный в области механики, основоположник современной аэро- и гидромеханики.(слайд2)

-В чем, на ваш взгляд, заключается красота геометрии? ( в правильных формах, в симметричности фигур, в живописи  …..) можно показать слайды(3,4)

Чёрный супрематический квадрат — самая известная работа Казимира Малевича, созданная в 1915 году; одна из самых обсуждаемых и самых известных картин в русском искусстве.(слайд 5).Перегните квадрат по диагонали. Какую фигуру получили? Какие свойства были сформулированы на прошлых уроках?

Новое направление в искусстве открытое Малевичем в 1915 г. названо им "супрематизм".

Работа с компьютером (1 ученик ищет значение  слова "супрематизм" в интернете, зачитывает всем)

СУПРЕМАТИ́ЗМ, "СУПРЕ́МУС" (от лат. supremus — "наивысший, крайний, последний") — течение авангардного искусства, разновидность геометрического абстрактивизма, или "геометрический конструктивизм",(Словарь изобразительного искусства, 2004-2009)

АВАНГА́РДНОЕ ИСКУ́ССТВО (франц. avantgardisme от avant — "передовой" и garde — "отряд") — обобщенное название экспериментальных течений, школ, концепций, идей, творчества отдельных художников XX в. (Словарь изобразительного искусства, 2004-2009)

II. Устная работа.

1.Дайте определение прямоугольного треугольника.

(Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого есть прямой угол.)

2. Продолжите предложения: ( слайд6)

а)  Гипотенузой называется сторона прямоугольного треугольника, … .         

                     (противолежащая прямому углу.)      

б) Катетом  называется сторона прямоугольного треугольника, …      

                      (прилежащая к прямому углу.)

в) Назовите стороны прямоугольного треугольника MNK.

(NK –гипотенуза,  MK- катет,  MN – катет) (слайд 7)

  K

             M                                                                      N

3. Катет, лежащий   против угла в 30 о  равен….

4. Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?

(Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.)    

 5. Определите углы данного треугольника (слайд 8).

Ответ:

      1=90°,     2= 65°,       3= 55°,   4=35°.

III. Индивидуальные задания для учащихся, которые выполняются во время устной  работы с классом

Карточка №1.

1.В прямоугольном треугольнике острые углы могут быть равны …

1) 28° и 72°              2) 65° и 35°              3) 165° и 15°   .

2. Для сторон  данного прямоугольного треугольника справедливо равенство…

а) катет равен гипотенузе,

б) катеты равны,

в) катет в два раза меньше гипотенузы.

3. Градусные меры острых углов прямоугольного треугольника

    пропорциональны  числам 2 и 7.

    Чему равны углы этого треугольника?

Карточка №2.

1.В прямоугольном треугольнике острые углы могут быть равны …

1) 42° и 38°              2) 55° и 35°              3) 125° и 55°   .

2. Для углов  данного прямоугольного треугольника справедливо равенство…

а) один из углов равен 45°,

б) в треугольнике только один острый угол,

в) сумма острых углов  не равна третьему углу.

3. Градусные меры острых углов прямоугольного треугольника

    пропорциональны  числам 3 и 6.

    Чему равны углы этого треугольника?

IV. Работа в малых группах.

- В чём преимущество работы в малых группах?
(Ум  хорошо, а два - лучше! В  совместных  дискуссиях  рождается истина.)

Задание: Назовите прямоугольные треугольники и заполните таблицу

( рисунок на доске, таблица на индивидуальной карточке, которая  находится на парте, работают парами) (слайд 9)

Ответ:

Практическая работа (слайд 10, с последующей проверкой)

( рисунки  на доске и на индивидуальной карточке, которая  находится на парте)

1 треугольник.    Обозначьте гипотенузу АВ.

2 треугольник.    Обозначьте катет MN.

3 треугольник.     Обозначьте гипотенузу  XY и катет XZ.

            4 треугольник.     Обозначьте гипотенузу c  и катеты a и b.

1.                                  2)                             3)                                 4)          

V. Новый материал:

- Сколько признаков равенства треугольников вы знаете?

- Сформулируйте эти три признака равенства треугольников.

-Докажите. Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого треугольника,  то  такие треугольники равны.

(На доске условие и рисунок.)

-Достаточно ли двух катетов для того, чтобы доказать равенство прямоугольных треугольников?

(-Мы доказали первый признак равенства прямоугольных треугольников)

1.    Признак равенства прямоугольных треугольников
   (по двум катетам) (слайд 11)

Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого треугольника,  то  такие треугольники равны.

- Каким признаком  равенства треугольников мы воспользовались, чтобы доказать равенство данных прямоугольных треугольников?

-Как же можно сформулировать тему урока?

-   Признаки равенства прямоугольных треугольников.

-Какие цели можно поставить на урок?

-Сформулировать признаки равенства прямоугольных треугольников.

-Доказать признаки равенства прямоугольных треугольников.

-Применить эти признаки для решения простейших задач.

        Доказывать эти признаки будем, опираясь на признаки равенства треугольников.

2.    Признак равенства прямоугольных треугольников
   (по гипотенузе и катету) (слайд 12)

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то  такие треугольники равны

( Данный признак мы доказали ранее.)

3. Признак равенства прямоугольных треугольников
   (по катету и прилежащему углу) (слайд 13)

Если катет и прилежащий угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему углу  другого треугольника, то  такие треугольники равны

- Каким признаком  равенства треугольников можно воспользоваться, чтобы доказать равенство данных прямоугольных треугольников?

( по стороне и прилежащим углам, катет и прилежащие  прямой и острый углы)

4.    Признак равенства прямоугольных треугольников
   (по катету и противолежащему углу) (слайд 14)

Если катет и противолежащий угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему углу  другого треугольника, то  такие треугольники равны

- Каким признаком  равенства треугольников можно воспользоваться, чтобы доказать равенство данных прямоугольных треугольников?

( по стороне и прилежащим углам, катет и прилежащие  прямой угол и острый углы)

5.    Признак равенства прямоугольных треугольников
   (по гипотенузе и острому углу) (слайд 15)

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу  другого треугольника, то  такие треугольники равны

- Каким признаком  равенства треугольников можно воспользоваться, чтобы доказать равенство данных прямоугольных треугольников?

( по стороне и прилежащим углам, гипотенуза и прилежащие острые углы)

            Мы доказали пять признаков равенства прямоугольных треугольников.

VI. Закрепление. Решение задач по готовым чертежам (с комментированием и последующей проверкой). (слайд 16)

VII. Самостоятельная  работа  (слайд 17)

Определите признаки равенства прямоугольных треугольников .

(по вариантам) 

VIII .Рефлексия деятельности .(слайд18, 19) 

IХ. Домашнее задание.  

П35,№261,№263.