презентация "Сумма углов треугольника"
презентация к уроку по геометрии (7 класс) по теме

Слайд 1

Тема урока: «Сумма углов треугольника». «Величие человека – в его способности мыслить». Б.Паскаль

Слайд 2

Цель урока: Выяснить: - Чему равна сумма углов любого треугольника.

Слайд 3

Виды углов 1 2 3 4

Слайд 4

Рассмотрим рисунок а b с 1 2 3 4 d 5

Слайд 5

Лабораторная работа. Указание к работе 1. Постройте в тетради произвольный треугольник АВС. 2. Измерьте градусные меры углов треугольника. 3.Запишите в тетрадь:  А =…,  В =…,  С=… 4. Найдите сумму углов треугольника  А +  В +  С=… 5.Сравните полученные результаты.

Слайд 6

Практическая работа. Возьмите бумажный треугольник, лежащий у каждого на парте. Аккуратно оторвите у него два угла. Приложите эти углы к третьему таким образом, чтобы они выходили из одной вершины.

Слайд 7

Сумма углов треугольника равна Теорема

Слайд 8

Рассмотрим произвольный треугольник АВС В А С Дано: ∆АВС Док-ть:  А +  В +  С= 180 0

Слайд 9

и докажем, что А В С

Слайд 10

и докажем, что А В С

Слайд 11

и докажем, что А В С

Слайд 12

и докажем, что А В С

Слайд 13

Проведем через вершину В прямую , параллельную стороне АС А С В С

Слайд 14

Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых и АС и секущей АВ. А С В 1 4 С

Слайд 15

А углы 3 и 5 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых и АС и секущей ВС. А С В С 5 3

Слайд 16

Поэтому 4 = 1, 5 = 3 А С 3 В 5 4 1 С

Слайд 17

Очевидно, что сумма углов 4, 2 и 5 равна развернутому углу с вершиной В, т.е. А С 2 С В 4 5

Слайд 18

Отсюда, учитывая, что получаем или А 2 С 5 1 3 В 4 4 = 1 ,

Слайд 19

Отсюда, учитывая, что получаем или А 2 С В 1 3 5 4 5 = 3 4 = 1 ,

Слайд 20

Теорема доказана

Слайд 21

Примерный план доказательства

Слайд 22

Историческая справка Доказательство данного факта, изложенное в современных учебниках, содержалось ещё в комментарии к «Началам» Евклида древнегреческого учёного Прокла ( V в.н.э.) Прокл утверждает, что согласно Евдему Родосскому, это доказательство было открыто ещё пифагорейцами ( V в.до н.э.).

Слайд 23

Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора неизвестно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности.

Слайд 24

В А С Е 2 1 3 4 5  Попробуйте доказать дома эту теорему, используя чертеж учеников Пифагора.

Слайд 25

Внешний угол треугольника Определение : Внешним углом треугольника называется угол, смежный с одним из углов треугольника.  4 – внешний угол Свойство . Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.  4 =  1 +  2 1 2 3 4

Слайд 26

1 2 3 4

Слайд 27

Итак , действительно: 1 2 3 4

Слайд 28

Устная работа: Найдите углы треугольников 80 º 70 º ? В А С А=30 º

Слайд 29

45 º ? L К M L =45 º

Слайд 30

80 º ? ? N P R N =50 º R =50 º

Слайд 31

В 130 º ? ? А С В=40 º С=50 º

Слайд 32

Существует ли треугольник с углами: а) 30˚, 60˚, 90˚ б) 46˚, 160˚, 4˚ в) 75˚, 80˚, 25˚ г) 100˚, 20˚, 55˚

Слайд 33

Работа с учебником. Стр.71 №223 а) № 228 а)

Слайд 34

Практическое применение знаний. Свойство углов прямоугольного равнобедренного треугольника знал еще один из первых творцов геометрической науки древнегреческий ученый Фалес. Используя его, он измерял высоту египетской пирамиды по длине ее тени. По легенде, Фалес выбрал день и время, когда длина его собственной тени равнялась его росту, поскольку в этот момент высота пирамиды также должна равняться длине тени, которую она отбрасывает. Конечно, длину тени можно было вычислить от средней точки квадратной основы пирамиды, но ширину основы Фалес мог измерять непосредственно. Таким образом, можно измерять высоту любого дерева.

Слайд 35

Итог урока. Сегодня на уроке мы доказали исследовательским путем теорему о сумме углов треугольника, научились применять приобретенные знания в практической деятельности. Мы еще раз убедились, что геометрия это наука, которая возникла из потребностей человека. Ведь, как писал Галилей: “Природа разговаривает языком математики: буквы этого языка - окружности, треугольники и прочие математические фигуры».

Слайд 36

Домашнее задание П.30, №223(б), №228(в). Другой способ доказательства теоремы о сумме углов треугольника.

Слайд 37

Спасибо за внимание!