Многогранники
презентация к уроку по геометрии по теме

Слайд 1

Слайд 2

ПОНЯТИЕ МНОГОГРАННИКА

Слайд 3

Многогранником называется фигура, состоящая из конечного числа плоских многоугольников (называемых гранями многогранника ), расположенных в пространстве.

Слайд 4

1) любая сторона каждой из этих граней является стороной еще одной и только одной грани (называемой смежной с первой гранью); 2) для любых двух граней A и B можно указать такую цепочку граней а1, а2, …, а N , что грань а смежна с гранью а1, грань а1 смежна с а2, …, грань а N смежно с гранью В ; 3) если грани А и В имеют общую вершину М, то выбор граней а1, а2, …, а N , о которых говорится в предыдущем пункте, можно осуществить так, чтобы все они имели ту же вершину М.

Слайд 5

ПРИЗМА И ЕЕ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ

Слайд 6

Прямая призма, основанием которой служит правильный многоугольник, называется правильной призмой.

Слайд 7

Теорема. Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра ее перпендикулярного сечения и длины бокового ребра.

Слайд 8

Следствие. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра ее основания и высоты. Действительно, у прямой призмы основание можно рассматривать как перпендикулярное сечение, а боковое ребро есть высота.

Слайд 9

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД. КУБ.

Слайд 10

Параллелепипед (от греч. παράλλος — параллельный и греч. επιπεδον — плоскость) — призма , основанием которой служит параллелограмм . В соответствии с определением параллелепипед — это четырёхугольная призма, все грани которой — параллелограммы. Параллелепипеды, как и призмы, могут быть прямыми и наклонными.

Слайд 11

Из определений следует: - у наклонного параллелепипеда все грани - параллелограммы; - у прямого параллелепипеда все грани - прямоугольники. В любом параллелепипеде - противоположные грани равны и параллельны; - диагонали пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам. Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противолежащими .

Слайд 12

Куб или гексаэдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы.

Слайд 13

ПИРАМИДА И ЕЕ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ

Слайд 14

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему пирамиды.

Слайд 15

Пирамида называется правильной , если в её основании лежит правильный многоугольник, а высота, опущенная из вершины пирамиды на основание, пересекает его в центре этого многоугольника (иначе говоря, вершина пирамиды проектируется в центр основания).

Слайд 16

СВОЙСТВА Свойство 1 В правильной n-угольной пирамиде все боковые ребра равны между собой. Из равенства ребер следует и равенство боковых граней. Треугольники АВМ, ВСМ и АСМ равны по трем сторонам.

Слайд 17

Свойство 2 Все боковые грани правильной n-угольной пирамиды суть равные равнобедренные треугольники, поэтому все плоские углы при вершине равны, все плоские углы при основании равны. Из равенства прямоугольных треугольников ОРМ, ОТМ и ОКМ (ОТ=ОР=ОК как радиусы вписанной окружности; МО - общая) следует равенство всех двугранных углов при основании пирамиды РОРМ=РОТМ=РОКМ

Слайд 18

Свойство 3 В правильной n-угольной пирамиде все двугранные углы при основании равны. Нужно отметить случай, когда одно из боковых ребер пирамиды перпендикулярно основанию. Такая пирамида называется прямоугольной .

Слайд 19

Апофема - высота боковой грани пирамиды, проведенная из вершины на ребро основания.

Слайд 20

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

Слайд 21

Правильным многогранником называется такой выпуклый многогранник, все грани которого являются одинаковыми правильными многоугольниками и все двугранные углы попарно равны

Слайд 23

Правильный тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°.

Слайд 24

Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240°.

Слайд 25

Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°.

Слайд 26

Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°.

Слайд 27

Куб составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°.

Слайд 28

Других видов правильных многогрнников, кроме перечисленных пяти, нет.