Главные вкладки

    Многогранники
    презентация к уроку по геометрии по теме

    Калинин Андрей Анатольевич
    В соответствии с определением параллелепипед — это четырёхугольная призма, все грани которой — параллелограммы. Параллелепипеды, как и призмы, могут быть прямыми и наклонными.
     

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Office presentation icon mnogogranniki.ppt1.88 МБ

    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1

    МНОГОГРАННИКИ

    Слайд 2

    ПОНЯТИЕ МНОГОГРАННИКА

    Слайд 3

    Многогранником называется фигура, состоящая из конечного числа плоских многоугольников (называемых гранями многогранника ), расположенных в пространстве.

    Слайд 4

    1) любая сторона каждой из этих граней является стороной еще одной и только одной грани (называемой смежной с первой гранью); 2) для любых двух граней A и B можно указать такую цепочку граней а1, а2, …, а N , что грань а смежна с гранью а1, грань а1 смежна с а2, …, грань а N смежно с гранью В ; 3) если грани А и В имеют общую вершину М, то выбор граней а1, а2, …, а N , о которых говорится в предыдущем пункте, можно осуществить так, чтобы все они имели ту же вершину М.

    Слайд 5

    ПРИЗМА И ЕЕ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ

    Слайд 6

    Прямая призма, основанием которой служит правильный многоугольник, называется правильной призмой.

    Слайд 7

    Теорема. Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра ее перпендикулярного сечения и длины бокового ребра.

    Слайд 8

    Следствие. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра ее основания и высоты. Действительно, у прямой призмы основание можно рассматривать как перпендикулярное сечение, а боковое ребро есть высота.

    Слайд 9

    ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД. КУБ.

    Слайд 10

    Параллелепипед (от греч. παράλλος — параллельный и греч. επιπεδον — плоскость) — призма , основанием которой служит параллелограмм . В соответствии с определением параллелепипед — это четырёхугольная призма, все грани которой — параллелограммы. Параллелепипеды, как и призмы, могут быть прямыми и наклонными.

    Слайд 11

    Из определений следует: - у наклонного параллелепипеда все грани - параллелограммы; - у прямого параллелепипеда все грани - прямоугольники. В любом параллелепипеде - противоположные грани равны и параллельны; - диагонали пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам. Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противолежащими .

    Слайд 12

    Куб или гексаэдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы.

    Слайд 13

    ПИРАМИДА И ЕЕ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ

    Слайд 14

    Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему пирамиды.

    Слайд 15

    Пирамида называется правильной , если в её основании лежит правильный многоугольник, а высота, опущенная из вершины пирамиды на основание, пересекает его в центре этого многоугольника (иначе говоря, вершина пирамиды проектируется в центр основания).

    Слайд 16

    СВОЙСТВА Свойство 1 В правильной n-угольной пирамиде все боковые ребра равны между собой. Из равенства ребер следует и равенство боковых граней. Треугольники АВМ, ВСМ и АСМ равны по трем сторонам.

    Слайд 17

    Свойство 2 Все боковые грани правильной n-угольной пирамиды суть равные равнобедренные треугольники, поэтому все плоские углы при вершине равны, все плоские углы при основании равны. Из равенства прямоугольных треугольников ОРМ, ОТМ и ОКМ (ОТ=ОР=ОК как радиусы вписанной окружности; МО - общая) следует равенство всех двугранных углов при основании пирамиды РОРМ=РОТМ=РОКМ

    Слайд 18

    Свойство 3 В правильной n-угольной пирамиде все двугранные углы при основании равны. Нужно отметить случай, когда одно из боковых ребер пирамиды перпендикулярно основанию. Такая пирамида называется прямоугольной .

    Слайд 19

    Апофема - высота боковой грани пирамиды, проведенная из вершины на ребро основания.

    Слайд 20

    ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

    Слайд 21

    Правильным многогранником называется такой выпуклый многогранник, все грани которого являются одинаковыми правильными многоугольниками и все двугранные углы попарно равны

    Слайд 23

    Правильный тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°.

    Слайд 24

    Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240°.

    Слайд 25

    Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°.

    Слайд 26

    Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°.

    Слайд 27

    Куб составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°.

    Слайд 28

    Других видов правильных многогрнников, кроме перечисленных пяти, нет.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Презентация по теме "Построение сечений в многогранниках", геометрия 10 класс

    Предлагается мультимедийная презентация ( особенно эффективна с использованием интерактивной доски), в которой:- рассмотрены теоретические сведения;- представлена пошаговая демонстрация  построен...

    Разработка урока по теме: Симметрия в пространстве. Правильные многогранники. Элементы симметрии правильных многогранников".

    Методическое обоснование урока. Использование знаний из физики, астрономии, МХК, биологии на уроке геометрии при обобщении систематизации сведений по теме: «Симметрия в пространстве. Правил...

    «Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильного многогранника.»

    Презентация к уроку геометрии в 10 классе по теме «Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильного многогранника.»к учебнику Атанасяна Л.С....

    Многогранники вокруг нас или мы внутри многогранника?

    Данный материал познакомит учащихся с мнргогранным миром геометрии....

    Обобщающий урок в 10 классе по теме: «Многогранники. Работа с многогранниками в программе Cabri 3D»

    Интегрированный практикум по геометрии и информатике.Закрепить понятие о выпуклых многогранниках, их некоторых свойствах, выработка навыков решения задач на построение сечений многогранников в програм...

    Моделирование многогранников. Правильные многогранники. Урок геометрии 10 класс.

    Моделирование многогранников. Правильные многогранники» Предлагаемый сценарий урока основан на интеграции практической работы и исследовательской деятельности учащихся с мультимедийным сопровожде...