Конспект урока: Решение задач на вычисление объема цилиндра 11 класс
план-конспект урока по геометрии (11 класс) по теме

Казанское  суворовское  военное  училище

КОНСПЕКТ ОТКРЫТОГО УРОКА ПО ТЕМЕ

«Решение задач на вычисление объема цилиндра».

                                                                                                Разработал

преподаватель математики

                                                                  ГИНИЯТУЛЛИН А.М.

Методическая цель: Развитие познавательной активности суворовцев на уроке и умения применять полученные знания в других областях науки.

Учебная цель: Совершенствование ранее полученных знаний, умений и навыков суворовцев о цилиндре.

Воспитательная цель: Продолжить развитие интереса у суворовцев к урокам математики.

Оборудование:  ТСО (Лектор 2000), раздаточный материал.

Метод ведения урока: Групповая работа (игровой метод). Эвристическая беседа.

Ход урока.

1. Проверка подготовленности суворовцев к уроку.

Вначале урока происходит актуализация опорных знаний, умений и навыков суворовцев о цилиндре. Суворовцы вспоминают теоретический материал  необходимый для решения задач.

      На доске записываем формулы и элементы цилиндра:

AA1, BB1, СС1, DD1– образующие цилиндра (высоты цилиндра)

         ОО1– ось цилиндра

AA1D1D–осевое сечение (прямоугольник)

V=SоснH , Sкруга= πR2 , S∆=absinα , S∆=ah,  R= , r =  ,m = pV(m – масса тела, р – плотность, v – объем)

2. Объявление темы и целей урока.

Вводное слово преподавателя. Математика изучается для того, чтобы уметь решать различные задачи из окружающего нас мира. На уроке сегодня мы рассмотрим задачи на первый взгляд не относящиеся к математике, но, записав математическую модель  с использованием теоретического материала, изучаемого на уроках математики, постараемся решить их. Цели урока совершенствование ранее полученных знаний, умений и навыков суворовцев о цилиндре и умения применять полученные знания в других областях науки.

3. Совершенствование ранее полученных знаний, умений и навыков суворовцев о цилиндре.

Взвод делиться на три группы (3ряда), в каждой группе – четыре подгруппы (по 2 суворовца). Одна задача на подгруппу, четыре – на группу. Группа, выполнившая задания первой – получает дополнительно +1балл, вторая группа – получает +0,5балла.

Задачи 1группы:

1. Объем цилиндра равен 63см3, а площадь осевого сечения 18см2. Найдите радиус основания цилиндра.

а) 8см;           б) см;            в) 9см;              г) 7см

2. Отрезок АС, концы которого лежат на разных окружностях оснований цилиндра, пересекает ось цилиндра под углом 30о. Найдите объем цилиндра, если длина отрезка АС равна см.

а) 12см3;      б) см3;       в) 18см3;          г) см3.

3. В цилиндр вписана правильная треугольная призма, у которой каждое ребро равно 4см. Найдите объем цилиндра.

а) 64см3;       б)  21см3;     в) см3;    г) 20см3.

4. Цилиндр получен вращением  квадрата со стороной 5см вокруг одной из его сторон. Найдите объем полученного цилиндра.

а) 25см3;       б) 125см3;    в) 50см3;   г) 75см3.

Задачи 2группы:

1.Объем цилиндра равен 60см3, а площадь осевого сечения 24см2. Найдите радиус основания цилиндра.

а) см;     б) 6см;                   в) 5см;              г) 8см.

2.Отрезок АС, концы которого лежат на разных окружностях оснований цилиндра, пересекает ось цилиндра под углом 60о. Найдите объем цилиндра, если длина отрезка АС равна 8см.

а) 84см3;         б) см3;    в) см3;     г) 48см3.

    3.В цилиндр вписан куб со стороной 2см. Найдите объем цилиндра.

а) см3;       б) 4см3;     в) см3;    г) 2см3.

4.Цилиндр получен вращением прямоугольника АВСD вокруг прямой АВ. Найдите объем цилиндра, если АВ=3см, ВС=5см.

а) 45см3;      б) 15см3;       в) 75см3.    г) 30см3.

Задачи 3группы:

1.Объем цилиндра равен 36см3, а площадь осевого сечения 36см2. Найдите радиус основания цилиндра.

а) 2см;             б) 5см;                  в) см;            г) 4см.

2.Отрезок АС, концы которого лежат на разных окружностях оснований цилиндра, пересекает ось цилиндра под углом 45о. Найдите объем цилиндра, если длина отрезка АС равна 4см.

а) см3;   б) 2см3;             в) см3;        г) 4см3.

3.Найдите объем цилиндра, вписанного в правильную треугольную призму, у которой каждое ребро равно 3см.

а) 2,25см3;        б) 2,5см3;      в) 3см3;         г) 5см3.

4.Цилиндр получен вращением прямоугольника АВСD вокруг прямой ВС. Найдите объем цилиндра, если АВ=3см, ВС=5см.

а) 50см3;      б) 75см3;       в) 15см3;     г) 45см3.      

Суворовцы решают задачу и  выбирают ответ из четырех предложенных. После того как все три группы выполнят задания, подводим итоги 1тура:

Для экономии времени на доске заранее подготовлены чертежи к заданиям. Так как условия задачи в каждой группе схожи, вызывается по одному суворовцу с каждой группы для объяснения решения своей задачи (объяснение происходит устно), затем при помощи кодоскопа показывается письменное решение.

Задача № 2

Дано:

     Цилиндр,  АКО = 600,АС = 8см

Найти: Vцилиндра=?

Решение:

Рассмотрим ∆АСD:  D =900,  С =600 ,  А =300

АС = 8см =>CD = 4см;AD = 4 cм, АО = R = 2см.

V=SоснH = πR2H = (2)24π =48π

Ответ: Vцилиндра=48π.

Задача № 4

Дано:

     Цилиндр, АВСА1В1С1 – правильная призма,

     АА1 = АВ = 4см

     Найти: Vцилиндра=?

Решение:

V=SоснH = πR2H

Н = АА1 = 4см

R =  =  =

V = ()()·4π = 21π        

Ответ: Vцилиндра=21π.

Суворовцы записывают решение у себя в тетрадях. После каждой задачи подводится итог в таблице:

После подведения итогов 1 тура из каждой команды к доске приглашаются капитаны команд. Каждому капитану дается задание − задание оценивается в 1 балл, первый правильно решивший задание получает дополнительно +0,5балла.

Задание капитанам:

1.Во сколько раз надо увеличить радиус основания цилиндра, не меняя высоту, чтобы объем увеличился в 4 раза?

2.Во сколько раз надо увеличить радиус основания цилиндра, не меняя высоту, чтобы объем увеличился в 2 раза?

3.Во сколько раз надо увеличить радиус основания цилиндра, не меняя высоту, чтобы объем увеличился в 3 раза?

Во время решения заданий капитанами, преподаватель предлагает остальным решить следующую задачу (суворовцы записывают условие задачи в тетрадях):

Стальная болванка имеет форму правильной четырехугольной призмы со стороной основания 40см и высотой  1м. Сколько метров проволоки диаметром 5мм можно изготовить из этой болванки?

Суворовцам необходимо записать математическую модель данной задачи. После записи математической модели (задача остается на самоподготовку), переходим к проверке заданий капитанов с выставлением баллов.

4. Подведение итогов урока.

       Подводим итоги игры, объявление победителей, наиболее активных в группах.                                            Выставление оценок.

5. Постановка самоподготовки.

1.Параграф 76-77(Повторить формулы).

2.Задачи:

а) Свинцовая труба (плотность свинца11,4г/см3) с толщиной стенок 4 мм имеет  внутренний диаметр 13мм. Какова масса 25м этой трубы.

б) Насос, подающий воду в паровой котел, имеет два водяных цилиндра. Диаметры цилиндров 80 мм, а ход поршня 150 мм. Чему равна часовая производительность насоса, если каждый поршень делает 50 рабочих ходов в минуту?

в) 25 метров медной проволоки имеют массу 100,7 г. Найдите диаметр проволоки (плотность меди 8,94 г/см3).

Литература

1.Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 7-11классов.-М.:Просвещение,1993.

2.Клопский В.М Геометрия: Учебное пособие для 9-10 классов.- М.:Просвещение,1978.

3.Шарыгин И.Ф. Решение задач: Учебное пособие для 11 класса.- М.:Просвещение,1995.

4.Алтынов П.И. Математика:2600 тестов и проверочных заданий для школьников и в вузы. - М.:Дрофа,2000.

5.Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах.10-11 классы. Геометрия. - М.:Илекса,2005.

6. Атанасян Л.С. Геометрия: учебник для 7-11классов.-М.:Просвещение,2007.

     Приложение 1(преподавателю для проверки ответов суворовцев)

1. Объем цилиндра равен 63см3, а площадь осевого сечения 18см2. Найдите радиус основания цилиндра.

а) 8см;           б) см;            в) 9см;              г) 7см.

2. Отрезок АС, концы которого лежат на разных окружностях оснований цилиндра, пересекает ось цилиндра под углом 30о. Найдите объем цилиндра, если длина отрезка АС равна см.

а) 12см3;      б) см3;       в) 18см3;          г) см3.

3. В цилиндр вписана правильная треугольная призма, у которой каждое ребро равно 4см. Найдите объем цилиндра.

а) 64см3;       б) 21см3;     в) см3;    г) 20см3.

4. Цилиндр получен вращением  квадрата со стороной 5см вокруг одной из его сторон. Найдите объем полученного цилиндра.

а) 25см3;       б) 125см3;    в) 50см3;   г) 75см3.

1. Объем цилиндра равен 60см3, а площадь осевого сечения 24см2. Найдите радиус основания цилиндра.

а) см;     б) 6см;                   в) 5см;              г) 8см.

2. Отрезок АС, концы которого лежат на разных окружностях оснований цилиндра, пересекает ось цилиндра под углом 60о. Найдите объем цилиндра, если длина отрезка АС равна 8см.

а) 84см3;         б) см3;    в) см3;     г) 48см3.

3. В цилиндр вписан куб со стороной 2см. Найдите объем цилиндра.

а) см3;       б) 4см3;     в) см3;    г) 2см3.

4. Цилиндр получен вращением прямоугольника АВСD вокруг прямой АВ. Найдите объем цилиндра, если АВ=3см, ВС=5см.

а) 45см3;      б) 15см3;       в) 75см3.    г) 30см3.

1. Объем цилиндра равен 36см3, а площадь осевого сечения 36см2. Найдите радиус основания цилиндра.

а) 2см;             б) 5см;                  в) см;            г) 4см.

2. Отрезок АС, концы которого лежат на разных окружностях оснований цилиндра, пересекает ось цилиндра под углом 45о. Найдите объем цилиндра, если длина отрезка АС равна 4см.

а) см3;   б) 2см3;             в) см3;        г) 4см3.

3. Найдите объем цилиндра, вписанного в правильную треугольную призму, у которой каждое ребро равно 3см.

а) 2,25см3;        б) 2,5см3;      в) 3см3;         г) 5см3.

4. Цилиндр получен вращением прямоугольника АВСD вокруг прямой ВС. Найдите объем цилиндра, если АВ=3см, ВС=5см.

а) 50см3;      б) 75см3;       в) 15см3;     г) 45см3.

1. Во сколько раз надо увеличить радиус основания цилиндра, не меняя высоту, чтобы объем увеличился в 4 раза?

а) 4;                  б) 2;                      в) ;                  г) 8.

2. Во сколько раз надо увеличить радиус основания цилиндра, не меняя высоту, чтобы объем увеличился в 2 раза?

а) 4;                  б) 3;                      в) 2;                  г) .

3. Во сколько раз надо увеличить радиус основания цилиндра, не меняя высоту, чтобы объем увеличился в 3 раза?

а) ;               б) 2;                      в) 3;                  г) 6.