презентации по теме ТРЕУГОЛЬНИК
презентация к уроку по геометрии (7 класс) на тему

Слайд 1

Второй признак равенства треугольников Урок 18

Слайд 2

Решение задач по готовым чертежам. Дано: АВ = 15 см. AD = 2 дм. Найти : Р АВС D . Дано: Р ACB : Р BCD : Р DCF = = 2 : 3 : 4. Найти : Р ABC

Слайд 3

Решение задач по готовым чертежам. Доказать: А C  BD, BD – биссектриса Р ADC. Дано: DC = AC,  Р ACB = 55 o . Найти : Р ECM.

Слайд 4

Практическое задание Начертите  MNK – такой, что  MNK = =  ABC , если известно, что AB = 4 см, Р A = 54 о , Р B = 46 о . Построение: Отложить отрезок MN = 4 см, так как  MNK =  ABC , а значит MN = АВ. Построить Р NMP = 54 о ; Построить Р MN Е = 46 о по ту же сторону от прямой MN , что и Р NMP ; МР З N Е = К,  MNK – искомый.

Слайд 5

Изучение новой темы Докажите что полученные треугольники равны Итак Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Слайд 6

 MNK =  ABC , если MN = АВ , M = Р A , Р N = Р B .

Слайд 7

Решение задач Дано: Р АВС = Р ACD, AC - биссектриса Р BAD Доказать:   ABC =  ADC Дано: МО = ON, Р M = Р N Доказать:   MOK =  NOK

Слайд 8

Решение задач Дано: Р = Р , Р = Р Доказать:  ABC =  DC В,   AB О =  DC О. Дано: Р = Р , Р = Р Доказать:   SEF =  FKS

Слайд 9

Самостоятельное решение задач № 121 № 126 № 127

Слайд 10

Домашнее задание п. 19, вопрос 14. № 122 - 125

Слайд 1

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника Урок 15.

Слайд 2

Цели урока: Ввести понятие перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Доказать теорему о перпендикуляре Научить строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Слайд 3

Ход урока. огр. момент Проверка домашнего задания. Повторение. Анализ самостоятельной работы. Изучение нового материала.

Слайд 4

Практическое задание Начертите прямую а и отметьте точку А , не лежащую на прямой

Слайд 5

Практическое задание Через точку А проведите прямую, перпендикулярную прямой а . Точку пересечения обозначьте Н .

Слайд 6

Отрезок АН – перпендикуляр, проведённый из точки А к прямой а, если: АН  a A П  a, Н О a Теорема о перпендикуляре: Из точки, не лежащей . на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой и притом только один

Слайд 7

Дано: а – прямая , A О a Доказать: из точки А к прямой а можно провести перпендикуляр; из точки А к прямой а можно провести единственный перпендикуляр;

Слайд 8

Практическое задание Постройте треугольник АВС, соедините вершину А с серединой противолежащей стороны М

Слайд 9

АМ – медиана АВС, если ВМ = СМ, где М О ВС. Определение. Отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется медианой треугольника

Слайд 10

Практическое задание Начертите MNK и постройте его медианы МВ, КА, N С МВ, КА, N С – медианы MNK . МВ З КА З  N С = О

Слайд 11

Практическое задание Постройте треугольник АВС , Проведите биссектрису угла В , точку пересечения биссектрисы с противолежащей стороны обозначьте L.

Слайд 12

BL – биссектриса АВС, Р A В L = LB С, где L О A С. Определение : Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника

Слайд 13

Практическое задание Начертите DEF и постройте его биссектрисы DN , EK , FM DN , E К, FM – биссектрисы DEF . DN З EK З  FM  = О

Слайд 14

Практическое задание Постройте треугольник АВС , Проведите перпендикуляр АН из точки А к стороне ВС.

Слайд 15

АН – высота АВС, если АН  ВС, Н О ВС Определение: Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника

Слайд 16

Практическое задание Начертите АВС и постройте его высоты АН, ВР, СХ АН, ВР, СХ – биссектрисы DEF . АН З ВР З  СХ  = О

Слайд 17

Постройте высоты прямоугольного и тупоугольного треугольников.

Слайд 18

Решение задач Устно решите № 60 (а) № 63 из рабочей тетради

Слайд 19

Письменно решите № 105 (б)

Слайд 20

№ 105 (б)

Слайд 21

№ 106 (б)

Слайд 22

Домашнее задание П. 16, 17 1 уровень - № 61, 62 из рабчей тетради, № 105(а) из учебника 2 уровень - № 64, 65 из рабочей тетради, № 106(а), 100 из учебника

Слайд 1

Свойства равнобедренного треугольника Урок 16.

Слайд 2

Теоретический опрос Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой. Сформулируйте и докажите теорему о перпендикуляре, проведённом из данной точки к данной прямой . Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник? Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник? Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?

Слайд 3

Решение задач Дано: ВЕ – медиана АВС . АЕ = 5 см, ВС = 7 см, ______ АС  BF _____________ Найти : Р АВС

Слайд 4

Решение задач Дано: В D – высота и медиана АВС .  Р BCD = 40 o 30 ' Найти: Р B А D .

Слайд 5

Практическое задание Начертите отрезок, являющийся общей высотой для всех треугольников, изображённых на рисунке.

Слайд 6

Определение Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным. Равные стороны называют боковыми сторонами , а третью сторону – основанием равнобедренного треугольника

Слайд 7

АВС – равнобедренный: АВ =ВС – боковые стороны равнобедренного АВС, АС – основание равнобедренного АВС, Р А, Р С – углы при основании равнобедренного АВС, Р В – угол при вершине равнобедренного АВС.

Слайд 8

Определение Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним. АВС - равносторонний, АВ = ВС = АС

Слайд 9

Теорема о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Слайд 10

Теорема о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника Дано: АВС АВ = ВС Доказать: Р А = Р С

Слайд 11

Доказательство: Проведем биссектрису из вершины В к основанию АС Далее самостоятельно

Слайд 12

Доказательство: Р 1 = Р 2, т.к. В D –биссектриса) Ю Ю Р А = Р С. Ч.т.д. Проведем BD – биссектрису АВС. ABD = CBD (АВ = ВС по условию, В D – общая сторона,

Слайд 13

Биссектриса треугольника делит угол пополам. Но а равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, обладает ещё одним очень важным свойством. В чём заключается это свойство?

Слайд 14

Каждая ли биссектриса равнобедренного треугольника является его высотой и биссектрисой?

Слайд 15

Является ли высота равнобедренного треугольника его биссектрисой и медианой? Если да, то какая из трёх?

Слайд 16

Свойство биссектрисы В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

Слайд 17

Свойство высоты В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой.

Слайд 18

Свойство медианы В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой.

Слайд 19

Решение задач № 109. Дано: АВС – равнобедренный, ВС – основание. АМ – медиана. Р АВС = 32 см. Р АВМ = 24 см. Найдите: АМ.

Слайд 20

Решение. АВС – равнобедренный, ВС – основание Ю АВ = АС; АМ – медиана Ю ВМ = МС. Р АВС = АВ + АС + ВС = = 2АВ + (ВМ + МС) = = 2 АВ + 2ВМ = 2(АВ + ВМ)=32 см Ю Ю АВ + ВМ = 16 (см). Р АВМ = АВ + ВМ +АМ = = 16 см + АМ = 24 см Ю Ю АМ = 8 см. Ответ: АМ = 8 см.

Слайд 21

№ 113 Дано: b – прямая; М, Р по одну сторону от  b ; MN  b PQ  b ; MN = PQ ; О – середина NQ . Р МОР = 105 о . а) доказать: Р ОМР = Р ОРМ. б) найти: Р N ОМ.

Слайд 22

тестирование 1. Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. Это утверждение: а) всегда верно; б) может быть верно; в) всегда неверно.

Слайд 23

тестирование 2. Если треугольник равносторонний, то: а) он равнобедренный; б) все его углы равны; в) любая его высота является биссектрисой и медианой.

Слайд 24

тестирование 3. В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника? а) в любом; б) в равнобедренном; в) в равностороннем .

Слайд 25

тестирование 4. Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение: а) всегда верно; б) может быть верно; в) всегда неверно.

Слайд 26

тестирование 5. Если треугольник равнобедренный, то: а) он равносторонний; б) любая его медиана является биссектрисой и высотой; в) ответы а и б неверны.

Слайд 27

тестирование 6. В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника? а) в любом; б) в равнобедренном; в) в равностороннем.

Слайд 28

Д.з. п. 18 № 108, 110, 112 Индивидуальные задания.