Презентация к уроку геометрии "Параллельность прямых и плоскостей"
презентация к уроку по геометрии (10 класс) по теме
Презентация содержит материал для повторения (способы задания плоскости, взаимное расположение прямых, прямой и плоскости), доказательство признака параллельности плоскостей, подборку задач
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 730.51 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Аксиомы стереометрии A B C A1 A B A2 A3 l L
Следствия из аксиом Следствие 1 Следствие 2 A а b Способы задания плоскостей А a a b b a А С В
Задание 1 : определите, сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы? 1) 3) 2) 5) 4) 6)
Взаимное расположение прямых 1. Совпадают b 2. Пересекаются а а а а b b b М а b=M a b Признаки! 3. Не пересекаются, лежат в одной плоскости 4. Не пересекаются, лежат в разных плоскостях аи b скрещивающиеся Признак!
Задание 2 : выясните взаимное расположение прямых ( основания – трапеции, боковые грани – параллелограммы) А 1 А D 1 С 1 В 1 С В D М К ВС и ДС АВ и А 1 В 1 АА 1 и СС 1 МК и С 1 Д 1 АВ и СС 1 АВ и ДС СВ и С 1 В 1 ВС и А 1 Д 1 МК и СД СД и АА 1 пересекаются параллельны параллельны пересекаются скрещивающиеся
Взаимное расположение прямой и плоскости а а а М а =М а а (а) Признак!
Важные теоремы, связанные с параллельностью прямой и плоскости c т а а =т а т 1) 2) а b а b =с са с b а b а 3) c т т т =с т с
Взаимное расположение плоскостей 1) 2) М т 3) Определение. Две плоскости называются параллельными , если они не пересекаются
Параллельные плоскости в современной архитектуре Параллельные плоскости и прямые создают жесткие связи-каркасы, также обеспечивают равномерное распределение нагрузки
Параллельные плоскости в технике Параллельные плоскости «летают»
Признак параллельности двух плоскостей Дано : а b = M, a , b a₁ , b ₁ a a₁, b b ₁ Доказать : а а ₁ b b ₁ M c Доказательство: (от противного) 1) а а =c а с 2) b b =c b c Предположим, что и не параллельны. Тогда они пересекутся по некоторой прямой с. 3) а с b с а b , что противоречит условию Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны
Задача 1 Дано: т Доказать: т Доказательство: Предположим, что т пересекает в некоторой точке М. Тогда точка М принадлежит и плоскости , и плоскости (так как точка М лежит на прямой т, лежащей в плоскости ). Но это невозможно , поскольку по условию плоскости и параллельны. Значит прямая т параллельна плоскости . т М Плоскости и параллельны, прямая т лежит в плоскости . Докажите, что прямая т параллельна плоскости
Задача 2 ( ещё один признак параллельности плоскостей!) Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны другой плоскости, то такие плоскости параллельны Дано: т п=М т п т п Доказать: Доказательство: с т п М
Задача 3 Две стороны треугольника параллельны плоскости . Докажите, что и третья сторона параллельна плоскости . Дано: АВС АВ ВС Доказать: АС Доказательство: С В А Для доказательства используем задачи 2 и 1
Задача 4 В тетраэдре АВСД точки K, L, M – середины сторон АВ, АС, АД соответственно. Докажите, что плоскости KLM и ВСД параллельны Дано: АВСД – тетраэдр К – середина АВ L – середина АС М – середина АД Доказать: KLM ВСД Доказательство: Д В С А К М L Для доказательства используем признак параллельности плоскостей: 1) 2) 3)
Проверь себя: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 нет да нет нет нет нет нет да да да
Задача 5 В кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 точка М – середина А 1 В 1 , N – середина В 1 С 1 , К – середина АД, Р – середина ДС. Определите взаимное расположение плоскостей: Р А С Д 1 С 1 В 1 В А 1 К N Д М MNK и MNP A 1 B 1 C 1 и ADC MKP и ВВ 1 Д Д 1 КР и BMN A 1 DC 1 и АВ 1 С АСС 1 и МКР
Домашнее задание: П.10; № 51, 54, 55 (записать решение), задача №5; доказать самостоятельно «Если две плоскости параллельны третьей, то они параллельны между собой»
Спасибо за внимание!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация по теме "Перпендикулярность прямой и плоскости"
Презентация по теме "Перпендикулярность прямой и плоскости" соответствует теоритическому материалу, изучаемому в этом разделе стереометрии....
![](/sites/default/files/pictures/2017/08/17/picture-151826-1502992623.jpg)
Презентация по теме: "Перпендикулярность прямой и плоскости"
Презентация по теме: "Перпендикулярность прямой и плоскости"....
Урок "Перпендикулярность прямой и плоскости"
Разработка урока по геометрии в 10 кл...
![](/sites/default/files/pictures/2014/12/17/picture-548223-1418806577.jpg)
Презентация по геометрии "Расположение прямых и плоскостей в пространстве"
В данной презентации (3 части) подробно рассматривается весь учебный материал для изучения расположения прямых и плоскостей, их взаимоотношений в пространстве....
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/08/picture-140253-1352399702.png)
Конспект урока "Перпендикулярность прямой и плоскости"
Конспект урока "Перпендикулярность прямой и плоскости" для 10 класса....
![](/sites/default/files/pictures/2015/12/29/picture-730558-1451406878.jpg)
Разработка урока по геометрии. Тема урока: « Параллельность прямых и плоскостей»
Урок проводится в форме коллоквиума, обеспечивающей повторение и систематизацию учебного материала, контроль знаний учащихся, их коррекцию.Класс заранее делится на 6 групп по 5 человек.Уро...
Конспект урока " перпендикулярность прямой и плоскости"
Конспект урока, с практическими заданиями и теоретической базой...