Презентация "Теорема Пифагора"
презентация к уроку по геометрии на тему

Слайд 1

Тема: Теоремы «невесты»; «бабочки»; «100 быков»; «бегства убогих»; «ослов » . Презентация учителя математики МБОУ «Судинская СОШ» Рязановой Л.П

Слайд 4

Еще в глубокой древности возникла необходимость вычислять стороны прямоугольного треугольника по двум известным сторонам. Такие задачи решаются при проектировании любых строительных объектов. Подобные задачи решаются и в нашей повседневной жизни. Например, на площади устанавливается елка высотой 8 м.Для закрепления ее в вертикальном положении от вершины елки сделали проволочные натяжки одинаковой длины и закрепили на земле на расстоянии 6 м от основания елки.

Слайд 5

10, 6, 8. 100 , 36, 64 100 = 36 + 64 10 ² = 6 ² + 8 ²

Слайд 6

Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов a b c α β Дано : прямоугольный треугольник с катетами a , b и гипотенузой c . Док-ть : a ² + b ² = c ²

Слайд 7

a b c α β a b с α β a b c α β a b c α β Доказательство: Достроим данный треугольник до квадрата со стороной ( a + b) так, как показано на рисунке. S кв. = (a + b) ² или S кв. = 4 S тр. + S` кв. S тр. = 1/2 ab ; S` кв. = c ² , тогда S кв. = 4 · 1/2 ab + c ² Т.о., (a + b) ² = 4 · 1/2 ab + c ² a ² + 2ab + b ² = 2ab + c ² a ² + b ² = c ²

Слайд 8

Теорема Пифагора позволяет, зная две стороны, найти третью.

Слайд 9

Сформулируйте теорему Пифагора. Для каких треугольников она применяется? Какие данные надо иметь о прямоугольном треугольнике и какие действия с ними нужно произвести, чтобы найти: гипотенузу катет? Что можно сказать о сравнительной длине гипотенузы и катетов?

Слайд 10

Пифагор – древнегреческий ученый ( VI в. до н.э.) Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем которого названа теорема, жил около 2,5 тысяч лет тому назад. Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко недостоверны. С его именем связано много легенд.

Слайд 11

Достоверно известно, что Пифагор много путешествовал по странам Востока, посещал Египет, Индию и Вавилон, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодежи из представителей аристократии, куда принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя.

Слайд 12

Так на юге Италии, которая была в то время греческой колонией, возникла знаменитая «Пифагорейская школа», сыгравшая важную роль в научной и политической жизни древней Греции. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. Однако, в школе существовал Декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору.

Слайд 13

Именно Пифагору приписывают и доказательство знаменитой геометрической теоремы. На основе преданий, распространенных известными математиками (Прокл, Плутарх и др.), длительное время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна, отсюда и название – теорема Пифагора. Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили тайной имя своего учителя, так что установить правду о Пифагоре невозможно.

Слайд 14

Не подлежит, однако, сомнению, что эту теорему знали за много лет до Пифагора. Так, за 1500 лет до Пифагора древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным, и пользовались этим свойством (т. е. теоремой, обратной теореме Пифагора) для построения прямых углов при планировке земельных участков и сооружений зданий.

Слайд 15

Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах».

Слайд 16

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах. S = c 2 с a S = a 2 в S = в 2 A B C Дано : ∆АВС – прямоугольный а = ВС – катет в = АС – катет, с = АВ – гипотенуза. Док-ть : с 2 = а 2 + в 2 или АВ 2 = АС 2 + ВС 2

Слайд 17

В настоящее время имеется более 100 различных способов доказательства, поэтому теорема Пифагора попала в «Книгу рекордов Гиннеса». Такой интерес к теореме объясняется тем, что в прошлом для получения звания Магистра Математики требовалось предоставить новое доказательство.

Слайд 18

К теореме Пифагора ученики составляли стишки, вроде: «Пифагоровы штаны во все стороны равны», А также рисовали такие карикатуры: Шарж из учебника XVI века.

Слайд 19

Теорему называли «мостом ослов», так как слабые ученики, заучивающие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Или «бегство убогих» , так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. "Dons asinorum" "elefuga"

Слайд 20

В некоторых списках «Начал» Евклида теорема Пифагора называлась теоремой Нимфы, «теорема – бабочка», по-видимому из-за сходства чертежа с бабочкой, поскольку словом «нимфа» греки называли бабочек. Нимфами греки называли еще и невест, а также некоторых богинь. При переводе с греческого арабский переводчик, вероятно, не обратил внимания на чертеж и перевел слово «нимфа» не как «бабочка», а как «невеста». Так и появилось ласковое название знаменитой теоремы – «Теорема Невесты». «Нимфа» - бабочка, невеста

Слайд 21

Теорема Пифагора- это символ математики. Великий Гаус предлагал использовать ее в качестве первого сообщения внеземным цивилизациям о существовании на Земле разумной жизни, проводя в лесах России огромные вырубки в виде «пифагоровых штанов»,так, чтобы этот чертеж был виден из космоса.

Слайд 22

Какой длины должна быть лестница, чтобы ее можно было приставить к окну, находящемуся на высоте 6 метров, если нижний конец лестницы должен отстоять от здания на 2,5 метра?

Слайд 23

Установите, на каком расстоянии от места старта упадут обломки первой ступени ракеты-носителя, если отделение этой ступени произойдет на высоте 35 км от поверхности Земли и к тому моменту ракета пролетит 37 км. Ракета движется под углом к горизонту.

Слайд 24

Нужно перекрыть крышу сарая. Высота конька крыши 1,5 метра, ширина сарая 4 метра. Какой длины должны быть доски?

Слайд 25

Можно ли из бревна, диаметр поперечного сечения которого 30 см, выпилить брус квадратного сечения со стороной 20 см?

Слайд 26

1 Вариант: 2 Вариант:

Слайд 27

Спасибо за урок!

Слайд 28

6 ² + 2,5 ² = 42,25 С ² =42,25 С=6,5

Слайд 29

37 ² -35 ² =1369-1225=144 АВ ² =144 АВ=12

Слайд 30

1,5 ² +2 ² =2,25+4=6,25 6,25=2,5 ²

Слайд 31

20 ² +20 ² =800 900 > 800