конспект урока по теме: "Объем цилиндра"
план-конспект урока по геометрии (11 класс) по теме

Структурные элементы урока

Дидактические элементы урока

Деятельность преподавателя

Деятельность учащихся

1. Организационный момент

Монолог

Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку

Приветствуют учителя, готовятся к уроку

2. Мотивация учебной деятельности

Диалог

Объявляет тему, цели и план занятия

Записывают тему в тетрадь

3. Актуализация знаний

Фронтальный опрос

Решение задач

Лабораторная работа

(постановка проблемного вопроса)

1)Задает вопросы:

1. Что представляет собой сечение цилиндра плоскостью, параллельной его образующей, перпендикулярной к ней?

2. Как записать формулы для вычисления полной и боковой поверхностей цилиндра?

3. Как записать формулу длины окружности?

2)Предлагает решить задачу.

1.Сколько понадобиться краски, чтобы покрасить трубу цилиндрической формы, диаметром 18 см. и длиной 46м., если на 1 м2 расходуется 200 г. краски? Сколько придется заплатить за краску, если 1кг. краски стоит 60 руб.?

2. Высота цилиндра на 12 см. больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна 288п см2. Найти радиус основания и высоту цилиндра.

Ставит вопросы:

- как, используя формулу для вычисления объема конуса, вывести формулу для вычисления объема цилиндра?

- для чего нужно знать эту формулу?

Предлагает одному из учащихся проделать лабораторную работу.

Отвечают на вопросы

Решают задачи в тетради

Берет цилиндр и конус такие, что Rк = Rц и  hк = hц Будет ли  Vц = Vк ?

Возьмем воду и начнем заполнять  фигурку конуса водой, затем перельем эту воду в цилиндр. Операцию повторяем до тех пор, пока вода не заполнит цилиндр.

Из этого опыта видно, что если Rц = Rк и      h ц = hк , то Vц = 3Vк

Выведем формулу

Vц = пR2h

Опытным путем мы получили формулу объема. Ее можно применить для нахождения плотности p = m/V, массы M = pV и длины l = V/ п R2

4. Обобщение и систематизация знаний

Решение задач по группам

Предлагает решить задачи по теме

1.Диагональ осевого сечения цилиндра равна10 см., а высота 8 см. Найти объем.

2. Какое количество нефти вмещает цилиндрическая цистерна диаметром 18 м. и высотой 7 м., если плотность нефти равна 0,85 ∙103 кг. м3

3. Алюминиевый провод радиусом 0,2 см. имеет массу 6,8 кг. Найти длину провода, если плотность алюминия 2,6 г.см3.

4. Площадь осевого сечения цилиндра равна 64 см2, а его образующая равна диаметру основания. Найти объем.

5. Радиус цилиндра 4 см., высота в 2 раза больше длины окружности основания. Найти объем.

6. Прямоугольный параллелепипед со сторонами основания 6 см. и 8 см. и высотой 14 см. вписан в цилиндр. Найдите отношение объемов этих фигур.

Решают задачи в тетради

5. Итоги урока

Фронтальный опрос

Диалог

Предлагает ответить на вопросы

- изменится ли объем цилиндра, если радиус основания увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 2 раза?

- во сколько раз надо увеличить высоту цилиндра, не меняя его основание, чтобы объем увеличился в 16 раз?

Подводит итоги урока, выставляет оценки

Отвечают на вопросы

Слушают итоги урока и критерии выставления оценок

6. Домашнее задание (дифференцированно)

Монолог

Предлагает решить задачи

1.Из реки цилиндрами  по 8 л. и 3 л. набрать воду в цилиндр 7л.

2. Объем цилиндра 20п см3, а площадь осевого сечения 20см2. Найти радиус основания цилиндра.

3. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 6√2 см. Найти объем цилиндра.

Самостоятельно выбирают уровень сложности