Урок геометрии в 8 классе "Теорема Пифагора"
план-конспект урока по геометрии (8 класс) по теме
Конспект урока в 8 классе "Теорема Пифагора" с использованием ЭОР ( урок ознакомления с новым материалом). В презентации представлен материал о теореме Пифагора, а также о самом великом ученом.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 plan_konspekt.docx | 46.88 КБ |
 prezentatsiya_pifagor.pptx | 409.42 КБ |
Предварительный просмотр:
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Тема урока: Теорема Пифагора
Цель: открытие учениками, совместно с учителем, теоремы Пифагора, ее доказательства, приобретение навыка применения новых знаний при решении задач.
Задачи:
- обучающие:
- познакомить учащихся с теоремой Пифагора, многообразием способов ее доказательства, применением при решении задач;
- повторить изученный ранее материал (площадь треугольника, квадрата);
- приобрести умения применять теоретический материал для решения задач и доказательства теоремы;
- закрепить полученные знания при решении практических задач.
-развивающие:
- развивать умения обнаруживать способ доказательства нового математического утверждения и выполнять его;
- развивать мышление, память, навыки аргументированной речи, навыки доказательного воспроизведения в процессе деятельности.
-воспитательные:
- воспитывать познавательную активность;
- повышать интерес к изучению математики, показывая красоту математических доказательств, их стройность, логичность.
- Тип урока: урок изучения нового материала.
- Формы работы учащихся: беседа, рассказ, коллективная форма работы (фронтальный опрос, устная работа), индивидуальная работа, самостоятельная работа поисковая работа.
- Необходимое техническое оборудование: компьютер для учителя, мультимедийный проектор, компьютеры (5 штук), авторская презентация, ЭОР.
- Структура и ход урока
- Организационный момент.
- Актуализация.
- Мотивация.
- Объяснение нового материала.
- Историческая справка (индивидуальное домашнее задание).
- Физкультминутка.
- Первичное закрепление материала.
- Закрепление.
- Рефлексия.
- Домашнее задание.
Этап урока | Название используе-мых ЭОР | Деятельность учителя | Деятельность ученика | Время | |
1 | Организаци- онный момент | Здравствуйте, ребята. Однажды И. Кеплер сказал : «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора…». Сегодня мы изучим одну из самых известных геометрических теорем древности, называемую теоремой Пифагора. Ее и сейчас знают практически все, кто когда-либо изучал планиметрию. Теорема Пифагора одна из главных теорем планиметрии. Значение ее состоит в том, что с ее помощью можно доказать многие другие теоремы и решить множество задач. | Учащиеся записывают в тетрадях дату, тему урока – «Теорема Пифагора». | 2 мин. | |
2 | Актуализа-ция | Для того чтобы наша работа была успешной, давайте повторим некоторые геометрические факты: • Что такое треугольник? • Какой треугольник называется прямоугольным? • Как называются его стороны? • Что такое гипотенуза? • Что такое катет? • Как найти площадь прямоугольного треугольника? • Катеты прямоугольного треугольника равны 16 см и 10 см. Чему равна его площадь? • Что такое квадрат? • Как найти площадь квадрата? • Сторона квадрата 8 см. Найдите его площадь. • Сторона квадрата равна а + b. Чему равна его площадь? | Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не принадлежащих одной прямой, соединенных отрезками. • Треугольник, у которого один угол прямой называется прямоугольным. • Гипотенуза и катеты. • Гипотенузой называется сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив прямого угла. • Катетами называются стороны, образующие прямой угол в прямоугольном треугольнике • Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. • 16 ·10 : 2 = 80 см2 • Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. • Площадь квадрата равна квадрату его стороны. • 82 = 64 см2 • (а + b)2 = а2 + 2аb + b2 кв. ед. | 4 мин. | |
3 | Мотивация | Ребята, ответьте на вопрос: Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м , другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты? | Анализируя математическую модель этой практической задачи, учащиеся формулируют проблему – нужно найти гипотенузу прямоугольного треугольника по двум известным катетам | 4 мин. | |
4 | Объяснение нового материала | Доказательство теоремы (демонстрация) Вывод: Мы установили связь между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника. Это и есть теорема Пифагора. В современных учебниках теорема сформулирована так: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Шуточная формулировка: Если дан нам треугольник, | Учащиеся повторяют формулировку теоремы: «Квадрат гипотенузы равен суме квадратов катетов». Конспектируют доказательство теоремы в тетрадь. | 10 мин. | |
5 | Историчес-кая справка (индивиду-альное домашнее задание) | Авторская презентация | Предлагаю просмотреть подготовленную учащимся (Ф. И. учащегося) презентацию о Пифагоре. | Учащиеся просматривают презентацию | 6 мин. |
6 | Физкульт-минутка для глаз | Ребята слушаем и выполняем! (набор команд) | Учащиеся выполняют команды | 1 мин. | |
7 | Первичное закрепление | Первичное закрепление (сцена первая) | Какие задачи можно решать, применяя эту теорему? Ребята давайте решим исходную задачу и все-таки ответим на вопрос – хватит 50 метров троса или нет. Демонстрация. | Можно найти гипотенузу треугольника, зная его катеты. с = a = b = Решение задачи: 144+25=169 нужно 4 троса, значит 13*4=52(метра). Ответ: 50 метров не хватит. Учащиеся делают записи в тетрадях и на доске. Учащиеся устно решают задачу. | 3 мин. |
8 | Закрепление | Ребята, мы решаем задачи в последовательности 3, 1, 2. | Учащиеся записывают краткое решение задач | 10 мин. | |
9 | Рефлексия | Итак, сегодня на уроке мы познакомились с одной из главных теорем геометрии – теоремой Пифагора. Значение теоремы Пифагора состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач. Выставление отметок. Продолжите фразы: «Сегодня на уроке я повторил…» «Сегодня на уроке я узнал…» «Сегодня на уроке я научился…» |
Учащиеся продолжают фразы. | 3 мин. | |
10 | Домашнее задание | http://www.fcior.edu.ru/card/11310/teorema-pifagora-i-sledstviya-iz-nee-k2.html | А домашнее задание, ребята, у нас будет следующее:
| 2 мин. |
Приложение к плану-конспекту урока
Тема урока: Теорема Пифагора
Таблица 2.
ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР
№ | Название ресурса | Тип, вид ресурса | Форма предъявления информации | Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР |
1 | Доазательство теоремы Пифагора | Информаци онный | Анимированный ролик со звуком | |
2 | Авторская презентация | Информационный | презентация | |
3 | Первичное закрепление | Контролирующий | Контрольное задание из 4 сцен | |
4 | Задачи | Контролирующий | Контрольное задание из 5 сцен | |
5 | Теорема Пифагора и следствия из нее. К 2 | Контролирующий | тест | http://www.fcior.edu.ru/card/11310/teorema-pifagora-i-sledstviya-iz-nee-k2.html |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Пифагор Родился в 576 г. до н.э. Умер в 496 г. до н.э. Прожил 80 лет
Пифагор родился на острове Самос , расположенном в Эгейском море. 33 года он набирался мудрости в Египте. Потом более 10 лет жил в Вавилоне, где изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. Затем переселился в Италию.
Пифагор – это не имя, а прозвище «Пифагор» значит «убеждающий речью» После первой лекции Пифагор приобрел 2000 учеников , и в г.Кротоне образовал школу философов и математиков, в основу которой были положены законы и правила Пифагора, почитаемые как божественные заповеди. Вот некоторые из них: Делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться. Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать. Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания.
Главным пифагорейским символом здоровья и опознавательным знаком была пентаграмма или пифагорейская звезда. Звездчатый пятиугольник содержит все пропорции, известные пифагорейцам: арифметическую, геометрическую и золотую.
В школе Пифагора занимались изучением чисел и их свойств. Пифагор является основателем мистического учения о числах. «Где нет числа и меры – там хаос и химеры» «Самое мудрое – это число» «Числа управляют миром» Пифагорейцы разбили числа на четные и нечетные. Четные числа считались мужскими, нечетные женскими. Число 4 считалось священным числом. 6 и 28 совершенными числами. 220 и 284 символом дружбы
В настоящее время установлено, что это важнейшая теорема встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора. Египетский треугольник 5²=3²+4² Веревочным треугольником со сторонами 3,4 и 5 единиц пользовались еще в Древнем Египте для построения прямых углов на местности.
Особый интерес представляет задача отыскания «целочисленных» прямых треугольников, т.е. таких троек чисел, что a ² +b ² =c ² . Их можно найти по формулам: b=(a ² -1):2 c=(a ² +1):2 a 3 5 6 7 9 11 13 15 17 19 b 4 12 8 24 40 60 84 112 144 180 c 5 1 3 10 25 41 61 85 113 145 181 Это Пифагоровы тройки. 5²+12²=13² 25+144=169 6²+8²=10² 36+64=100
Египтяне придумали задачу о лотосе «На глубине 12 футов растет лотос с 13-футовым стеблем. Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящий через точку крепления стебля ко дну» √13²-12²= √ 25=5
Теоремой Пифагора и пифагорейской школой восхищаются человечество на протяжении всей истории. Художник Ф.А.Бронников (1827-1902) нарисовал картину «Гимн пифагорейцев восходящему солнцу»
В Греции была выпущена марка по случаю переименования острова Самос в остров Пифагорейон . На марке надпись: «Теорема Пифагора.Эллас.350 драхм.» Это единственная марка, на которой изображен математический факт
Еще одни замечательные открытия Пифагора: 1.Теорема о сумме углов в треугольнике. 2.Задача о делении плоскости на правильные многогранники. 3.Геометрический способ решения квадратных уравнений.
В пифагорейской школе много внимания уделялось музыке, живописи, физическому развитию. Известно, что Пифагор был дважды Олимпийским чемпионом. Вся его жизнь – это легенда. Существует несколько версий смерти ученого. По одной из них он скончался в храме после 40-дневнего голодания, по другой убит в уличной драке.
После смерти его ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, поэтому правду установить невозможно…
Конец
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок геометрии 8 класс по теме:" Теорема Пифагора".
Разработан урок по геометрии в 8 классе по теме: "Теорема Пифагора" с презентацией....
Разработка урока геометрии "Теорема Пифагора"
Урок разработала для оказания методической помощи молодым учителям...
Урок геометрии в 8 классе "Теорема Пифагора"
Представлен конспект урока по геометрии "Теорема Пифагора"...
Урок геометрия 8 класс "Теорема Пифагора"
Доказательство теоремы Пифагора....
Урок геометрии в 8 классе по теме "Теорема Пифагора"
Урок с элементами проектной деятельности и с использованием мультимедиа....
УРОК ПО ТЕМЕ: «ТЕОРЕМА ПИФАГОРА» Геометрия 8 класс. Учебник: Геометрия 7-9 кл.
Цели урока: Дидактические- повторение сведений о прямоугольном треугольнике- изучение теоремы Пифагора- применение теоремы для решения задачРазвивающие - развитие познавательного интереса ч...
Урок геометрии в 8 классе по теме "Площади.Теорема Пифагора".Урок с использованием ИКТ
Урок повторения, обобщения и систематизации знаний учащихся по теме "Площади. Теорема Пифагора". Урок с использованием ИКТ....