Проект обобщающего урока по теме "Прямоугольный треугольник"
план-конспект урока по геометрии (9 класс) на тему

5. Задачи по теме «ПТ» ( группы Б)

 Тема урока

Прямоугольный треугольник

Планируемые результаты

Учащиеся должны показать знание теоретического материала  раздела: терминологию , формул, теорем, применение теорем и формул в решении задач.

План урока

1.определение ПТ и компонентов

2. построение ПТ ( как быстро построить ПТ ?)

3. теоремы о ПТ

4.конролируемые вопросы

5. прямые и обратные задачи

6. простейшие задачи и их решение

7. задачи практического содержания

8. задачи серии «Многое об одном»

9. Задачи раздела «ПТ» на ГИА-9

Методы обучения

Проблемный( задачи вокруг прямоугольного треугольника)

Частично- поисковый( как построить ПТ с помощью циркуля и без)

Формы организации учебной деятельности

Обобщающий урок с элементами беседы, проблемной ситуации, практической работы, вспомогательных моментов «как легче запоминать теоремы и формулы?»

Приемы деятельности учителя

Организация повторения и обобщения, работы с текстом и рисунком, организация целенаправленной многоуровневой обобщающей поисковой работы, организация системы оценки своей деятельности учащимися

Познавательные задания

1.Прямоугольный треугольник в окружающей среде

2. что отличает ПТ от других треугольников?

3. диктант «Словесный портрет»:

- Он треугольник, у него есть прямой угол, сумма острых углов равна 90*; из вершины прямого угла проведена медиана 3см, один из катетов 6см, чему равен радиус описанной окружности?

Организация деятельности учащихся

Дети слушают, отвечают на вопросы, комментируют, обсуждают проблему, заполняют таблицы, создают словесный портрет, решают задачи, оценивают свою работу на роке и свои знания по итогам изученного

Развитие умений учащихся

Умений красиво и грамотно оформлять записи, умения слушать и комментировать, аргументировать, задавать вопросы  и отвечать на вопросы, умение графически изображать по тексту и по речи учителя,

умение работать в указанном режиме и темпе, умение организовывать и оценивать  свою деятельность.

Основные понятия и термины урока

Треугольник, прямоугольный треугольник, катет, гипотенуза, наклонная, перпендикуляр, проекция, острый угол, высота, медиана, биссектриса, радиусы вписанной и описанной окружностей…

Источники информации

Учебник Геометрия 7-9; справочный сборник « Геометрия в таблицах»;

Домашнее задание

Работа по индивидуальной траектории изучения темы:

-  завершить заполнение таблицы(  по схеме: словесная формулировка математического факта- математический факт на языке символов- математический факт на языке чертежа)

- продолжить работу по решению задач на нахождение неизвестных компонентов( задачи групп А- Б)

- продолжить работу в направлении «многое об одном» ( карточки обобщающего характера)

Оценка за урок

Выборочно: за хорошее оформление записи, за правильное решение, комментарий, аргументирование, знание формул, теорем…

Т-1 Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Г2 = К2+ К2

Т-2: Если в треугольнике квадрат одной стороны  равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Т-3: Катет, противолежащий углу 30*, равен половине гипотенузы.

К= Г : 2

Т-4: Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90*.

Т-5: Медиана, проведенная к гипотенузе , равна половине гипотенузы.

Т-6:  В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы.

Т-7: Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.

Т-8: Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

Т-9: Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.

Т-10: Если медиана треугольника равна половине соответствующей ей стороны, то треугольник прямоугольный.

Т-11: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

Т-12: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения гипотенузы и высоты, опущенной к гипотенузе.

Т-13:  Высота прямоугольного треугольника равна отношению произведения катетов к гипотенузе.

Т-14: Отношение противолежащего катета к гипотенузе, называют синусом острого угла прямоугольного треугольника.  

Т-15: Отношение прилежащего катета к гипотенузе, называют косинусом острого угла прямоугольного треугольника.  

Т-16: Отношение противолежащего катета к прилежащему, называют тангенсом  острого угла прямоугольного треугольника.  

Т-17: Отношение прилежащего катета к противолежащему, называют котангенсом  острого угла прямоугольного треугольника.  

Т-18: Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то треугольники равны.

Т-19: Если катеты одного ПТ соответственно равны катетам другого ПТ, то такие треугольники равны.

Т-20: Если катет и прилежащий к нему острый угол одного ПТ соответственно равны острому углу и катету другого ПТ, то треугольники равны.

Задачи группы А

ответы

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26 см, а его катеты относятся как 5: 12. Найдите больший катет треугольника.

24 см.

Найдите  площадь прямоугольного треугольника, если его катеты относятся как 3:4, а гипотенуза равна 25.

150

Гипотенуза ПТ равна 13, а один из катетов 5. Найдите площадь этого треугольника.

30

Найдите площадь равнобедренного ПТ по его гипотенузе, равной 4№2

8

Один из катетов ПТ равен 12см, а гипотенуза больше другого катета на 8 см. Найдите гипотенузу.

13

Найдите площадь треугольника,  которого гипотенуза 313, а один из катетов 312.

3900

Один из катетов ПТ равен 6, другой катет равен 8. Найдите длину медианы, проведенной к гипотенузе.

5

В ПТ медиана, опущенная из вершины прямого угла, равна одному из катетов. Найдите меньший угол треугольника.

30*

В ПТ острые углы относятся как 1: 2. Больший катет равен 4№3. Найдите радиус описанной окружности.

4

В прямоугольном треугольнике АВС известно, что угол С прямой., угол А равен 40*. Около треугольника описана окружность с центром О. Найдите угол АОС.

100*

Катеты ПТ равны 3 и 4. Найдите радиус описанной окружности.

2,5

В ПТ один из катетов равен 3, радиус описанной окружности  равен 5/2. Найдите другой катет.

4

Вокруг ПТ с катетами 8 и 6 описана окружность. Найдите ее радиус.

5

Диаметр окружности, описанной около ПТ, равен 10, а один из катетов равен 6.Найдите другой катет.

8

Катет и гипотенуза ПТ равны соответственно 10 и 26. Найдите радиус вписанной окружности.

4

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 3 см, а котангенс прилежащего угла равен 0,75. Найдите гипотенузу.

5

В ПТ гипотенуза равна 20 см, а косинус одного угла равен 0,8. Найдите больший катет.

16

В ПТ тангенс одного угла равен 0,6. Меньший катет равен 3. Найдите больший катет.

5

ЗАДАЧИ ГРУППЫ «Б»

ОТВЕТ

Найдите площадь ПТ с катетом 2,5 и гипотенузой №281/ 2

10

Из вершины прямого угла А прямоугольного треугольника к гипотенузе проведена медиана АМ, и высота АК. Найдите длину отрезка МК, если катеты равны 6 и 3№5

0,5

Гипотенуза ПТ равна 25, а один из катетов равен 10. Найдите проекцию другого катета на гипотенузу.

21

Катеты ПТ относятся как 1:3. Найдите высоту треугольника, опущенную  из вершины прямого угла, если гипотенуза равна 40.

12

Из одной точки проведены перпендикуляр и две наклонные, длиной 10 и 17см, к данной прямой. Проекции наклонных относятся как 2:5. Найдите длину перпендикуляра.

8

В ПТ с катетами 3 и 5 вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол. Найдите периметр квадрата. Ответ запишите в виде десятичной дроби.

7,5

В равнобедренный ПТ вписан квадрат таким образом, что две его вершины лежат на гипотенузе, а две другие- на катетах. Сторона квадрата равна 3. Найдите длину гипотенузы.

9

В равнобедренный ПТ вписан прямоугольник таким образом, что он имеет с треугольником  общий  прямой угол. Периметр этого прямоугольника равен 25 см. Найдите катет треугольника.

12,5

В ПТ с углом 60* вписан ромб так, что угол 60* у них общий, остальные три вершины ромба лежат на сторонах треугольника. Найдите длину большего катета, если длина стороны ромба равна( №12)/5

1,8

В равнобедренный ПТ вписан ромб так, что один острый угол у них общий и все четыре вершины ромба лежат на сторонах треугольника. Найдите стороны ромба, если длина катета равна ( 2+№2)/ 5

0,4

Гипотенуза ПТ равна 10, а проекция меньшего катета на гипотенузу 3,6. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

2

В ПТ вписана окружность. Точка касания окружности и гипотенузы делит ее на отрезки 3 и 10. Найдите больший катет.

12

Радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равны соответственно 2 и 5. Найдите больший катет треугольника.

8

№

стороны

Р

S

h

m

b

R

r

Внутренние углы

Внешние углы

Рисунок

1

а = 3

в = 4

с = 5

2

а  = 6

в = 8

с = 10