Урок геометрии в 7 классе по теме: "Сумма углов треугольника".
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

Тема: Сумма углов треугольника.

Цель: создать условия для самостоятельного формулирования     и доказательства теоремы о сумме углов треугольника; организовать деятельность обучающихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности

Оборудование:

· Презентация Microsoft Power Point.

Ход урока.

1. Орг. Момент. Вступительное слово учителя.

2. Актуализация знаний. ( устно)

- Мы закончили изучение большого раздела геометрии «Параллельные прямые». Рассмотрели определение параллельных прямых, их признаки и свойства. Давайте вспомним основные понятия, связанные с параллельными прямыми. Работаем устно.

-Назовите пары односторонних углов.

Назовите пары накрест лежащих углов.

Назовите пары соответственных углов.

 (Слайд 3)

-Найдите все углы, если прямая а ‖‖ в и угол 1 равен 700. (Слайд 4)

-Найдите углы 3,4,5, если АС ‖‖ m и угол 1 равен 600, Угол 2 равен 500. (Слайд 5).

- Итак, тема сегодняшнего урока «Сумма углов треугольника». 

- Правильно, сегодня на уроке мы должны будем высказать гипотезу о сумме углов треугольника,  потом доказать теорему о сумме углов треугольника и рассмотреть ее применение при решении задач. 

3. Изучение новой темы. 

Практическая работа (Слайд 6-7)

- Чему равна градусная мера развернутого угла?

- К какому выводу мы пришли?

- Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

- Выполнив практическую работу, мы установили, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

• Можно ли быть уверенным в том, что в каждом треугольнике сумма углов равна 1800.
• Можно ли измерить углы любого треугольника?

             В математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то утверждение – гипотезу. Чтобы она стала истиной, её нужно доказать, убедиться, что она справедлива для любого треугольника.

 Как называется утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательства? (Утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства, называется теоремой.)

- Какую теорему нам нужно доказать?

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Теорема: Сумма углов треугольников равна 1800. (8 слайд)

Дано: ∆ АВС

      Доказать:  Ð А +РВ+Ð С =180°

                    Доказательство:

    1) Проведём через вершину В    MN II AC

   2) Р1=Р4 (накрест лежащие углы при MN II AC и секущей АВ)

    3) Р3=Р5 (накрест лежащие углы при MN II AC и секущей ВС)

   4) Р4 +Р2+Р5=180° (образуют - развёрнутыйРМВN =180°)

  5) из (2), (3), (4) получаем:            Ð 1 +Р2+Р3=180°  

   или  ÐА +РВ+Ð С =180°  

                             Теорема доказана.

Но такой способ доказательства не единственный. Первое доказательство было дано еще Пифагором (5 в. до н.э.) В первой книге «Начала» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника.  (Слайд 9)

По готовой презентации  ученик предлагает доказательство Евклида.

(Слайд 10)

Попробуйте доказать дома эту теорему, используя чертеж учеников Пифагора. (Ребятам раздается лист с чертежами всех трех доказательств на дом.) (Слайд 11)

Из данной теоремы вытекает несколько следствий справедливость которых мы с Вами сейчас обоснуем. Следствия из теоремы. (Слайд 12-16)

- Чему равен угол равностороннего треугольника? (60º)

 - Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? (90º)

- Чему равен острый угол прямоугольного, равнобедренного треугольника? (45º)

4.Закрепление.

Устно.

-Применяя теорему о сумме углов треугольника, можно решить много различных интересных задач (задачи на слайдах). (Слайд 17)

5.Закрепление. Письменная работа в тетрадях, один ученик у доски(Слайд 18)

№1

№224 стр.71        (Слайд 19)                                                                           

                                                                             Дано: АВС -треугольник

                                                                                      А: В: С = 2:3:4

                                                                                      Найти: А, В, С.

Решение: Пусть одна часть составляет х0. Тогда А=(2х)0,В=(3х)0,С=(4х)0. Зная, что по теореме о сумме углов треугольника  А + В+ С=1800, составлю и решу уравнение.

2х+3х+4х=180,

9х=180,

х=20,

А=400, В=600,  С=800.

Ответ:400,600,800.

6. Подведение итогов.

- Какова была цель нашего урока?

-Какие определения, свойства, теоремы используются при доказательстве теоремы?

7. Домашнее задание. (Слайд 31)

    П.30;№223 (б, в); №227 (а) ; стр.71.