Синус,косинус и тангенс угла.
план-конспект урока по геометрии (9 класс) по теме

Синус, косинус и тангенс угла.

Цель: Ввести понятие синуса, косинуса и тангенса для углов от 0° до 180°; вывести основное тригонометрическое тождество и формулы для вычисления координат точки; рассмотреть формулы приведения sin (90°-α),  cos(90°-α), sin(180°-α), cos (180°-α).

Ход урока

1. Организационный момент
2. Анализ ошибок контрольной работы
3. Изучение нового материала

1.Ввести понятие синуса, косинуса, тангенса для углов от 0° до 180°, используя единичную полуокружность.( слайд 3,4,5)

2.Формулы приведения (слайд 7)

3.Составить таблицу значений синуса, косинуса и тангенса (слайд8) Проверить результат (слайд 9)

4.Вывести формулы для вычисления координат точки (слайд 11)

IV. Закрепление изученного материала

Разобрать решение задач № 1012, 1013, 1015

Задача № 1012

Решение:

Точка с координатами (х;у) принадлежит единичной полуокружности, если выполняются условия: -1≤х≤1, -1≤у≤1  и х2 + у2 = 1. Точка М1 (0;1) удовлетворяет всем условиям      

Она лежит на единичной полуокружности.

Точка М2 (1/2; √3/2) удовлетворяет всем условиям           она лежит на единичной полуокружности.

Точка М3 (√2/2; √3/2); М4 (-√3/2; ½); А(1;0), В(-1;0) также лежат на единичной полуокружности.

Синус ∟АОМ – это ордината точки М. Косинус ∟АОМ – это абсцисса точки М. Тангенс ∟АОМ равен отношению синуса ∟АОМ к его косинусу.

М1(0;1)        sin ∟АОМ1 = 1, cos∟АОМ1 = 0, tg∟АОМ1=0/

M2(1/2; √3/2)         sin ∟АОМ2=√3/2, cos∟АОМ2=1/2, tg∟АОМ2=√3.

М3 (√2/2; √3/2)         sin ∟АОМ3=√2/2, cos∟АОМ3=√2/2, tg∟АОМ3=1.

М4 (-√3/2; ½)       sin ∟АОМ4=1/2, cos∟АОМ4=√3/2, tg∟АОМ4=-1/√3.

Задача №1013

Решение

Sin2 α + Cos2 α = 1          sin α = ±√1 – cos2α, но так как 0≤ sin α ≤1         sin α = √1 – cos2α.

а)cos α = ½         sin α = √1 –1/4  = √3/2

б) cos α = -2/3        sin α = √1 – 4/9 = √5/3

в) cos α = - 1        sin α = √1 – 1 = 0

Задача № 1015

Решение:

а) cos α = 1        sin α = √1 – cos2α = √1 – 1 = 0.

tgα = sinα/ cosα= 0/1=0

б) sinα = √2/2       cos α = ±√1 – sin2α = ±√1 –2/4= ±√2/2

так как 0°<α<90°        cos α>90°           cos α = √2/2

tgα = sinα/ cosα=1.

V.Подведение итогов урока

Домашнее задание

П. 93-95, задачи № 1014, 1015(б, г).