Презентация к уроку геометрии "Построения циркулем и линейкой"
презентация к уроку по геометрии (7 класс) по теме

Слайд 1

Построения циркулем и линейкой. Геометрия 7 класс Выполнила: учитель математики МКОУ « Дедиловская СОШ» Соловьева Надежда Юрьевна.

Слайд 2

Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Слайд 3

О – центр окружности, ОК – радиус окружности, АВ – хорда. Хордой называется отрезок, соединяющий две точки окружности . АТ – диаметр окружности.

Слайд 4

Любые две точки окружности делят ее на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности . ACB и ADB – дуги, ограниченные точками A и B .

Слайд 5

Для изображения окружности на чертеже пользуются циркулем. Чтобы провести окружность на местности, пользуются веревкой. Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом .

Слайд 6

В геометрии выделяют задачи на построение, которые решаются с помощью двух инструментов – циркуля и линейки.

Слайд 7

Задача. На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному. Луч ОС и отрезок АВ, Построим окружность радиуса АВ с центром О. Окружность пересечет луч ОС в точке D . Отрезок OD – искомый .

Слайд 8

Задача . Отложить от данного луча угол, равный данному. Требуется построить угол, равный углу А, так, чтобы одна из сторон совпала с лучом O М.

Слайд 9

Проведем окружность произвольного радиуса с центром в вершине A данного угла . Окружность пересекает стороны угла в точках B и C . Проведем окружность того же радиуса с центром данного луча ОМ. Она пересекает луч в точке D. Построим окружность с центром D , радиус которой равен ВС Окружности пересекаются в двух точках E и N . ∟МОЕ – искомый .

Слайд 10

Рассмотрим треугольники ABC и ODE . Отрезки AB и AC – радиусы окружности с центром А . OD и OE – радиусы окружности с центром О. Так как AB = OD, AC = OE , BC = DE – по построению. Следовательно, Δ ABC = Δ ODE – по третьему признаку равенства треугольников. Поэтому ∟ DOE = ∟ BAC , то есть ∟ MOE = ∟ A .

Слайд 11

Задача. Построить биссектрису данного угла. Проведем окружность произвольного радиуса с центром в вершине угла А. Она пересекает стороны угла в точках В и С. Построим окружности радиуса ВС с центрами в точках В и С. Они пересекутся в точках Е и Т. Проведем луч АЕ, который и будет биссектрисой данного угла .

Слайд 12

AE – общая сторона; Рассмотрим треугольники ACE и ABE . AC = AB - как радиусы окружности; CE = BE - по построению. Следовательно, Δ ACE = Δ ABE равны по третьему признаку равенства треугольников Отсюда, ∟ CAE = ∟ BAE. Луч АЕ – биссектриса данного угла.

Слайд 13

Задача . Даны прямая и точка на ней. Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой. На лучах прямой а, исходящих из точки М, отложим равные отрезки МА и МВ. Построим окружности с центрами А и В радиуса АВ. Они пересекаются в точках: P и Q. Проведем прямую через точку М и одну из этих точек. M Р - искомая прямая. α

Слайд 14

MP искомая прямая. Рассмотрим Δ РАВ – равнобедренный, АР = ВР по построению. РМ – медиана Δ РАВ , Так как в равнобедренном треугольнике медиана является и биссектрисой и высотой, то α

Слайд 15

Задача. Построить серединный отрезок. АВ – данный отрезок. Построим окружности с центрами А и В радиуса АВ. Они пересекаются в точках: P и Q. Проведем прямую PQ. Точка О пересечения этой прямой с отрезком АВ и есть середина отрезка АВ .

Слайд 16

Треугольники APQ и BPQ равны по третьему признаку равенства треугольников. AP = AQ, BP = В Q - как радиусы окружностей, PQ – общая по построению. ∟ 1 = ∟ 2 . Следовательно, отрезок Р O – биссектриса равнобедренного Δ АРВ, значит и медиана. 1 2 Точка О – середина отрезка АВ.

Слайд 17

http://images.yandex.ru/yandsearch? … http://edu.znate.ru/docs/653/index-20374.html http://masterotvetov.com/matematika/106874 Учеб. Для 7 -9 кл . общеобразоват . учреждений / Л.С. Атанасян , В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 10-е изд. – М.: Просвещение. 2010.