Итоговая контрольная по геометрии 9 класс
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс) по теме

Опубликовано 26.05.2014 - 0:40 - Сивакова Ирина Ивановна

Итоговая контрольная работа составлена из заданий открытого банка заданий ГИА 9 и сохраняет структуру модуля Геометрия. Работа составлена на 8 вариантов

Скачать:

Вложение	Размер
itogovaya_kr_po_geometrii_9_kl.docx	123.06 КБ

Предварительный просмотр:

Итоговая

Вариант 1

1. В выпуклом четырехугольнике АВСД АВ = ВС, СД = АД, , . Найдите угол А.

2. Основания трапеции равны 12 и 34. Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

3. В прямоугольнике АВСД АВ = 6, АС = 7,5. Найдите площадь прямоугольника.

4. В треугольнике АВС = 900, АС = 12, sinВ = 0,6. Найдите АВ.

5. Точки А, В, С, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины относятся как 1:10:25.

Найдите больший угол треугольника. Ответ дайте в градусах.

6. На плоскости отмечены точки А(-2; 5), В(4; 3), С(4; 7). Найдите длину вектора .

7. Укажите номера верных утверждений:

1) Каждая сторона треугольника не превосходит суммы двух других сторон.

2) Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, находится вне этого треугольника.

3) Диагонали прямоугольника перпендикулярны.

4) Отношение площадей двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

8. Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого 97200м2, одна сторона в 3 раза больше другой.

Часть 2

9. Окружность, вписанная в треугольник ABC , касается его сторон в точках , и . Найдите углы треугольника ABC , если углы треугольника MKP равны 560? 570, и 670

10. Основания и трапеции ABCD равны соответственно 5 и 20, BD = 10. Докажите, что треугольники CBD и ADB подобны.

11. В трапеции ABCD боковая сторона перпендикулярна основанию . Окружность проходит через точки и и касается прямой в точке . Найдите расстояние от точки до прямой , если AD=4 , BC=3 .

Вариант 2

1.Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противоположных углов равна 360.

2. В треугольнике АВС = 1200, АВ = 3, ВС = 5. Найти сторону АС.

3.Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 7 и 25.

4. Четырехугольник АВСД вписан в окружность. 670. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

5. В треугольнике АВС = 900, ВС = 15, cosВ = 0,6. Найдите АВ.

6. У треугольника со сторонами 15 и 5 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 2. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

7. Укажите номера верных утверждений:

1) Если один угол параллелограмма равен 600, то противолежащий ему угол равен 1200.

2) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

3) Около любого прямоугольника можно описать окружность.

4) Если дуга окружности равна 740, то вписанный угол равен, опирающийся на эту дугу равен 740.

8. Колесо имеет 6 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

Часть 2

9. Прямая, параллельная стороне треугольника ABC , пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если

MN = 17, АС = 51 , NC = 32 .

10. Высоты AA_1 и BB_1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке . Докажите, что углы AA_1B_1 и ABB_1 равны.

11. Биссектриса треугольника ABC делит сторону на отрезки, AM=4 и BM=3 . Касательная к описанной окружности треугольника ABC , проходящая через точку , пересекает прямую в точке . Найдите .

Вариант 3

1 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен $45^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника. 10.4.eps

2. Касательные к окружности с центром в точках и пересекаются под углом $72^{\circ}$ . Найдите угол ABO . Ответ дайте в градусах.

3. Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 17, боковая сторона 25. Найдите длину диагонали трапеции 12_8_1.eps

4. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

5. В треугольнике ABC AB = BC , а высота делит сторону на отрезки BH = 18 и CH = 18 . Найдите $\cos \angle B$ . 9.7.eps

6. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD , если биссектриса угла образует со стороной угол, равный $15^{\circ}$ . Ответ дайте в градусах.

7.Укажите номера верных утверждений:

1) Если угол равен 340, то вертикальный угол равен 1460

2 ) Если две прямые перпендикулярны одной прямой, то они параллельны

3) Центром окружности, описанной около треугольника является точка пересечения его биссектрис.

4) Площадь прямоугольника со сторонами 6 и 5 равна 22

8. Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 800 м2 и одна сторона в 2 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

Часть 2

9 . Высота ромба ABCD делит сторону на отрезки DH=8 и CH=2 . Найдите высоту ромба

10. Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит её на две равные по площади части.

11. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 120, а площадь равна 540, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Вариант 4

1.Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника. 10.8.eps

2. Отрезок АВ = 40 , касается окружности радиуса 75 с центром в точке . Окружность пересекает отрезок в точке . Найдите .

3. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции. 12_9_1.eps

4. Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

5. В треугольнике ABC угол равен 900 , , АС = 8. Найдите .

6. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 400. Найдите внешний угол при вершине второго острого угла. Ответ дайте в градусах.

7. Выберите номера верных утверждений:

1) Около любой трапеции можно описать окружность

2) Диагонали ромба перпендикулярны

3) Площадь треугольника равна произведению стороны на высоту, проведенную к ней

4) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны.

8. От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене

дома на высоте 3 м от земли. Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м.

Часть 2

9. Углы и треугольника ABC равны соответственно 710 и 790 . Найдите , если радиус окружности, описанной около треугольника ABC , равен 8.

10. Докажите, что медиана треугольника делит его на два треугольника, площади которых равны между собой.

11. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 12, а площадь равна 18.

Вариант 5

1.В треугольнике ABC проведена биссектриса , угол ALC равен 1500, , угол ABC равен 1270. Найдите угол ACB . Ответ дайте в градусах.

2. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке . Найдите градусную меру угла треугольника ABC , если угол AOB равен $27^\circ$ .

3. Высота параллелограмма ABCD делит его сторону на отрезки АН =1 и HD = 28 . Диагональ параллелограмма равна 53. Найдите площадь параллелограмма. 12.10.eps

4. В треугольнике ABC — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 57. Найдите площадь треугольника ABC .

5. В треугольнике ABC угол равен $90^\circ$ , BC = 1 , $\sin A = 0,2$ . Найдите

6. АС и ВD – диаметры окружности с центром О. Угол ACB равен 220 . Найдите угол АОD. Ответ дайте в градусах.

7. Укажите номера неверных утверждений:

1) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов.

2) В треугольнике против большего угла лежит меньшая сторона

3) Сумма углов вписанного в окружность четырехугольника равна 3600.

4) Внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних углов.

8. На одной прямой на равном расстоянии друг от друга стоят три телеграфных столба. Первый и второй находятся от дороги на расстояниях 15м. и 20м. Найдите расстояние от дороги, на котором находится третий столб. Ответ дайте в метрах.

Часть 2

9. Биссектрисы углов и при боковой стороне трапеции ABCD пересекаются в точке . Найдите , если AF=24 , BF=10 .

10. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке E стороны BC. Докажите, что E — середина BC.

11.В параллелограмме ABCD проведена диагональ . Точка является центром окружности, вписанной в треугольник ABC . Расстояния от точки до точки и прямых и соответственно равны 10, 8 и 6. Найдите площадь параллелограмма ABCD .

Вариант 6

1. Точка на стороне треугольника ABC выбрана так, что AD = AC . Известно, что $\angle CAB = 13^{\circ}$ и $\angle ACB = 143^{\circ}$ . Найдите угол DCB . Ответ дайте в градусах.

2. и — диаметры окружности с центром . Угол ACB равен $79^\circ$ . Найдите угол AOD . Ответ дайте в градусах.

3. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD , если биссектриса угла образует со стороной угол, равный $15^{\circ}$ . Ответ дайте в градусах.

4. Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 15. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

5. Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка – 3 км/ч. Какое расстояние (в километров) будет между ними через 30 минут?

6. В трапеции ABCD AD = 3 , BC = 1 , а её площадь равна 12. Найдите площадь треугольника ABC .

7. Укажите номера верных утверждений

1) Если два угла треугольника равны 360 и 640, то третий угол равен 1000.

2) Вертикальные углы равны

3) Если вписанный угол равен 240, то дуга окружности, на которую он опирается равен 480.

4) Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны

8. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 13 и 7 . Найдите среднюю линию трапеции.

Часть 2

9. Углы и треугольника ABC равны соответственно $71^\circ$ и $79^\circ$ . Найдите , если радиус окружности, описанной около треугольника ABC , равен 8.

10. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны и в точках и соответственно. Докажите, что BP=DT

11. Окружности радиусов 1 и 4 касаются внешним образом. Точки и лежат на первой окружности, точки и — на второй. При этом и — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми и .

Вариант 7

1.В треугольнике АВС С =880, АД и ВЕ – биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах

2.В треугольнике АВС С=900, СН – высота, АС = 4, cosA=. Найти АН.

3. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника со сторонами 7 и . 9_3.2.eps

4. На прямой взята точка . Луч — биссектриса угла CMB . Известно, что $\angle DMC = 60^{\circ}$ . Найдите угол CMA . Ответ дайте в градусах.

5. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

6. В трапеции ABCD AB = CD , AC = AD и $\angle ABC = 95^{\circ}$ . Найдите угол CAD . Ответ дайте в градусах.

7.Укажите неверные утверждения:

1) Сумма двух противолежащих углов параллелограмма равна 1800.

2) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны

3) Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

4) Любые два равносторонних треугольника подобны.

8. Расстояние между двумя соснами 20 м. Высота одной сосны 35 м, другой 14 м. Найдите расстояние между их верхушками

Часть 2

9. Прямая, параллельная стороне треугольника ABC , пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если BK:KA=3:4 , KM=18

10. Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит её на две равные по площади части.

11. Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 3 и 4, а средняя линия равна 2,5.

Вариант 8

1.В треугольнике АВС АС = ВС = 26, АВ = 20. Найти тангенс внешнего угла при вершине А.

2.Диагонали четырехугольника равны 9 и 31. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.

3.Сторона ромба 20, а диагональ равна 32. Найдите площадь ромба.

4.Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет окружности.

5. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.

6. В треугольнике ABC угол равен 900 , cosA= , АС = 8 . Найдите .

7. Укажите неверные утверждения:

1) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно1, то окружности пересекаются.

2) Диагонали прямоугольника являются биссектрисами углов.

3) Если угол равен 400, то смежный с ним угол равен 1400.

4) Если при пересечении двух прямых третьей, сумма накрест лежащих углов равна 1800, то прямые параллельны.

8. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 450. Найдите площадь трапеции.

Часть 2

9. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся, как 6:7:23. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон треугольника равна 12.

10. В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA_1 и BB_1 . Докажите, что треугольники A_1CB_1 и ACB подобны.

11. Биссектрисы углов и параллелограмма ABCD пересекаются в точке . Найдите площадь параллелограмма, если BC=7 , а расстояние от точки до стороны равно 4.

Ответы

	вариант
	1	2	3	4	5	6	7	8
1	121	108	50	12	7	49,5	134	-2,4
2	6	7	36	10	13,5	22	3	40
3	27	84	26	88	1305	30	6	384
4	20	136	60	205	228	0,6	60	50
5	125	25	0,5	10	5	2,5	24	6
6	4	6	30	130	46	3	10	12
7	12	23	2	2	124	23	1	12
8	1440	60	120	9	15	10	29	15
9	680,460 660	16	6	8	26	8	42	12
10
11