"Первый признак равенства треугольников"(презентация прилагается)
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

2 7 класс геометрия Первый признак равенства треугольников

Слайд 3

3 устное решение задач по теме «Равенство треугольников»; введение понятий «теорема» и «доказательство теоремы»; доказательство первого признака равенства треугольников; решение задач на применение первого признака равенства треугольников. План урока:

Слайд 4

4 1 Задача устно.

Слайд 5

5 M B F P С А Дано: Найти: ∆ А PC = ∆ FMB, ∠P = ∠M, ∠A = ∠F, FB = 17 см , PC = 23 см. АС и МВ. 1 23 см. 17 см ? ? Задача

Слайд 6

6 2 Задача устно.

Слайд 7

7 ∆ АВ C = ∆ ADC, ∠ABC = 70 ° , AB = 10 см . ∠MDC, AD. А D C B M ? ? 10 см . 70 ° Задача 2 Дано: Найти:

Слайд 8

8 3 Задача устно.

Слайд 9

9 D С А АВ = АС = ВС, А D = DC, P АВС = 36 см, P АДС = 40 см. с тороны ∆ АВС и ∆ А D С. В Задача 3 Дано: Найти:

Слайд 10

10 D С А АВ = АС = ВС, А D = DC, P АВС = 36 см, P АДС = 40 см. с тороны ∆ АВС и ∆ А D С. В Задача 3 Дано: Найти: 36 см

Слайд 11

11 D С А АВ = АС = ВС, А D = DC, P АВС = 36 см, P АДС = 40 см. с тороны ∆ АВС и ∆ А D С. В Задача 3 Дано: Найти: 40 см

Слайд 12

12 D С А АВ = АС = ВС, А D = DC, P АВС = 36 см, P АДС = 40 см. с тороны ∆ АВС и ∆ А D С. В Задача 3 Дано: Найти:

Слайд 13

13 N K M С В А Какие условия должны выполняться для того чтобы ∆ АВС = ∆ MNK ? стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника. Вспомним! АВ = MK, B С = KN, AC = MN ∠A = ∠M, ∠B = ∠K, ∠C = ∠N.

Слайд 14

14 Не нужно проверять равенство всех сторон и углов! Достаточно сравнить лишь три элемента одного треугольника с тремя элементами другого треугольника. Какие три элементы? Ответ - в признаках равенства треугольников.

Слайд 15

15 Доказывать признаки нужно с помощью теоремы (утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений). Сами рассуждения называются доказательством теоремы. Любая теорема состоит из условия и заключения. Условие – это уже известные факты, о которых говорится в теореме, а заключение – это то, что нужно получить, доказать.

Слайд 16

16 Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними – три элемента! ).

Слайд 17

17 Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними – три элемента! ). Теорема: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Слайд 18

18 Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними – три элемента! ). Теорема: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. N K M С В А 1 2

Слайд 19

С В А 1 2 Дано: Доказать: (условие) ∆ АВ C , ∆ А ₁В₁ С ₁, АВ = А ₁ В ₁, А С = А ₁С₁, ∠ А = ∠ А ₁. (заключение) ∆ АВ C = ∆ А ₁В₁ С ₁, Доказательство. Так как ∠ А = ∠ А ₁, то ∆ АВ C можно наложить на ∆ А ₁В₁ С ₁ так, что вершина А совместится с вершиной А ₁. С ₁ В ₁ А ₁ Первый признак равенства треугольников

Слайд 20

20 Два треугольника называются равными, если при наложении они совмещаются. А В С С ₁ В ₁ А ₁ Поскольку АВ = А ₁ В ₁, А С = А ₁С₁, то сторона АВ совместится со стороной А₁В₁, а сторона А С со стороной А ₁С₁. Поэтому совместятся точки В и В ₁, С и С₁, следовательно совместятся сторона В С со стороной В ₁С₁. Значит, ∆ АВ C = ∆ А ₁В₁ С ₁, что и требовалось доказать.

Слайд 21

21 Задача Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся серединой каждого из них. а) Докажите, что ∆ АВ C = ∆ Е В D ; б) найдите углы А и С в ∆ АВ C , если в ∆ Е В D ∠ E = 42°. ∠ D = 47° . Решение A C B E D ? 4 2 ° 4 7 ° АВ = ВЕ, и СВ = В D, так как по условию точка В – середина отрезков АЕ и DC . ∠СВА = ∠ЕВ D, так как эти углы вертикальные. По первому признаку равенства треугольников ∆ АВ C = ∆ Е В D . 2) В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, поэтому ∠ А = ∠ Е = 42° , ∠С = ∠ D = 47° . Ответ: ∠ А = 42° , ∠С =47° . ?

Слайд 22

22 Ответь на вопросы: Что такое теорема и доказательство теоремы? Сформулируй первый признак равенства треугольников. Докажи теорему, выражающую первый признак равенства треугольников. Домашнее задание

Слайд 23

Учи теоремы вовремя, чтобы не проходить курс интенсивно! 23