Урок "Теорема Пифагора"
план-конспект урока по геометрии (8 класс) по теме

Урок геометрии в 8 классе

Тема урока: «Теорема Пифагора»

Тип урока: урок изложения нового материала

Цели урока:

Образовательная: добиться усвоения теоремы Пифагора, привить навыки вычисления неизвестной стороны прямоугольного треугольника по двум известным, научить применять теорему Пифагора к решению простейших задач

Развивающая: способствовать развитию способности к сопоставлению, наблюдательности, внимания, развитие способности к аналитико-синтетическому мышлению, расширение кругозора

Воспитательная: формирование потребности в знаниях, интереса к математике

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, презентация  по теме, линейка, транспортир, интерактивная доска.

План урока:

1. Сообщение темы и постановка целей урока – 2 мин.
2. Актуализация знаний учащихся – 5 мин.
3. Изучение нового материала – 15 мин.
4. Закрепление изученного – 14 мин
5. Подведение итогов урока, рефлексия – 2 мин.
6. Домашнее задание – 2 мин.

Ход урока

1. Сообщение темы и постановка целей урока

Пребудет вечной истина, как скоро

Ее познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далекий век.

Итак, тема нашего сегодняшнего урока «теорема Пифагора». Сегодня на уроке мы должны будем сформулировать и доказать теорему Пифагора, а также рассмотреть задачи на применение доказанной теоремы. Но прежде чем приступить к изучению новой темы, давайте вспомним то, что мы изучали раньше.

2. Актуализация знаний учащихся

Верно ли решение?  32+42=(3+4)2

Чему равно  ?

Как называется эта формула?

Какой треугольник изображен на рисунке?

Как обозначить маленькими буквами стороны этого треугольника?

Как называются стороны этого треугольника?

По какой формуле можно найти площадь прямоугольного треугольника?

Как называется фигура, изображенная на слайде?

По какой формуле находят площадь квадрата?

Давайте выполним небольшую практическую работу.

На рисунке изображен прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5. Можем мы построить квадраты на его сторонах? Давайте найдем площадь каждого квадрата, построенного на сторонах прямоугольного треугольника.

S1=АB2=52=25

S2=CB2=32=9

S3=AC2=42=16

Найдите сумму площадей квадратов, построенных на катетах, и сравните ее с площадью квадрата, построенного на гипотенузе. Что заметили?

S1=S2+S3

Какой вывод можно сделать?

Мы с вами подошли к формулировки теоремы Пифагора.

3. Изучение нового материала

Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов

Дано:

∆ABC – прямоугольный

AB=с - гипотенуза,

BC=a - катет,

AC=b - катет. 

Доказать: с2=a2+b2

Доказательство

1. Достроим треугольник до квадрата со стороной (a+b) . 

2. Получим квадрат CDEF со стороной (a+b) . 

Этот квадрат состоит из 

                       1) квадрата AKMB со стороной с; 

                       2) 4 равных треугольников с катетами a и b

3. Значит,    SCDEF= SBAKM+4SABC

4. SCDEF=(a+b)2                  

SBAKM=c2                      (a+b)2 =  c2+4 ab 

SABC=  ab2                 a2+2ab+b2 = c2+2ab 

                                  c2+2ab = a2+2ab+b2 

                                  c2= a2+2ab+b2-2ab

                                          c2=a2+b2

Квадрат катета равен квадрату гипотенузы минус квадрат другого катета 

Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда еще не знали ее доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путем на основе измерений. Пифагор, по-видимому, нашел доказательство этого соотношения. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву богам быка, по другим свидетельствам — даже сто быков. На протяжении последующих веков были найдены различные другие доказательства теоремы Пифагора. В настоящее время их насчитывается более 100. С одним из них вы сейчас познакомились.

Чертежи, сопровождавшие теорему, часто рисовали карикатуры.

4. Закрепление изученного

Давайте выполним упражнение № 483(а), № 484(а) из учебника.

№ 483(а)

Дано: треугольник прямоугольный

a = 6

b = 8

Найти: c.

Решение.

c2=a2+b2= 62+82=36+64=100

Ответ: 10

№ 484(а)

Дано: треугольник прямоугольный

a = 12

c = 13

Найти:. b

Решение.

c2=a2+b2

b2= c2 – a2= 13 2- 122=169 - 144=25

Ответ: 5

5. Подведение итогов урока, рефлексия

Какую мы сегодня изучали теорему?

Сформулируйте эту теорему.

Было ли на уроке легко, интересно?

Оцените своё настроение на уроке:

Урок полезен, все понятно.

Лишь кое что чуть-чуть не ясно.

Еще придется потрудиться.

Да, трудно все-таки учиться!

6. Домашнее задание

Всем: П. 54, №483 (б, в), №484 (б)

Желающим: найти другое доказательство теоремы Пифагора