Розв'язування трикутників
презентация к уроку по геометрии (9 класс) на тему

Розв'язування трикутників

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                Відкритий урок

                                                              з алгебри у 8 класі

ЗОШ І-ІІІ ст.. №1

                                                   м.Березівки

                                              вчитель:

2015 рік                                                  Соколовська М.О.

Мета: Узагальнення й систематизація знань.

Поставлені задачі : Засвоєння основних алгоритмів розв'язування трикутників. 

Очікуваний результат : Застосування вмінь при розв'язуванні задач з числовими даними.

Обладнання :комп’ютер, проектор, бланки оцінювання.

                                 ХІД  УРОКУ

І. Організаційний момент.

- Добрий день діти!

- Присутні гості!

ІІ. Мотивація навчальної  діяльності.

Сьогодні у нас трохи незвичний урок, урок на якому ви самі собі поставите оцінку. Урок, на якому ви побудете і в ролі учня(як завжди), але й ще в ролі вчителя – ви будите оцінювати роботу свого товариша.

ІІІ. Актуалізація пізнавальної діяльності.

Ось і підійшла до кінця тема з якої почався курс геометрії в 9 класі: «Розв’язування трикутників». Багато корисного ви дізналися під час вивчення цієї теми.  Але для вас вона не була новою, з розв’язуванням трикутників ви зустрічалися ще у 8 класі, коли почали вивчати ознаки рівності трикутників і дізналися, що замість того, щоб перевіряти усі шість пар основних елементів достатньо перевірити лише три.

- дві сторони і кут між ними;

- сторону і прилеглі до неї кути;

- а також три сторони. Пам’ятаємо ?

У 8 класі , користуючись теоремою Піфагора ми за двома сторонами прямокутного трикутника знаходили третю його сторону, та гострі кути.

Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

Якщо була відома довжина однієї сторони та градусна міра одного з гострих кутів, то ми використовували тригонометричні співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.

З чого почалася тема «Розв’язування трикутників» у 9 класі?  Так з теореми косинусів. І вона вже почала створювати особливу ситуацію, адже теорема косинусів як і обернена до неї теорема виконується для всіх видів трикутників. За допомогою цієї теореми ми навчилися визначати вид трикутника.

Теореми косинусів та синусів дуже взаємопов’язані . з кожною з них можна вивести іншу, виконавши відповідні перетворення.

Тема закінчилася, попереду у вас контрольна робота, на нашому підсумковому уроці поставлена така мета

Узагальнення і систематизація знань.

Розкладемо по полицях свої знання.

Які ж задачі поставлені перед нами?

Засвоєння основних алгоритмів розв’язування трикутників.

Ми повинні показати, що не тільки вивчили теореми, але ще й вміємо правильно їх використовувати. Тобто, Застосовувати вміння при розв’язуванні задач з числовими данними.

А я сподіваюсь , що ваш результат буде високо оцінений на прикінці уроку.

Тож почнемо!

Наш девіз:

“ Недостатньо мати

добрий розум . Головне - раціонально застосовувати його. “

Р. Декарт

Бланк відповідей

Усі необхідні обчислення ми будемо виконувати в зошитах, тому запишіть, будь-ласка , число класна робота. Результати своєї роботи будемо записувати до бланку відповідей, тож його підпишіть, а також напишіть свій варіант.                                                        На бланку показано в яку кількість балів оцінено кожне з завдань, якщо ви не встигли отримати основний бал - є можливість отримати додатковий. Відповідність кількості балів, набраних вами, оцінці за 12- бальною системою оцінювання наведена на вашому бланку.

Продовжимо!!!

Сьогодні ми крокуємо сходинками до знань. На кожній «сходинці» на нас чекають певні випробування, долаючи їх ми зможемо піднятись на вершину. Давайте подивимось ,що на нас чекає на першій сходинці.

IV. Розв'язування вправ

Бліцтурнір

За кожну правильну відповідь бліцтурніру ви отримаєте 1 бал.

1)Сформулюйте теорему косинусів.

- Квадрат будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін без подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними.

2)Поясніть , як із формули a 2 =b2 +c2-2bc cosa знайти cosa?

сosa=

3) Як можна визначити вид трикутника (за кутами), якщо відомі сторони a, b, c ?

Якщо квадрат найбільшої сторони дорівнює сумі квадратів двох інших сторін, то трикутник прямокутний. c2=a2+b2

Якщо квадрат найбільшої сторони менший за суму квадратів двох інших сторін, то трикутник гострокутний. c22+b2

Якщо квадрат найбільшої сторони більший за суму квадратів двох інших сторін, то трикутник тупокутний. c2>a2+b2

4) Сформулюйте теорему синусів.

Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів.

5)Що означає розв'язати трикутник?

Розв’язати трикутник означає знайти невідомі його сторони і кути за відомими сторонами і кутами.

6)Які є основні типи задач на розв'язання трикутника?

- сторона і прилеглі 2 кути;

- дві сторони і кут між ними;

-за трьома сторонами;

- за двома сторонама і кутом ,який протилежний одній із сторін.

Хто не встиг отримати жодного балу? Не хвилюйтеся зараз у вас буде така можливість.

Диктант

1)Якщо в трикутнику АВС відомі дві сторони b і c та кут між ними А, то третя сторона дорівнює …а2=в2+с2-2вс соsA

2)Якщо в трикутнику відомі сторона а і два прилеглі до неї кути В і С , то дві інші сторони можна знайти так...<А=180°-(<В+<С)

b=     c=

3)Якщо в прямокутному трикутнику відомі гіпотенуза с і гострий кут А , то катети трикутника дорівнюють…a=ccosd b=csind

4)Якщо в трикутнику з прямим кутом С відомі катет а і гострий кут В, то другий катет і гіпотенузу можна знайти так… 

a=ccos B          c=             b=csinB

Обміняйтеся своїми бланками щоб перевірити роботу свого сусіда. Не забувайте, що кожне завдання оцінено в 1 бал. Підраховуйте свої бали.

Розв’язування задач за готовими рисунками

Наступна сходинка ми розв’язуємо задачі за готовими рисунками, кожна задача оцінена у 2 бали.

1)

Розв'язання

Відповідь:

2)

Розв'язання

Відповідь АВ=

3)

Розв'язання

Відповідь В=60

4) 

Розв’язання

Відповідь: В=75

Додаткова можливість отримати бал

 За правильно рішену задачу ви отримаєте 3 бали

Розв'язання

Перевіряємо роботи свого товариша виставляємо бали!!

3 сходинка –кожне завдання оцінюється 1 балом

Розв’язування усних вправ

1)Визначте знак виразу:

Sin 171° +  cos 139-     tg 173°-

2)Спростіть вираз:

1+sin2a+cos2a=2

(1-cosa)(1+cosa)=sin2a

1-sin2a-cos2a=0

Хто давав відповіді виставляємо бали!!

4сходинка Самостійна робота

І варіант
1) У трикутнику АВС відомо,що кутВ =100 °, кут С =40 °. Порівняти сторони АВ і АС.

АВ<АС

2)За даними , наведеними на рисунку, визначити довжину сторони АВ.

ІІ Варіант

1)У трикутнику СКД відомо,що СК> КД .Порівняйте кути С і Д.

2) За даними , наведеними на рисунку, визначити довжину сторони АС.

V.Підведемо підсумки

Чи досягли ми поставленої мети?

Чи продуктивною була наша робота?

Виставляємо собі оцінку, дуже хочу вас сьогодні похвалити ВИ МОЛОДЦІ !!!

VІ.Домашнє завдання

Підготуватись до контрольної роботи.

До побачення!!!!