Главные вкладки

    Урок геометрии Решение задач по теореме Пифагора - 8 класс
    учебно-методический материал по геометрии (8 класс) на тему

    Ломонова Ольга Александровна

    Тема урока:  Решение задач по теме  " Теорема Пифагора"

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл urok_geometrii_reshenie_zadach_po_teorem30.36 КБ

    Предварительный просмотр:

                                      Урок геометрии

                        Тема урока:  Решение задач по теме  " Теорема Пифагора"

    Цель урока: формирование умений, навыков решать задачи, используя теорему Пифагора;

    Цели:

    • Образовательные – Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме, учить учащихся применять полученные знания к решению практических и древних задач ;
    • Развивающие – развивать внимание учащихся, логическое мышление, математическую речь;
    • Воспитательные – прививать интерес к геометрии, посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручку, самостоятельность.

    Тип урока:    урок закрепления полученных знаний

    Формы работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная

                                                                 

                                                 Ход урока:

          1. Мотивационно-организационный этап.

    Мы продолжаем изучение одной из самых известных теорем древности, теорему Пифагора. Значение теоремы Пифагора  состоит и в том, что с ее помощью можно доказать многие другие теоремы и решить множество задач.  Сегодня мы с вами рассмотрим некоторые задачи.

         2. Актуализация опорных знаний.

        Еще в 17 веке немецкий астроном и математик И. Кеплер сказал, что геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое – это теорема Пифагора, которую можно сравнить с мерой золота…

         Напомните, пожалуйста, формулировку теоремы Пифагора. (ответы учащихся)

        А обратная теорема?   (ответы учащихся)

    а

    b

    c

    30

    50

    1

    1

    12

    15

    8

    6

    10

    2

    5

    а

    b

    c

    30

    40

    50

    1

    1

    2

    9

    12

    15

    8

    6

    10

    2

    21

    5

    Для того чтобы наша работа была успешной, давайте повторим некоторые геометрические факты.

    • Дайте, пожалуйста, определение прямоугольного треугольника?
    • Как называются стороны прямоугольного треугольника?
    • Один из углов прямоугольного треугольника равен 15°. Чему равны остальные углы?
    • - Один из углов из углов прямоугольного треугольника равен 30°, катет, противолежащий ему, равен 13 см. Чему равна гипотенуза?
    • - Катет прямоугольного треугольника равен 16 дм, гипотенуза – 32 дм. Найдите углы треугольника

    3.    Проверочная работа  (тест  "Вспомни")

       Вот сейчас с помощью тестов мы и проверим, насколько уверенно вы ориентируетесь в теореме Пифагора. Тесты несложные, но их результаты будут учтены при выставлении оценки за урок. У вас 1 минута

    Тест (вариант 1)

    1. К каким треугольникам можно применить теорему Пифагора?

    а) любым;      б) прямоугольным;        в) равносторонним

    2.  Верно ли, что в прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы?        

            а) нет;      б) не знаю;      в) да

    3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см,  катет 3 см. Найти длину второго  катета?

           а) 8 см;         б) 4 см;         в) 10 см

    4. Теорема Пифагора записывается так:

                    а) а2 =  с2 - в2                 б) в2 = с2 – а2                 в) с2 = а2+ в2

    5.  В прямоугольном треугольнике углы равны:

    а)    90; 60; 90;       б) 45; 90;45;        в)60; 30; 60

     Тест (вариант 2)

    1. К каким треугольникам можно применить теорему Пифагора?

             а) любым;      б) прямоугольным;        в) равносторонним

    2.  Верно ли, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого из катетов?        

            а) нет;      б) не знаю;      в) да

    3 Чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 9 см и 12 см?

           а) 8 см;         б) 15 см;         в) 10 см

    4. В прямоугольном треугольнике углы равны:

    а)    90; 30; 90;       б) 45; 125;45;        в)90; 30; 60

    5.Египетский треугольник имеет стороны:

    а) 3,4,5      б) 3,5,7      в) 10,13,14

     Ответы: В-1

    1.б   2.в    3.б    4.в   5. б

    В-2

    1.б   2.в    3.б    4.в   5. а

     4. Решение задач устно:  1. В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 7см и

                                                    25см, а меньшее основание равно 2см. Найдите площадь

                                                    трапеции. ( 98 )

                                                  2. Диагональ прямоугольника равна 10см, а стороны относятся

                                                      как  3: 4. Найдите его периметр.

                                                  3.  Найти площадь параллелограмма, смежные стороны

                                                       которого равны 4см и 6см, а острый угол равен 30. (12 )

                                                  4.  Бамбуковый ствол 9футов высотой

                                                       переломлен бурей так, что если верхнюю часть его нагнуть

                                                       к земле, то верхушка коснётся земли на расстоянии 3футов

                                                       от основания ствола. На какой высоте переломлен ствол?

                                                     а+c =9,  b=3, c = 9 – а,  с2= а2+ b2, ( 9- а)2= а2+9,  18 а=72, а=4

     

     5.  Пифагор организовал свой пифагорейский орден и школу философов и математиков. Туда принимали с большими церемониями и после долгих испытаний. Здесь существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось самому Пифагору. В школе была очень серьезная дисциплина. Пифагор и его ученики были трудолюбивы. Вот их заповеди.

    Задания ( работа в парах )

    Карточка для B – I.

    №1. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4 см. Вычислите его гипотенузу.

    №2. Диагональ прямоугольника ABCD - 10 см. Сторона АВ = 8 см. Вычислите сторону ВС.


    Ответы к задаче №1


    Ответы к задаче №2


    5 – не гоняйся за счастьем


    4 – оно присутствует около тебя

    6 – не бегай за счастьем

    6 – оно всегда находится в тебе самом

    Ответ:   Не гоняйся за счастьем, оно всегда находится в тебе самом.                                                                               

    Карточка для B – II. 

    №1. Вычислите катет прямоугольного треугольника, если другой катет равен 8, а гипотенуза 10 см.

    №2. Стороны прямоугольника равны 12 см и 5 см. Вычислите длину диагонали.


    Ответы к задаче №1


    Ответы к задаче №2

    4 – формулы

    13 – управляют миром


    6 – числа


    14 – правят всем

    Ответ: Числа управляют миром.
     Карточки для B – III

    №1.Вычислите катет прямоугольного треугольника, если две другие его стороны равны 15 и 17 см.

    №2. Найти боковую сторону равнобедренного треугольника, если основание равно 8см, а высота, опущенная на основание -  3см.


    Ответы к задаче №1


    Ответы к задаче №2

    8 – либо молчи

    5 – либо говори то, что ценнее молчания

    64 – хочешь-молчи

    6 – или говори о том, что интересно всем

    Ответ: Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания.

    Проверка результатов   (чтение  афоризмов) (каждая группа  предлагает свои ответы):

    1.Ответ: Не гоняйся за счастьем, оно всегда находится в тебе самом.

    2.Ответ: Числа управляют миром.

    3.Ответ: Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания.

           6.  Задачи на готовых чертежах. ( Решение задач)

           7.  Дом. задание: подготовиться к контрольной работе, № 45-50

           8.   Рефлексия.

          У каждого ученика лежит таблица, которую они заполняют в процессе урока.                                                              В конце урока сдают таблицу учителю.

    Фамилия, имя

    1

    Вспомни! (теория- тест)

    2

    Заповеди  Пифагора

    3

     Решение задач

    Итого

    Рефлексия проводится в процессе заполнения следующей таблицы.

    Фамилия, имя

    Я умею решать задачи

    Я умею применять теорему Пифагора

    Мне важно научиться выполнять эти задания

    Мне было интересно на уроке

    Мне было неинтересно на уроке

    Мне это не нужно

    Моя оценка урока (от 1 до 5)

    высказывание Д. Пойя  «Где есть желание, найдется путь».

    Я хотела бы завершить наш урок словами знаменитого математика Джорджа Пойя.

    Благодаря нашему стремлению к новым знаниям, мы смогли сегодня проделать  

     путь, который позволил понять, как важна и нужна и в наше время теорема Пифагора.

    Приложение 1.

    Фамилия, имя

    1

    Вспомни! (теория- тест)

    2

    Заповеди  Пифагора

    3

     Решение задач

    Итого

    Тест (вариант 1)

    1. К каким треугольникам можно применить теорему Пифагора?

    а) любым;      б) прямоугольным;        в) равносторонним

    2.  Верно ли, что в прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы?        

            а) нет;      б) не знаю;      в) да

    3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см,  катет 3 см. Найти длину второго  катета?

           а) 8 см;         б) 4 см;         в) 10 см

    4. Теорема Пифагора записывается так:

                    а) а2 =  с2 - в2                 б) в2 = с2 – а2                 в) с2 = а2+ в2

    5.  В прямоугольном треугольнике углы равны:

    а)    90; 60; 90;       б) 45; 90;45;        в)60; 30; 60

    Рефлексия проводится в процессе заполнения следующей таблицы.

    Фамилия, имя

    Я умею решать задачи

    Я умею применять теорему Пифагора

    Мне важно научиться выполнять эти задания

    Мне было интересно на уроке

    Мне было неинтересно на уроке

    Мне это не нужно

    Моя оценка урока (от 1 до 5)

    Фамилия, имя

    1

    Вспомни! (теория- тест)

    2

    Заповеди  Пифагора

    3

     Решение задач

    Итого

    Тест (вариант 2)

    1. К каким треугольникам можно применить теорему Пифагора?

             а) любым;      б) прямоугольным;        в) равносторонним

    2.  Верно ли, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого из катетов?        

            а) нет;      б) не знаю;      в) да

    3 Чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 9 см и 12 см?

           а) 8 см;         б) 15 см;         в) 10 см

    4. В прямоугольном треугольнике углы равны:

    а)    90; 30; 90;       б) 45; 125;45;        в)90; 30; 60

    5.Египетский треугольник имеет стороны:

    а) 3,4,5      б) 3,5,7      в) 10,13,14

    Рефлексия проводится в процессе заполнения следующей таблицы.

    Фамилия, имя

    Я умею решать задачи

    Я умею применять теорему Пифагора

    Мне важно научиться выполнять эти задания

    Мне было интересно на уроке

    Мне было неинтересно на уроке

    Мне это не нужно

    Моя оценка урока (от 1 до 5)


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Разработка урока геометрии. Решение задач по всему курсу 7 класса.

    Данная  разработка содержит описание урока решения различных задач: устных, задач по готовым чертежам, задач с практическим содержанием и задач, расширяющих теоретические знания учащихс...

    Материалы к уроку "Решение задач по теореме Пифагора"

    В презентации представлены задачи по теме: "Теорема Пифагора"...

    Технологическая карта урока геометрии "Решение задач по теме "Прямоугольные треугольники"". 7 класс

    Технологическая карта урока  геометрии "Решение задач по теме "Прямоугольные треугольники"". 7 класс...

    Урок геометрии "Решение задач по теореме Пифагора" 8 класс

    Методическая разработка открытого урока по геометрии 8 класс...

    Презентация к уроку геометрии в 8 кл. "Теорема Пифагора"

    Познакомить учащихся с теоремой Пифагора. Рассмотреть несколько способов доказательства теоремы и ее применение в ходе решения задач.Развивать логическое мышление, исследовательские навыки....

    Урок по геометрии: "Решение задач на постоение" 7 класс

    На уроке рассмотрены основные этапы и алгоритм решения задач на построение....

    Урок геометрии по теме: "Решение задач по теореме Пифагора"

    Разработка урока по теме " Решение задач по теореме Пифагора"  предназначена для систематизации и обобщения материала по данной теме....