Урок геометрии Решение задач по теореме Пифагора - 8 класс
учебно-методический материал по геометрии (8 класс) на тему

                                  Урок геометрии

                    Тема урока:  Решение задач по теме  " Теорема Пифагора"

Цель урока: формирование умений, навыков решать задачи, используя теорему Пифагора;

Цели:

• Образовательные – Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме, учить учащихся применять полученные знания к решению практических и древних задач ;
• Развивающие – развивать внимание учащихся, логическое мышление, математическую речь;
• Воспитательные – прививать интерес к геометрии, посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручку, самостоятельность.

Тип урока:    урок закрепления полученных знаний

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная

                                             Ход урока:

      1. Мотивационно-организационный этап.

Мы продолжаем изучение одной из самых известных теорем древности, теорему Пифагора. Значение теоремы Пифагора  состоит и в том, что с ее помощью можно доказать многие другие теоремы и решить множество задач.  Сегодня мы с вами рассмотрим некоторые задачи.

     2. Актуализация опорных знаний.

    Еще в 17 веке немецкий астроном и математик И. Кеплер сказал, что геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое – это теорема Пифагора, которую можно сравнить с мерой золота…

     Напомните, пожалуйста, формулировку теоремы Пифагора. (ответы учащихся)

    А обратная теорема?   (ответы учащихся)

Для того чтобы наша работа была успешной, давайте повторим некоторые геометрические факты.

• Дайте, пожалуйста, определение прямоугольного треугольника?
• Как называются стороны прямоугольного треугольника?
• Один из углов прямоугольного треугольника равен 15°. Чему равны остальные углы?
• - Один из углов из углов прямоугольного треугольника равен 30°, катет, противолежащий ему, равен 13 см. Чему равна гипотенуза?
• - Катет прямоугольного треугольника равен 16 дм, гипотенуза – 32 дм. Найдите углы треугольника

3.    Проверочная работа  (тест  "Вспомни")

   Вот сейчас с помощью тестов мы и проверим, насколько уверенно вы ориентируетесь в теореме Пифагора. Тесты несложные, но их результаты будут учтены при выставлении оценки за урок. У вас 1 минута

Тест (вариант 1)

1. К каким треугольникам можно применить теорему Пифагора?

а) любым;      б) прямоугольным;        в) равносторонним

2.  Верно ли, что в прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы?        

        а) нет;      б) не знаю;      в) да

3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см,  катет 3 см. Найти длину второго  катета?

       а) 8 см;         б) 4 см;         в) 10 см

4. Теорема Пифагора записывается так:

                а) а2 =  с2 - в2                 б) в2 = с2 – а2                 в) с2 = а2+ в2

5.  В прямоугольном треугольнике углы равны:

а)    90; 60; 90;       б) 45; 90;45;        в)60; 30; 60

 Тест (вариант 2)

1. К каким треугольникам можно применить теорему Пифагора?

         а) любым;      б) прямоугольным;        в) равносторонним

2.  Верно ли, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого из катетов?        

        а) нет;      б) не знаю;      в) да

3 Чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 9 см и 12 см?

       а) 8 см;         б) 15 см;         в) 10 см

4. В прямоугольном треугольнике углы равны:

а)    90; 30; 90;       б) 45; 125;45;        в)90; 30; 60

5.Египетский треугольник имеет стороны:

а) 3,4,5      б) 3,5,7      в) 10,13,14

 Ответы: В-1

1.б   2.в    3.б    4.в   5. б

В-2

1.б   2.в    3.б    4.в   5. а

 4. Решение задач устно:  1. В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 7см и

                                                25см, а меньшее основание равно 2см. Найдите площадь

                                                трапеции. ( 98 )

                                              2. Диагональ прямоугольника равна 10см, а стороны относятся

                                                  как  3: 4. Найдите его периметр.

                                              3.  Найти площадь параллелограмма, смежные стороны

                                                   которого равны 4см и 6см, а острый угол равен 30. (12 )

                                              4.  Бамбуковый ствол 9футов высотой

                                                   переломлен бурей так, что если верхнюю часть его нагнуть

                                                   к земле, то верхушка коснётся земли на расстоянии 3футов

                                                   от основания ствола. На какой высоте переломлен ствол?

                                                 а+c =9,  b=3, c = 9 – а,  с2= а2+ b2, ( 9- а)2= а2+9,  18 а=72, а=4

 5.  Пифагор организовал свой пифагорейский орден и школу философов и математиков. Туда принимали с большими церемониями и после долгих испытаний. Здесь существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось самому Пифагору. В школе была очень серьезная дисциплина. Пифагор и его ученики были трудолюбивы. Вот их заповеди.

Задания ( работа в парах )

Карточка для B – I.

Ответ:   Не гоняйся за счастьем, оно всегда находится в тебе самом.                                                                               

Карточка для B – II. 

Ответ: Числа управляют миром.
 Карточки для B – III

Ответ: Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания.

Проверка результатов   (чтение  афоризмов) (каждая группа  предлагает свои ответы):

1.Ответ: Не гоняйся за счастьем, оно всегда находится в тебе самом.

2.Ответ: Числа управляют миром.

3.Ответ: Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания.

       6.  Задачи на готовых чертежах. ( Решение задач)

       7.  Дом. задание: подготовиться к контрольной работе, № 45-50

       8.   Рефлексия.

      У каждого ученика лежит таблица, которую они заполняют в процессе урока.                                                              В конце урока сдают таблицу учителю.

Рефлексия проводится в процессе заполнения следующей таблицы.

высказывание Д. Пойя  «Где есть желание, найдется путь».

Я хотела бы завершить наш урок словами знаменитого математика Джорджа Пойя.

Благодаря нашему стремлению к новым знаниям, мы смогли сегодня проделать  

 путь, который позволил понять, как важна и нужна и в наше время теорема Пифагора.

Приложение 1.

Тест (вариант 1)

1. К каким треугольникам можно применить теорему Пифагора?

а) любым;      б) прямоугольным;        в) равносторонним

2.  Верно ли, что в прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы?        

        а) нет;      б) не знаю;      в) да

3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см,  катет 3 см. Найти длину второго  катета?

       а) 8 см;         б) 4 см;         в) 10 см

4. Теорема Пифагора записывается так:

                а) а2 =  с2 - в2                 б) в2 = с2 – а2                 в) с2 = а2+ в2

5.  В прямоугольном треугольнике углы равны:

а)    90; 60; 90;       б) 45; 90;45;        в)60; 30; 60

Рефлексия проводится в процессе заполнения следующей таблицы.

Тест (вариант 2)

1. К каким треугольникам можно применить теорему Пифагора?

         а) любым;      б) прямоугольным;        в) равносторонним

2.  Верно ли, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого из катетов?        

        а) нет;      б) не знаю;      в) да

3 Чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 9 см и 12 см?

       а) 8 см;         б) 15 см;         в) 10 см

4. В прямоугольном треугольнике углы равны:

а)    90; 30; 90;       б) 45; 125;45;        в)90; 30; 60

5.Египетский треугольник имеет стороны:

а) 3,4,5      б) 3,5,7      в) 10,13,14

Рефлексия проводится в процессе заполнения следующей таблицы.