Двугранный угол
презентация к уроку по геометрии (10 класс) на тему

Слайд 2

Из точки В к плоскости проведена наклонная, равная 12 см. Угол между наклонной и ее проекцией на плоскость равен 30 0 . Найти расстояние от точки В до плоскости. 2) Из точки В к плоскости проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость углы в 30 0 . Угол между наклонными равен 60 0 . Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки В до плоскости равно

Слайд 3

Планиметрия Стереометрия Углом на плоскости называется фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки. Двугранный угол А В С Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a , не принадлежащими одной плоскости. а Прямая a – ребро двугранного угла Две полуплоскости – грани двугранного угла

Слайд 5

O Угол Р DEK Двугранный угол АВ N М, В N – ребро, точки А и М лежат в гранях двугранного угла А В N Р M К D E Угол SFX – линейный угол двугранного угла S X F

Слайд 6

Угол РОК – линейный угол двугранного угла Р DE К. D E Р К O Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла. Алгоритм построения линейного угла.

Слайд 7

Все линейные углы двугранного угла равны друг другу. А В O А 1 В 1 O 1 Лучи ОА и О 1 А 1 – сонаправлены Лучи ОВ и О 1 В 1 – сонаправлены Углы АОВ и А 1 О 1 В 1 равны как углы с сонаправленными сторонами

Слайд 8

Двугранный угол может быть острым, прямым, тупым

Слайд 10

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – тупоугольный. А В N П-р Н-я П-я TT П АС В S H -я АС NS П-я Угол В SN – линейный угол двугранного угла ВАСК К С S

Слайд 11

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – равнобедренный. А С В N П-р Н-я П-я TT П АС ВМ H -я АС N М П-я Угол В MN – линейный угол двугранного угла ВАСК К M

Слайд 12

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – прямоугольный. А В N П-р Н-я П-я TT П АС ВС H -я АС N С П-я Угол ВС N – линейный угол двугранного угла ВАСК К С

Слайд 13

Построить линейный угол двугранного угла В D СК. АВС D – параллелограмм, угол С тупой. А В П-р П-я TT П D С В M H -я D С NM П-я Угол В MN – линейный угол двугранного угла В D СК К С D Н-я M N

Слайд 14

Построить линейный угол двугранного угла В D СК. АВС D – прямоугольник. А В N П-р Н-я П-я TT П D С B С H -я D С N С П-я Угол ВС N – линейный угол двугранного угла ВАСК К С D

Слайд 15

Построить линейный угол двугранного угла В D СК. АВС D – параллелограмм, угол С острый. А В П-р П-я TT П D С В M H -я D С NM П-я Угол В MN – линейный угол двугранного угла В D СК К С D N Н-я M

Слайд 16

Построить линейный угол двугранного угла В D СК. АВС D – трапеция, угол С острый. А В П-р П-я TT П D С В M H -я D С NM П-я Угол В MN – линейный угол двугранного угла В D СК К С D Н-я M N

Слайд 17

А В С К Построить угол между плоскостями АВС и ВКС

Слайд 18

А 1 В 1 С 1 Д 1 А В С Д Построить угол между плоскостями АВСД и АСД 1

Слайд 19

Построить угол между плоскостями АВ 1 С и АВС А А 1 В В 1 С С 1 О

Слайд 20

А А 1 В В 1 С С 1 О Д Д 1 Е Е 1 F F 1 Постройте угол между плоскостями В F 1 Д и АВСДЕ F

Слайд 21

Задача 1: В кубе A … D 1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD 1 . В кубе A … D 1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA 1 . Задача 2: Задача 3: В кубе A … D 1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD 1 . Задача 4: В кубе A … D 1 найдите угол между плоскостями ACC 1 и BDD 1 . В кубе A … D 1 найдите угол между плоскостями BC 1 D и BA 1 D . Задача 5: Неперпендикулярные плоскости и пересекаются по прямой М N . В плоскости из точки А проведен перпендикуляр АВ к прямой М N и из точки А проведен перпендикуляр АС к плоскости . Докажите, что угол АВС – линейный угол двугранного угла АМ NC . Задача 6:

Слайд 22

Задача 1: А В С Д А 1 В 1 С 1 Д 1 Ответ: 90 o . Задача 2: А В С Д А 1 В 1 С 1 Д 1 Ответ: 45 o .

Слайд 23

Задача 3: А В С Д А 1 В 1 С 1 Д 1 Ответ: 90 o . Задача 4: А В С Д А 1 В 1 С 1 Д 1 Ответ: 90 o .

Слайд 24

Задача 5: А В С Д А 1 В 1 С 1 Д 1 Решение: О - диагональ квадрата со стороной равной 1.

Слайд 25

M N А С В П-р Н-я П-я TT П М N А B H -я MN ВС П-я Угол АВС – линейный угол двугранного угла АМ NC Доказательство:

Слайд 26

Какие знания и умения необходимы при построении двугранного угла? Определение двугранного угла Теорема о трех перпендикулярах Построение перпендикуляра Определение пересекающихся плоскостей Построение пересекающихся плоскостей Определение перпендикуляра Определение наклонной Определение проекции

Слайд 28

Интернет – ресурсы http://le-savchen.ucoz.ru/load/3-1-0-168 http://www.uchportal.ru/load/24-1-0-22870 http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/dvugrannyi-ugol