Карточки репетитора ЕГЭ № 5
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (11 класс) на тему

ЕГЭ № 5

1. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

2. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,6. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

3. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,5. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

4. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,7. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

5. При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм.

Решение .По условию, диаметр подшипника будет лежать в пределах от 66,99 до 67,01 мм с вероятностью 0,965. Поэтому искомая вероятность противоположного события равна 1 − 0,965 = 0,035.

6. При изготовлении подшипников диаметром 68 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,968. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 67,99 мм, или больше, чем 68,01 мм.

7. При изготовлении подшипников диаметром 61 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,972. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 60,99 мм, или больше, чем 61,01 мм.

8. При изготовлении подшипников диаметром 60 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,972. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 59,99 мм, или больше, чем 60,01 мм.

9. В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 3 курсов, по 360 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 9 полок, на каждой полке помещается 25 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

Решение.

Всего привезли 360 · 3 = 1080 учебников по геометрии. В книжном шкафу помещается 25 · 9 = 225 учебников. Разделим 1080 на 225:

Значит, чтобы вместить все книги понадобится 5 шкафов, из них полностью будут заполнены 4 шкафа.

 Ответ: 4.

10. В университетскую библиотеку привезли новые учебники по общей медицине для 4-5 курсов, по 130 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 8 полок, на каждой полке помещается 20 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

11. В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 2 курсов, по 280 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 7 полок, на каждой полке помещается 30 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

12. В университетскую библиотеку привезли новые учебники по ветеринарии для четырёх курсов по 70 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 7 полок, на каждой полке помещается 25 учебников. Сколько шкафов можно целиком заполнить новыми учебниками?

13. Найдите корень уравнения .

14. Найдите корень уравнения

15. Найдите корень уравнения .

16. Найдите корень уравнения .

17.Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

18.Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

19. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

20. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

21. Высота трапеции равна 10, площадь равна 150. Найдите среднюю линию трапеции.

22. Высота трапеции равна 12, площадь равна 48. Найдите среднюю линию трапеции.

24. Высота трапеции равна 17, площадь равна 153. Найдите среднюю линию трапеции.

25. Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200 000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон – 42 000 рублей, Гоша – 12% уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1 000 000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях.

Решение.

Антон внес уставного капитала. Тогда Борис внес уставного капитала. Таким образом, от прибыли 1000000 рублей Борису причитается рублей.

 Ответ: 530000.

26. Дима, Андрей, Саша и Женя учредили компанию с уставным капиталом 200 000 рублей. Дима внес 15% уставного капитала, Андрей  — 55 000 рублей, Саша  — 0,22 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Женя. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 600 000 рублей причитается Жене? Ответ дайте в рублях.

27. Митя, Артем, Паша и Женя учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 18% уставного капитала, Артем  — 60000 рублей, Паша  — 0,18 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Женя. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1100000 рублей причитается Жене? Ответ дайте в рублях.

28. Дима, Артем, Гриша и Вова учредили компанию с уставным капиталом 150000 рублей. Дима внес 17% уставного капитала, Артем  — 50000 рублей, Гриша  — 0,24 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Вова. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 900000 рублей причитается Вове? Ответ дайте в рублях.

29.Точка  — середина ребра куба . Найдите угол между прямыми и .

Решение.

Примем ребро куба за единицу. Тогда .

 Прямая параллельна прямой , значит, искомый угол равен углу .

 Из прямоугольного треугольника с прямым углом имеем:

 ,   тогда  

Ответ также может быть представлен в следующем виде: или

 Ответ: .

30. Точка — середина ребра куба Найдите угол между прямыми и

Решение.

Примем ребро куба за Тогда Проведем через точку прямую, параллельную Она пересекает продолжение ребра в точке причем Искомый угол равен углу (или смежному с ним).

В прямоугольном треугольнике с прямым углом

В прямоугольном треугольнике с прямым углом

В треугольнике по теореме косинусов

откуда

а тогда

Ответ: