Контрольная работа по геометрии 11 класс по теме "Координаты точки. Координаты вектора "
учебно-методический материал по геометрии (11 класс) на тему

Вариант 1

1.        Даны векторы {–3; 1; 4} и {2; –2; 1}.

Найдите координаты вектора  =  + .

2.        Даны векторы {8; –4; 2}, {0; –3; –2} и {2; 0; 1}.

Найдите координаты вектора .

3.        Найдите значения т и п, при которых векторы

{т; –2; 3} и {–8; 4; п} будут коллинеарными.

Вариант 2

1.        Даны векторы {–2; 2; 2} и {1; –1; 4}.

Найдите координаты вектора  =  – .

2.        Даны векторы {3; 2; 0}, {9; 0; 3} и {2; –5; 4}.

Найдите координаты вектора .

3.        Найдите значения т и п, при которых векторы

{–3; 2; п} и {т; –6; –3} будут коллинеарными.

4. Даны векторы {2; –5; –2}, {–4; 3; –2}.

а)        Будут ли коллинеарными векторы  и  ?

б)        Вычислите .

5.        А(4; 7; –4), В(–4; 5; –3), С(2; –1; 3). Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.

6. Докажите, что ABCD — квадрат, если А(–2; 1; –2), В(0; –2; 4), С(3; 4; 6),D(1; 7; 0).

4.        Даны векторы {4; –3; –4}, {–2; 4; –3}.

а)        Будут ли коллинеарными векторы  и  ?

б)        Вычислите .

5.        А(3; 8; –2), В(–4; 5; –1), С(2; –1; 1).Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.

6. Докажите, что ABCD — ромб, если  А(11; 3; 5),         В(5; 3; –7), С(–5; –5; –11), D(1; –5; 1).

7*.  Вершины треугольника АВС имеют координаты

                              А(2; 1; -8), В(1; -5; 0), С(8;1; -4).

☻ Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

☻ Найдите длину средней линии  треугольника, параллельной его основанию

7*.  Вершины треугольника АВС имеют координаты

                              А(-1; 5; 3), В(-3; 7; -5), С(3;1; -5).

☻ Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

☻ Найдите длину средней линии  треугольника, параллельной его основанию

Вариант 1

Вариант 2

1

{–1; –1; 5}

{–3; 3; –2}

2

{–2; 1; 0}

{5; –1; 3}

3

т = 4, п = –6

т = 9, п = 1

4

 а)   да                           б) 15

а)   да                               б)15

5

(10; 1; 2)

(9; 2; 0)

6

сторона 7 ед

сторона 6   ед

7

 а)          б)

а)    6                              б) 2