Подготовка к ОГЭ. Окружность.
презентация к уроку по геометрии (8, 9 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Уровень А

Слайд 3

Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке М. Найдите МА, если МВ = 8 см, МС = 6 см, М D = 4 см. А В С D M A М ∙ МВ = СМ ∙ MD 8 4 6 A М ∙ 8 = 6 ∙ 4 A М = 3

Слайд 4

Окружность с центром О касается сторон угла с вершиной А в точках В и С. Найдите угол ВАС, если угол ВОС равен 147. А С В 0 Сумма углов четырехугольника - 360 Радиусы, проведенные в точку касания – перпендикулярны касательной. ВАС = 360 – 90 – 90 – 147 = 33

Слайд 5

Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 5:7. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. А В 5х 7х 0 5х + 7х = 360 х = 30 АОВ = 5 ∙ 30 = 150

Слайд 6

Радиус окружности равен 15 см. Найдите расстояние от центра окружности до хорды, длина которой равна 18 см. А В С 1 8 15 0 Т.к. ОС АВ, то АС=ВС=9 по т. Пифагора ОС =

Слайд 7

Отрезок АВ является хордой окружности с центром О. Найдите угол между прямой АВ и касательной к окружности, проходящей через точку А, если угол АОВ равен 28. А В С 28 0 ОА АС ( как радиус, проведенный в точку касания ) - равнобедренный ( ОА=ОВ – как радиусы одной окружности )

Слайд 8

Отрезки АВ и ВС являются соответственно диаметром и хордой окружности с центром О. Найдите угол АОС, если угол ОСВ равен 39. А В 39 0 С - равнобедренный ( ОС=ОВ – как радиусы одной окружности ) или Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним.

Слайд 9

Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается сторон АВ, ВС и АС в точках М, К и Р соответственно. Найдите периметр треугольника АВС, если АР = 4 см, ВМ = 6 см, СК = 3 см. А В С М К Р 4 3 6 Отрезки касательных, проведенных из одной точки равны. ВМ = ВК АМ = АР СР = СК 6 3 4 АВ = 10 АС = 7 ВС = 9 Р = 10 + 7 + 9 = 26

Слайд 10

Найдите диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если синус одного из углов треугольника равен 3/7, а противолежащий этому углу катет равен 15 см. А В С Центр описанной около п /у треугольника окружности лежит на середине гипотенузы. d = AC sinA =3/7 15 sinA = ВС/АС 3/7 = 15/АС АС = 35

Слайд 11

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, если один из углов треугольника равен 120, а расстояние от центра окружности до вершины этого угла равно 18 см. 0 Т.к. в вписанном треугольнике тупой угол, то этот треугольник лежит по одну сторону от центра окружности. А В С 120 ОВ = r = 18

Слайд 12

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, если одна из сторон треугольника равна 20 см, а расстояние от центра окружности до этой стороны равно 24 см. 0 А В 20 С 24 Т.к. ОК АС, то АК=КС=10 К по т. Пифагора ОС =

Слайд 13

Уровень В

Слайд 14

Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD , если АВ = 10 см, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 12 см и 5 см. А В X 1 2 5 0 C D 10 Y АХ = 5 по т. Пифагора ОА = ОА = ОС = 13 по т. Пифагора С Y = CD = 24

Слайд 15

Отрезки АВ и BC являются хордами окружности с центром О. Найдите угол АСВ, если угол АВО равен 42. А В 42 0 С АСВ – вписанный угол, АОВ – соответствующий ему центральный АОВ = 180 – 42∙2=96 АОВ= 96 : 2 = 48

Слайд 16

В окружность вписан четырехугольник АВС D . Найдите угол АС D , если углы BAD и ADB равны соответственно 73 и 37. А В 37 С D 73 ABD : ABD = 180 – (73 + 37) = 70 АВ D = ACD – как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу A С D = 70

Слайд 17

Окружность с центром О касается сторон угла с вершиной А, величина которого равна 40, в точках В и С. Найдите углы треугольника ВОС. А С В 0 АОВ – п /у (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной) АОВ = АОС по катету и гипотенузе (АО – общая, ОВ = ОС = r ) ОАВ = 20 ВОА= 70 ВОС = 140 ОВС = ОСВ = (180 – 140) : 2 = 20

Слайд 18

Отрезки АВ и АС являются хордами окружности с центром О. Найдите угол ВАС, если известно, что он является острым и что углы АВО и АСО равны соответственно 23 и 32. А В 23 0 С 32 Угол ВАС – острый, значит его стороны лежат по разные стороны от центра окружности. - равнобедренный - равнобедренный ОАВ = 23 ОАС = 32 ВАС = 23 + 32 = 55

Слайд 19

Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника равен 5 см, а высота, проведенная к основанию, равна 8 см. Найдите площадь треугольника. 0 А В С 5 8 Н Т.к. треугольник р /б, то центр описанной окружности лежите на высоте, проведенной к основанию. ОА = ОВ = R = 5 ОН = 8 – 5 = 3 по т. Пифагора АН = АС = 8 S = ½ ∙ 8 ∙ 8 = 32

Слайд 20

Найдите площадь п /у трапеции, боковые стороны которой равны 10 см и 16 см, если известно, что в эту трапецию можно вписать окружность. 10 16 Т.к. в трапецию можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон трапеции равны. А В С D АВ + CD = ВС + AD = 26 Т.к. трапеция – п /у, то АВ = h S = 130

Слайд 21

В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 5 см. 5 А В D С Т.к. в параллелограмм можно вписать окружность, он является ромбом. Р = 4а Р = 4 ∙ 5 = 20

Слайд 22

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 16 см, вписана окружность. Найдите среднюю линию трапеции. Т.к. в трапецию можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон трапеции равны. В С D АВ + CD = ВС + AD = 16 К L = 8 А К L