Приложение презентация к методической разработке " Равновеликие многоугольники"
презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Основополагающий вопрос: Какие фигуры называют равновеликими?

Слайд 3

Равновеликие фигуры - плоские фигуры одной площади, или геометрические тела с одинаковыми объемами. Примеры: а=8 в=2 S =16 а=4 S =16

Слайд 4

Вершина С треугольника АВС с основанием АВ передвигается по прямой, параллельной стороне АВ. При этом получаются различные треугольники. Некоторые из них показаны на рисунке. Какой из образовавшихся треугольников имеет наибольшую площадь? Наименьшую площадь? задача для исследования

Слайд 5

Запишите формулы для вычисления треугольника. Выберите удобную формулу для применения в этой задаче. Выясните, от чего зависит площадь треугольника? Проверьте в каждом треугольнике высоту. Сравните высоту и основание в каждом треугольнике. Сделайте вывод о площади треугольников. алгоритм решения задачи

Слайд 6

Переменная S принимает одни и те же значения, т.к. все треугольники с общим основанием и равными высотами. Фигуры, имеющие равную площадь называются равновеликими . вывод

Слайд 7

Вы догадались, какая формула будет лидировать сегодня на нашем занятии? Формула площади треугольника:

Слайд 8

Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника. Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников. Свойства медиан треугольника

Слайд 9

Точку пересечения медиан треугольника называют центром тяжести или центром масс . Оказывается, если поместить в вершины треугольника равные массы, то их центр попадет в эту точку. Центр равных масс иногда называют центроидом . В этой же точке располагается и центр масс однородной треугольной пластинки. Если подобную пластинку поместить на булавку так, чтобы острие последней попало точно в центроид, то пластинка будет находиться в равновесии. Проделай этот опыт и убедись в справедливости данного утверждения. Центр тяжести треугольника

Слайд 10

S BOC = 18 S ABC - ? S BKC - ?

Слайд 11

S BON = 23 S ABC - ? S BAM - ?

Слайд 12

S ABK = 26 S BKC - ? S ABC - ?

Слайд 13

S ABC = 38 S ABK - ? S BKC - ?

Слайд 14

Запомни: Площади треугольников, имеющих равные основания, относятся как их высоты .

Слайд 15

Решить задачу:

Слайд 16

Решить задачу:

Слайд 17

S ABE = 28 AB = 7 CD = 12 S ECD - ?

Слайд 18

ПОЧЕМУ РАВНОВЕЛИКИЕ ФИГУРЫ ЯВЛЯЮТСЯ РАВНОСОСТАВЛЕННЫМИ?

Слайд 19

Примеры равносоставленных фигур

Слайд 20

1 СУЩЕСТВУЮТ РАВНОВЕЛИКИЕ ФИГУРЫ; 2 РАВНОВЕЛИКИЕ ФИГУРЫ ЯВЛЯЮТСЯ РАВНОСОСТАВЛЕННЫМИ; 3 ЛЮБУЮ ФИГУРУ МОЖНО ПУТЁМ РАЗРЕЗАНИЯ ПЕРЕКРОИТЬ В РАВНОВЕЛИКУЮ ЕЙ ФИГУРУ,НАПРИМЕР В КВАДРАТ. ГИПОТЕЗЫ

Слайд 21

фигуры, которые можно разрезать на одинаковое число соответственно конгруэнтных (равных) частей.. Равносоставленные фигуры являются равновеликими. Венгерский математик Я. Больяй (1832) и немецкий математик П. Гервин (1833) доказали, что равновеликие многоугольники являются равносоставленными (теорема Больяй - Гервина). Поэтому разрезанием на части и перекладыванием их можно любой многоугольник превратить в равновеликий ему квадрат. Равносоставленные фигуры -

Слайд 22

Всякий многоугольник можно рассечь на некоторое определенное число треугольников.

Слайд 23

Можно ли перекроить квадрат в любой желаемый многоугольник той же площади или, что то же самое, - любой многоугольник перекроить в равновеликий ему квадрат? Ответ: Да! Очень важное утверждение. Всякий многоугольник можно превратить в равновеликий ему квадрат. Доказательством может служить какая-нибудь возможная последовательность превращений многоугольника в квадрат. Исследовательская задача. Перекраивание

Слайд 24

Всякий треугольник равносоставлен с некоторым параллелограммом

Слайд 25

Всякий параллелограмм можно превратить в квадрат.

Слайд 26

Всякий треугольник можно превратить в равновеликий ему квадрат.

Слайд 27

1.«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян 2.«Равновеликие и равносоставленные фигуры» В.Г. Болтянский 3.«Удивительный квадрат» Б.А. Кордемский Литература

Слайд 28

Спасибо за внимание!