Тренажеры по геометрии по подготовке к ОГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс) по теме

Какое из следующих утверждений верно?                                                                                                      1.1.Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.                                                                                         2)Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.                                                                                                      3)Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2.1)Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.                                                               2)Диагонали прямоугольника равны.                                     3)У любой трапеции боковые стороны равны

  3  1)Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.                                                                                                                                                                                     2)Диагонали ромба равны.                                      3)Тангенс любого острого угла меньше единицы.

4.1)Все квадраты имеют равные площади.                                                                                                                       2)Основания равнобедренной трапеции равны.                                                                                                                           3)Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

  5.1)Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.                                              2)Любой прямоугольник можно вписать в окружность.                                                                                                           3)Через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую.

6.1)Вертикальные углы равны.                                                                                                                                                      2)Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.                                                                     3)Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.

  7.1)Один из двух смежных углов острый, а другой тупой.                                                                                                             2)Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.                                                                                                 3)Все хорды одной окружности равны между собой.

8.1)Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.                                                           2)Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.                                                                           3)Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена.

 9.1)Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.                                                                                                            2)Медиана треугольника делит пополам угол, из которого проведена.

3)Все диаметры окружности равны между собой.

.

10.1)Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.                                                                                                                                                                                  2)Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб.                                                3)Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра. .

11.1)В тупоугольном треугольнике все углы тупые.                                                                                                                           2)В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.                                                                     3)Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

12.1)Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.                                                     2)У любой трапеции боковые стороны равны.                                                                                                                             3)Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

13.1)Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.                                                                                 2)Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.                                                                                                          3)Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

14.1)Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.                                                                                                                                                                                              2)Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой                                          3)Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

15.1Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.                                                   2)Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.                                                                3)Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.

16.1)Все углы ромба равны.                                                                                                                                                                     2)Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.                                                                                                                                                                   3)Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

17.1)Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.                                                               2)Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.                                                                                3)Биссектрисы треугольника пересекаются в центре его вписанной окружности.

18.1)Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.                                                                  2)В тупоугольном треугольнике все углы тупые                                                                                                         .3)Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

19.1)Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.                                                                               2)Тангенс любого острого угла меньше единицы.                                                                                                                       3)Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам

20.1 )Все хорды одной окружности равны между собой.                                                                                         2)Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника.                                                          3)Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

21.1)Все хорды одной окружности равны между собой.                                                                                                                2)Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника.                                                                      3)Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

22.1)Все углы ромба равны.                                                                                                                                                            2)Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.                                                                                                                                                    3)Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

23.1)Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.                                                                                2)Тангенс любого острого угла меньше единицы.                                                                                                                  3)Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

24.1)Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.                                                                                                                                                                     2)Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб.                                           3)Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.

25.1)В тупоугольном треугольнике все углы тупые.                                                                                                                              2)В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.                                                                        3)Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

26 1)Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.                                                    2)У любой трапеции боковые стороны равны.                                                                                                                              3)Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

27.1)Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.                                                                        2)Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.                                                                                                      3)Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

1.На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC=78°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

2. На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC=52°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

3. На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC=48°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

4На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC=60°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

5. Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB=52°. Ответ дайте в градусах.

6.На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC=29°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

7. На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC=18°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

6. В треугольнике ABC известно, что AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 134°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

7. В треугольнике ABC известно, что AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 146°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

8. В треугольнике ABC известно, что AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 139°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

9. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 32°. Ответ дайте в градусах.

10. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 110°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах. 

11.В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 62°, угол ABC равен 47°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

.

12.В трапеции ABCD известно, что AB=CD , AC=AD и ∠ABC=111°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

.

13.На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая поворачивается на 4°?

14.Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 5 часов 30 минут?

15. Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 2 минуты?

16.На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая поворачивается на 11°?

17.На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая поворачивается на 3°?

18. В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=68°, AD — биссектриса. Найдите ∠BAD. Ответ дайте в градусах.

19. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 41°, угол ABC равен 26°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

20. Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 2 часа 2 минуты?

1.В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между

боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.        

2.Найти площадь трапеции.

3. Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 7

4. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а её боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

5. Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 22, а её боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

6. Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 16 и 12, а средняя линия равна 10                                          7. Основания трапеции равны 4 и 12, одна из боковых сторон равна 123√3, а угол между ней и одним из оснований равен 120°. Найдите площадь трапеции.

8. В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.

9. В прямоугольнике одна сторона равна 30, а диагональ равна 50. Найдите площадь прямоугольника.

10. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки   AH=2  и HD=20. Диагональ параллелограмма BD равна 52. Найдите площадь параллелограмма. 

11. Сторона ромба равна 65, а диагональ равна 126. Найдите площадь ромба.

12. Сторона ромба равна 17, а расстояние от центра ромба до неё равно 6.  Найдите площадь ромба.

13. Площадь параллелограмма ABCD равна 152. Точка E — середина стороны AD.                            Найдите площадь трапеции AECB.

14. Площадь параллелограмма ABCD равна 176. Точка E — середина          стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB. 

15. Периметр ромба равен 144, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

16. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки  AH=44  и HD=11. Найдите площадь ромба. 

17. 13.Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=4 и HD=1. Найдите площадь ромба.

18. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 36 и 4.

19. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 72.

20. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 79.

21.Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 6.

22. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

23. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

24. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 40 и 85.

25. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 40 и 85. 

26. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

27. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 2, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

28-30 . Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунках.

31. Периметр равнобедренного треугольника равен 32, а основание — 12. Найдите площадь треугольника.

32. Периметр равнобедренного треугольника равен 72, а основание — 32. Найдите площадь треугольника.

33. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

34. В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника  CDE равна 42. Найдите площадь треугольника ABC. 

35. В трапеции ABCD известно, что AD=4 , BC=1, а её площадь равна 35. Найдите площадь треугольника ABC. 

36-39. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

40. В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 6. Найдите площадь трапеции.

1.На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=60 и BC=5. Построена окружность с цент-ром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности. 

2. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=60 и BC=27. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

3.На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=72 и BC=25. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

4. Отрезок AB=40 касается окружности радиуса 30 с центром O в точке B. Окружность          пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

5.Отрезок AB=32 касается окружности радиуса 24 с центром O в точке B. Окружность    пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

6. К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая   AO. Найдите радиус окружности, если AB=65, AO=97. 

7. К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB=51, AO=85.

8. К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB=21, AO=75.

9. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности,О — центр окружности, а дуга AD  окружности , заключённая внутри этого угла, равна 130°.

10.Отрезок AB=9 касается окружности радиуса 12 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD..

11.Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

12. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 76°. Найдите угол ABO. Ответ дайте  в градусах. 

13. Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 32°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах. 

14. Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 7°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

15. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 14.

16.Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 38°, 78° и 64°.

17. Длина хорды окружности равна 88, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 33. Найдите диаметр окружности.

1. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD  равен 132°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах. 

2. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD  равен   116°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

3. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=33°. Ответ дайте в градусах. 

4.Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=53°. Ответ дайте в градусах.

5.      Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в   котором AB=BC и ∠ABC=157°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах. 

6. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

7. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=88°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах. 

8. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=28°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

9. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах. 

10. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C  треугольника ABC, если угол AOB равен 127°.                                                                                                               11. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки S, T и V таким образом, что OSTV – ромб. Найдите угол STV. Ответ дайте в градусах. 

12. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=15  и ∠OAB=8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах. 

13. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC,  угол  ABO  равен  75°. Найдите величину угла ODC.

14. Точка О — центр окружности, ∠BOC=160° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).

15. Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

16.В угол C величиной 165° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах