"Объёмы и площади поверхностей тел вращения"
план-конспект урока по геометрии (10, 11 класс) на тему

  Тема : «  Объёмы  и  площади  поверхностей  тел  вращения».  

Тип  урока: урок  решения задач.

Цели  урока:

Образовательная: повторение  и  систематизация  формул  для  вычисления  объёмов  и  площадей  поверхности тел  вращения; формирование  умений  применять  их  при  решении  задач.

Развивающая: формирование  умений  анализировать  материал;  применять  приёмы  сравнения, обобщения,  выделения  главного.

Воспитательная: содействовать  воспитанию  интереса  к  математике, активности,  общей  культуры.

Методы  обучения: репродуктивный,  частично  поисковый.

ФОПД : фронтальная  деятельность,  индивидуальная  деятельность.

Наглядные  пособия: таблицы  с  формулами,  модели  тел  вращения, карточки – задания.

                                                 План  урока.

1. Организационная  часть.
2. Повторение. Фронтальный  опрос.
3. Решение  задач.
4. Самостоятельная  работа.
5. Задание  на  дом.

                                   Ход  урока.

1. Организационная  часть.
2. Повторение. Фронтальный  опрос.

 Цель: повторить и  закрепить необходимые  формулы  планиметрии  и  стереометрии,  необходимые  при  решении  задач.

 Вопросы  для  повторения:

1. Вспомните  формулы  для  вычисления  площади  прямоугольника, треугольника,  круга.
2. При вращении  каких  плоских  фигур  получаются  цилиндр?  Конус?  Шар?  
3. Назовите  формулы  для  вычисления  площади  поверхности  и  объёмов  этих  фигур.
4. Если  взять  цилиндр  и  конус  с  равными  основаниями  и  равными  высотами,  то  объём  какой  фигуры  больше?  Во  сколько  раз?

3. Решение  задач.

Цель: выяснить  на  примерах  решения  задач, как  изменится  объём  и  поверхность  тел  вращения  при  изменении  параметров  величин, входящих  в  формулы.

Задача №1. Цилиндр  и  конус  имеют  общие  основания  и  высоту.  Найдите  объём  цилиндра,  если  объём  конуса  равен 50.

Задача №2. В  цилиндрический  сосуд, в котором  находится 6  воды,     опущена  деталь.   При  этом  уровень  жидкости  в  сосуде  поднялся  в 1,5  раза. Чему  равен  объём   детали?

Задача  № 3.  Площадь  поверхности  шара   равна    80   .  Чему  будет  равна  площадь  поверхности  шара, если: а)   его  радиус  увеличить  в 2 раза?

Задача № 4. Полная  поверхность  цилиндра  равна  240  . Найти  площадь  его  новой  поверхности,  если:  а) высоту  увеличить  в 6  раз;  б) радиус  основания  уменьшить   в  2 раза.

Задача № 5. Боковая  поверхность  конуса  равна 60 .  Найти  площадь  новой  боковой  поверхности,  если : а) его  высоту  уменьшить  в 3 раза;  б)  радиус  основания  увеличить  в  2 раза.

Вопрос  учащимся: во  сколько  раз  увеличится  (или  уменьшится ) поверхность  тела  вращения,  если  его  радиус  увеличить (или  уменьшить) в  «k»  раз ?  

Ответ  на  этот  вопрос  учащиеся  записывают  в  тетради  в  качестве  вывода.

Задача № 6.Как  изменится      объём  шара,  если  его  радиус  уменьшить  в  3  раза?

Задача № 7. Объём  цилиндра  равен   60  Как  изменится  объём  цилиндра ,  если : а)  его  высоту уменьшить  в 5 раз?  б) радиус  основания  увеличить  в 3  раза?

Задача №8. Объём  конуса  равен  90 .    Как  изменится  объём   конуса, если:  а) его  высоту  увеличить  в 2  раза?;  б) радиус  его  основания  уменьшить в 3 раза?

Вопрос  учащимся: Как  изменяются  объёмы  и  площади  тел  в  зависимости  от  степени  входящего  в  формулу  параметра?

Ответ  на  этот  вопрос  учащиеся  записывают  в  тетради  в  качестве  вывода.

4. Самостоятельная  работа. Учащимся   предлагаются  4 варианта  разной  степени  сложности:

Вариант 1.  1) Цилиндр  и  конус  имеют  общие  основание  и высоту. Найдите  объём  конуса,  если  объём  цилиндра  равен 30 .

2)  Площадь  сферы  равна 24. Найдите  площадь сферы,  если  её  радиус   уменьшили в  2 раза.

Вариант 2.   1)В цилиндре уровень жидкости равен  9 см. Жидкость  переливают  в  другой  цилиндр, диаметр  которого  в 3 раза  больше. На  какой  высоте  будет  находиться  уровень  жидкости  во  втором  цилиндре?

2) Объём  цилиндра  равен 40 . Высоту  цилиндра  уменьшили  в 5 раз. Найти  объём нового  цилиндра.

Вариант 3.  1) В цилиндрический  сосуд  налили 2900  воды. Уровень  воды  достиг при этом  высоты  10 см. В жидкость  погрузили  деталь,  при этом  уровень жидкости  поднялся  на 8 см. найти  объём  детали.

 2) Объём конуса равен 60. Высоту  конуса  увеличили  в 4 раза, а радиус  его  основания уменьшили  в  2 раза. Найти объём  нового конуса.

Вариант 4. 1) Площадь  большого  круга  шара  равна 12. Найти  площадь  его  поверхности  и  объём.

2) Шар  вписан  в  цилиндр, площадь  боковой  поверхности  которого  равна 9. Найти  площадь  поверхности  шара.

5. Задание  на дом: №12 стр.117