Главные вкладки

    Конспект урока и презентация по геометрии в 7 классе на тему: "Свойства равнобедренного треугольника"
    план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

    В состав данной разработки входит конспект урока и презентация по теме: "Свойства равнобедренного треугольника".  Презентация содержит задания на повторение теоретического материала и на первичное закрепление изученного материала.

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

    Тема урока: Свойства равнобедренного треугольника.

    Предмет: геометрия

    Класс: 7 класс

    Тип урока: урок изучения и первичного закрепления знаний

    Используемые учебники и учебные пособия: Л.С.Атанасян и др. Геометрия 7-9.

    Используемое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор 

    Цели урока:  создание условий для организации совместной  и самостоятельной деятельности обучающихся по изучению свойств равнобедренного треугольника и овладению умением решать задачи с использованием изученных свойств.

    образовательная: обобщить, систематизировать,  расширить и углубить знания учащихся  по теме треугольники и его виды, закрепить навыки и умения, используя  определения и теоремы, ознакомить со  свойствами равнобедренного треугольника  и научить применять их при  решении задач.

    развивающая: развитие математической речи учащихся, их памяти, внимания, наблюдательности,  умения сравнивать, обобщать, обоснованно делать выводы; развивать умение  преодолевать трудности при решении задач.

    воспитательная: воспитание навыков контроля и самоконтроля, аккуратности, внимательности,  позитивного отношения к обучению, умения работать в коллективе.

    ХОД УРОКА

    I. Организационный момент

    II. Повторение основных понятий

    На данном этапе урока повторяем изученные ранее понятия: “медиана”, “биссектриса”, “высота” треугольника. Я предлагаю повторить эти понятия, используя тест  «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника».  Повторение ведётся посредством фронтального опроса учащихся. (слайды

    Задание 1

    Вопрос:

    Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется ...

    Задание 2

    Вопрос:

    Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или её продолжение, называется ...

    Задание 3

    Вопрос:

    В треугольнике АВС отрезок ВD делит угол АВС на два равных угла. Как называется отрезок ВD?

    Изображение:

    Задание 4

    Вопрос:

    В треугольнике провели две медианы. Сколько всего треугольников изображено на рисунке?

    Изображение:

    Выберите один из 4 вариантов ответа:

    1) Четыре

    2) Шесть

    3) Восемь

    4) Двенадцать

    Задание 5

    Вопрос:

    В треугольнике АВС отрезок AD является медианой. Чему равна длина стороны ВС, если длина отрезка BD равна 3 см?

    Изображение:

    Выберите один из 4 вариантов ответа:

    1) 9 см

    2) 6 см

    3) 5 см

    4) 3 см

    Задание 6

    Вопрос:

    Чему равна градусная мера угла ВАС, если АD – биссектриса треугольника АВС, а угол ВАD равен 35°?

    Изображение:

    Выберите один из 4 вариантов ответа:

    1) 35°

    2) 90°

    3) 70°

    4) 45°

    Задание 7

    Вопрос:

    Может ли точка пересечения высот лежать вне треугольника?

    Выберите один из 2 вариантов ответа:

    1) Может

    2) Не может

    Задание 8

    Вопрос:

    Сколько высот имеет любой треугольник?

    Выберите один из 4 вариантов ответа:

    1) Четыре

    2) Одну

    3) Две

    4) Три

    Задание 9

    Вопрос:

    Отрезок ВD – медиана треугольника АВС, отрезок ВЕ – медиана треугольника DBC. Чему равна длина отрезка ЕС, если отрезок АС равен 20 см?

    Изображение:

    Выберите один из 4 вариантов ответа:

    1) 15 см

    2) 10 см

    3) 5 см

    4) 4 см

    Задание 10

    Вопрос:

    Чему равна градусная мера углаАDB, если отрезок BD – высота треугольника АВС?

    Выберите один из 4 вариантов ответа:

    1) 30°

    2) 60°

    3) 90°

    4) 120°

    Ответы:

    1)  Верный ответ: "медианой".

    2)  Верный ответ: "высотой".

    3)  Верный ответ: "Биссектрисой треугольника".

    4)  Верный ответ: 3;

    5)  Верный ответ: 2;

    6)  Верный ответ: 3;

    7)  Верный ответ: 1;

    8)  Верный ответ: 4;

    9)  Верный ответ: 3;

    10) Верный ответ: 3;

    Итог: Молодцы ребята. Вы хорошо применяете определения и формулировки свойств геометрических фигур при решении задач.

    Итак, мы с вами повторили теоретический материал прошлых уроков, который нам понадобится при изучении новой темы «Свойства равнобедренного треугольника».

    III. Объяснение нового материала

    Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал ещё в глубокой древности. Например, то, что в равнобедренном треугольнике, с которым мы сегодня познакомимся, углы при основании равны, было известно ещё древним вавилонянам 4000 лет назад. Равнобедренный треугольник обладает ещё рядом геометрических свойств, которые всегда имели широкое применение  в практической жизни.

    Выясним, какой треугольник называется равнобедренным, и какими свойствами он обладает.

    Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему сегодняшнего урока «Свойства равнобедренного треугольника»

    1. Вводится понятие равнобедренного треугольника и его элементов.

    Вспомните из курса математики, какой треугольник называется равнобедренным?

    - Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным. Равные стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника.

    -  Назовите угол, лежащий напротив основания треугольника, назовите углы при основании равнобедренного треугольника. (слайд № 10) Изобразите данный треугольник к себе в тетрадь.

    2. Вводится понятие равностороннего треугольника.

    - Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.

    4. Рассматриваем свойство об углах равнобедренного треугольника.

     В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

     Работа с формулировкой теоремы: разбираем, что дано, что доказать. Рассматриваем доказательство теоремы 1. Проведём биссектрису из вершины А треугольника к основанию ВС. Предлагаю учащимся продолжить доказательство самостоятельно (в процессе рассуждений, по щелчку “мыши” появляются записи на экране)

    Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании раны

                            А        

                                   Дано: Δ АВС - ………………

                                           Доказать: …………

            В                        C        

    Доказательство.

    1. Проведем биссектрису АF.
    2. Рассмотрим ……… и ………..:
    1. ……. = …….. (т.к. Δ АВС - ………………);
    2. ……. = ………( т.к. АF  - …………..Δ АВС );    ………….. = …………..
    3. ……….. - ……………..  (по двум сторонам и углу между ними)

    Тогда   ……… = ………., ч.т.д.

    5. Свойство биссектрисы, проведённой к основанию равнобедренного треугольника, можно предложить учащимся получить самостоятельно (это зависит от уровня подготовки класса), проведя практическую работу по группам:

    - Постройте равнобедренный треугольник

    - Проведите биссектрису из вершины треугольника к его основанию

    - Вы знаете, что она делит угол пополам, но как вы думаете, глядя на рисунок, каким ещё свойством обладает эта биссектриса? При обсуждении подумайте:

    - Любая ли биссектриса равнобедренного треугольника является ли его высотой и медианой? (Можно предложить построить все биссектрисы треугольника).

    - Является ли биссектриса равнобедренного треугольника его высотой и медианой? Если да, то какая из трёх?

    6. Записываем свойство в виде теоремы 2.

    Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой (в процессе рассуждений, по щелчку “мыши” появляются записи на экране)

    A                                             Дано:

                                                            Δ АВС - ………………

    AF  - ……………… Δ АВС

    B          С          Доказать: AF -………….. Δ АВС, AF -…………..  Δ АВС

                                   F        

                                                        Доказательство.

    Рассмотрим ……… и ………..:

    1. ……. = …….. (т.к. ΔАВС - ………………);
    2. ……. = ………( т.к. AF  - …………..Δ АВС );    ………….…………..
    3. ……….. - ……………..                                                    

      (по двум сторонам и углу между ними)

    Тогда   ……… = ………., AF - ……………….. Δ АВС.

    Тогда    ……. = ……., а т.к. …… и …… - смежные, ……. = ……. = ….о, т.е. AF……, значит,  AF - ……………….. Δ АВС, ч.т.д.

    IV. Закрепление пройденного

    1. Устное решение задач
    • Какие из данных треугольников являются равнобедренными, почему?

    C:\Users\User\Desktop\ммм.pngC:\Users\User\Desktop\ммм.pngC:\Users\User\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.Word\ччч.pngC:\Users\User\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.Word\ммм.png

    • Треугольник АВС – равнобедренный  МАВ = 100, найдитеА и С в треугольнике АВС

    C:\Users\User\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.Word\ууу.png

    • Треугольник АВС – равнобедренный, АС – основание, ВD – биссектриса,  СВD = 37, АС = 25 см. НайдитеВ,  ВDС и DC.

    C:\Users\User\Desktop\ссмм.png

    1. Решение задачи № 107 из учебника на доске и в тетрадях.

    1. Самостоятельное решение № 112 с последующей проверкой

    C:\Users\User\Desktop\rrr.png

    Дано: АВ=ВС, 1=130. Найдите 2

    Решение:

    Углы  1 и АСВ – смежные, т.е1 + АСВ=180 , значит

    АСВ = 180 - 130= 50АВС – равнобедренный,

     значит ВАС = АСВ=50 (углы при основании равнобедренного треугольника)

    2 = ВАС = 50( каквертикальные)                          

                      Ответ:  2= 50

    V. Итоги урока

    1. Фронтальный опрос:

    • Какой треугольник называется равнобедренным?
    • Какой треугольник называется равносторонним?
    • Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?
    • Каким свойством обладают углы равнобедренного треугольника?
    • Каким свойством обладает биссектриса равнобедренного треугольника?
    • Любая ли биссектриса обладает этим свойством? Какая?
    • Любая ли биссектриса равностороннего треугольника обладает этим свойством?

    2. Домашнее задание: п.18, вопросы 10 – 18, №№ 109, 117

    Используемая литература

    Учебник “Геометрия. 7 – 9” авторов: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадышев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина (М., Просвещение, 1990 и последующие издания).

    “Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия” автор: Е.М.Рабинович (М.: Илекса, Харьков:Гимназия, 2001)

    Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Методические рекомендации к учебнику: Книга для учителя. Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков и др. (М.: Просвещение, 2003)

    Поурочные разработки по геометрии. 7 класс. Гаврилова Н.Ф. (М.: “ВАКО”, 2004).


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1

    Свойства равнобедренного треугольника 7 класс

    Слайд 2

    Повторение основных понятий Тест 1 . Отрезок , соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется ... Медиана 2 . Перпендикуляр , опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или её продолжение, называется ... Высота

    Слайд 3

    3 . В треугольнике АВС отрезок В D делит угол АВС на два равных угла. Как называется отрезок В D ? Биссектриса

    Слайд 4

    / 4 . В треугольнике провели две медианы. Сколько всего треугольников изображено на рисунке? Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) Четыре 2) Шесть 3) Восемь 4) Двенадцать

    Слайд 5

    5 . В треугольнике АВС отрезок AD является медианой. Чему равна длина стороны ВС , если длина отрезка BD равна 3 см? Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) 9 см 2) 6 см 3) 5 см 4) 3 см

    Слайд 6

    6 . Чему равна градусная мера угла ВАС , если А D – биссектриса треугольника АВС , а угол ВА D равен 35°? Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) 35° 2) 90° 3) 70° 4) 45°

    Слайд 7

    7 . Может ли точка пересечения высот лежать вне треугольника? Выберите один из 2 вариантов ответа: 1) Может 2) Не может 8 . Сколько высот имеет любой треугольник? Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) Четыре 2) Одну 3) Две 4) Три

    Слайд 8

    9 . Отрезок В D – медиана треугольника АВС , отрезок ВЕ – медиана треугольника DBC . Чему равна длина отрезка ЕС , если отрезок АС равен 20 см? Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) 15 см 2) 10 см 3) 5 см 4) 4 см

    Слайд 9

    10 . Чему равна градусная мера угла А DB , если отрезок BD – высота треугольника АВС ? Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) 30° 2) 60° 3) 90° 4) 120°

    Слайд 10

    Объяснение нового материала Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал ещё в глубокой древности. Равнобедренный треугольник обладает рядом геометрических свойств, которые всегда имели широкое применение в практической жизни. Выясним , какой треугольник называется равнобедренным, и какими свойствами он обладает.

    Слайд 11

    Треугольник называется равнобедренным , если две его стороны равны. В А С АВ , А С – боковые стороны ∆ АВС . В С – основание ∆ АВС . Точка А – вершина ∆ АВС , точки В , С – вершины при основании . ∠ А – угол при вершине, ∠ В , ∠ С – углы при основании .

    Слайд 12

    Треугольник , у которого все стороны равны, называется равносторонним . А В С Любой равносторонний треугольник является равнобедренным.

    Слайд 13

    Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Доказательство . А В С ∆ АВС – равнобедренный, АВ = АС . AF – биссектриса ∆ АВС . F A В = АС , ∠ В AF = ∠ С AF . Теорема доказана. ∆ АВ F = ∆ АС F ( по первому признаку ) , AF – общая сторона, Следовательно, ∠ В = ∠ С .

    Слайд 14

    Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. Доказательство . А В С ∆ АВС – равнобедренный, АВ = АС . F AF – биссектриса ∆ АВС . A В = АС , ∠ В AF = ∠ С AF . AF – медиана ∆ АВС . ∠ AF В = ∠ А F С , AF – высота ∆ АВС . Теорема доказана. ( по первому признаку ) , ∆ АВ F = ∆ АС F AF – общая сторона , В F = С F ,

    Слайд 15

    Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой. Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой.

    Слайд 16

    Какие из данных треугольников являются равнобедренными, почему?

    Слайд 17

    Треугольник АВС – равнобедренный ∠МАВ = 100 , найдите ∠А и ∠С в треугольнике АВС

    Слайд 18

    Треугольник АВС – равнобедренный, АС – основание, ВD – биссектриса, ∠СВD = 37 , АС = 25 см. Найдите ∠В, ∠ВDС и DC.

    Слайд 19

    Задача № 107. В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника . А В С Решение . Тогда АВ = ВС= см АС = см , Получаем + 2 + = 50, 5 = 50 , = 50 : 5 , = 10, Тогда АС = 5 см, АВ = ВС = 5 ∙ 2 = 10 (см). Ответ: 10 см, 10 см, 5 см .

    Слайд 20

    Задача № 112. Дано : АВ=ВС, ∠1=130 . Найдите ∠ 2 Решение : Углы ∠ 1 и ∠АСВ – смежные, т.е ∠1 + ∠АСВ=180 , значит ∠АСВ = 180 - 130 = 50 АВС – равнобедренный, значит ∠ВАС = ∠АСВ=50 (углы при основании равнобедренного треугольника) ∠ 2 = ∠ВАС = 50 ( как вертикальные) Ответ : ∠ 2= 50

    Слайд 21

    Какой треугольник называется равнобедренным? Какой треугольник называется равносторонним? Является ли равносторонний треугольник равнобедренным? Каким свойством обладают углы равнобедренного треугольника ? Каким свойством обладает биссектриса равнобедренного треугольника? Любая ли биссектриса обладает этим свойством? Какая? Любая ли биссектриса равностороннего треугольника обладает этим свойством?

    Слайд 22

    Домашнее задание: п.18, вопросы 10 – 18, №№ 109, 117

    Слайд 23

    Спасибо за урок Источник шаблона http ://elenaranko.ucoz.ru/


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Урок+презентация по геометрии 8 класс "Теорема о пересечении высот треугольника"

    Разработка представляет собой урок геометрии в 8 классе, третий из цикла уроков «Замечательные точки треугольника». Его тема - «Теорема о пересечении высот треугольника». На уроке применяется практиче...

    Конспект урока с презентацией по геометрии в 8 классе "Площадь параллелограмма"

    Конспект урока содержит поэтапную работу учителя при изучении темы о площади параллелограмма, доказательстве теоремы, разнообразные задачи на закрепление изучаемого материала, а презентация к уроку об...

    Урок математики в 7 классе по теме: «Свойства медианы равнобедренного треугольника»

    Цель :Воспитательная: воспитывать настойчивость в учёбе, умение общаться, слушать, ответственное отношение к учебному труду.Образовательная: изучить свойство медианы и биссектрисы равнобедренного треу...

    Презентация к уроку технологии для девочек в 6 классе по теме "Свойство тканей".

    Презентация преназначена для обьяснения нового матетиала по теме "Свойства тканей"для урока по технологии в 6 классе....

    Презентация к уроку геометрии в 7 классе по теме "Свойство медианы равнобедренного треугольника"

    Презентация к уроку геометрии в 7 классе по теме "Свойство медианы равнобедренного треугольника"...