Фрагмент урока «Прямоугольник»
методическая разработка по геометрии (8 класс) на тему

Фрагмент урока «Прямоугольник»

Ученики знакомы с понятием прямоугольник, знают, что он обладает всеми свойствами параллелограмма.

Цель урока: изучить свойство диагоналей прямоугольника

Каждый ученик рисует три  различных прямоугольника в тетради, проводит в них две диагонали,  измеряет длину сторон и диагоналей. Пример показан на рисунке 6  и таблице 3.

 А                                           B          M                                                    N                              

   D                                        C                  

                                                              Q                                                     P                                                        

           F                          G      

             L                        H

Рисунок 6.

Таблица 4.

Длины диагоналей прямоугольников ABCD, MNPQ, FGHL

Выполнив это задание, обсуждают с соседями результаты своих измерений.

У учащихся возникает  вопрос: « в любом ли прямоугольнике диагонали равны?»

Итак, гипотеза: Диагонали прямоугольника равны.

Доказательство гипотезы:

Выполняем поиск доказательства.

Возьмем произвольный прямоугольник ABCD, с диагоналями AC и BD.

                            B                                                               C

                             A                                                          D

Рисунок 7.

Равенство диагоналей можем доказать из равенства треугольников. Рассмотрим прямоугольные треугольники  ACD и DBA. Так как CD=BA, по определению прямоугольника, а сторона AD для этих прямоугольных треугольников является общим катетом, то треугольники  ACD и DBA равны по двум катетам, а значит, что гипотенузы AC и BD тоже равны, что и требовалось доказать.