Применение признаков подобия треугольников в реальной жизни
план-конспект урока по геометрии (8 класс) на тему

Нефтеюганское районное муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение «Салымская средняя общеобразовательная школа №1»

Разработка урока геометрии  в 8 классе

по теме " Применение признаков подобия треугольников

 в реальной жизни "

    Урок разработан учителем математики          

                          первой квалификационной категории          

             Николаевой Ириной Николаевной        

Класс: 8.

УМК: Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Л.С. Атаносян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]

Тема.  Применение признаков подобия треугольников в реальной жизни.

Образовательные:

-формирование умений и навыков применять признаки подобия треугольников при выполнении измерительных работ на местности.

Развивающие:

          -развитие смекалки, любознательности, логического и творческого мышления, умения принимать решение; повышение интереса  учащихся  к изучаемому  предмету;

-применение знаний в необычных ситуациях.

Воспитательные:

           -воспитание умения сотрудничать, работать в группе, развивать чувство ответственности; содействие военно-патриотическому воспитанию.

УУД:

Учебно-познавательная компетенция

Аспект:    

-умение применение теоретических знаний, изученных в разделе «Подобные треугольники» при решении практических задач, применение знаний в нестандартной ситуации.

Коммуникативная компетенция

Аспект:     

 -письменная коммуникация;

-продуктивная коммуникация (умение работать в группе).

Информационная компетенция

Аспект:         

-отбор необходимой информации.

Оборудование: воздушный  шарик, наполненный  гелием;  длинная  легкая веревочка (нить); рулетка или т.п. измеритель, фотоаппарат, метровая линейка, дощечка, зеркало.

Список использованной литературы:

1. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Геометрия 7-9: учеб. для общеобразовательных учреждений. – 18-е изд.-М.:Просвещение,2008.
2. Я.И.Перельман. Занимательная геометрия.- Домодедово: ВАП.1994
3. И.Мордовина. Разведка (нов) - Стихи о войне. http://www.mordovina.ru/verses/grp1/878/

Приложение 1. Признаки подобия треугольников

Приложение 2. Воздушный шарик

        Суть: сравнить высоту дерева с длиной подходящей нити.

        Оборудование:  воздушный  шарик, наполненный  гелием;  длинная  легкая веревочка (нить); рулетка или т.п. измеритель.

        Ход работы:

1) привязать к шарику длинную нитку и вытравливать ее постепенно до тех пор, пока шарик не поднимется до верхушки.

2) сделать на нитке отметку (например, узелок).

3) вернуть шарик, измерить длину выпущенной части нитки.

Приложение 3.Фотография

        Суть: высота дерева во столько раз больше высоты линейки, во сколько раз длина изображения дерева на фотографии больше длины изображения линейки.

        Оборудование: фотоаппарат, метровая линейка, товарищ или ты сам в качестве линейки.

        Ход работы:

1) рядом с деревом поставить вертикально метровую линейку;

2) сфотографировать, убедившись предварительно, что фотоаппарат установлен так, что пленка находится в вертикальной плоскости;

3) определить высоту дерева H по готовой фотографии по формуле:

Н = L/l, где L и l – размеры соответственно дерева и линейки на фотографии, h = 1.

        Результат:

        То же самое, используя в качестве линейки человека известного роста (себя, например ).  Тогда формула будет иметь вид: H = h*L/l, где h и l – размеры соответственно дерева и «линейки» на фотографии, L – истинные размеры «линейки» (рост товарища или твой).

Приложение 4. Определение высоты предмета с помощью шеста.

Приложение 5. Измерение высоты дерева при помощи тени

        Суть: это самый легкий и самый древний способ, с помощью которого греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью.

        Высота дерева во столько же раз больше роста человека, во сколько раз тень дерева больше тени человека.

        Т.к. дерево и человек расположены перпендикулярно Земле, т.е. под углом

90 градусов, а лучи солнца падают на землю под одинаковыми углами, то

образуются подобные треугольники стороны которых пропорциональны.

        Рабочая формула: H = h* L / l.

Здесь L – длина тени дерева, l – длина тени человека, h – высота человека.

        Замечания: а) вместо себя можно поставить палку и т.п.; б) указанное на рисунке взаимное расположение объектов соблюдать не обязательно.

        Понятно, что измерения нужно проводить одновременно, т.к. солнце не стоит на месте, и длина тени изменяется.

Приложение 6. Определения высоты предмета без тени

        Если солнце скрыто тучами

Вполне возможно обойтись при измерении высоты и без помощи теней. Таких способов много; начнем с двух простейших.

Прежде всего, мы можем воспользоваться свойством равнобедренного прямоугольного треугольника, обратившись к услугам весьма простого прибора, который легко изготовить из дощечки и трех булавок. На дощечке любой формы, даже на куске коры, если у него есть плоская сторона, намечают три точки-вершины равнобедренного прямоугольного треугольника - и в них втыкают торчком по булавке (рисунок). Пусть у вас нет под рукой чертежного треугольника для построения прямого угла, нет и циркуля для откладывания равных сторон. Перегните тогда любой лоскут бумаги один раз, а затем поперек первого сгиба еще раз так, чтобы обе части первого сгиба совпали,- и получите прямой угол. Та же бумажка пригодится и вместо циркуля, чтобы отмерить равные расстояния.

Как видите, прибор может быть целиком изготовлен в бивуачной обстановке. Обращение с ним не сложнее изготовления. Отойдя от измеряемого дерева, держите прибор так, чтобы один из катетов треугольника был направлен отвесно, для чего можете пользоваться ниточкой с грузиком, привязанной к верхней булавке. Приближаясь к дереву или удаляясь от него, вы всегда найдете такое место A, из которого, глядя на булавки а и с, увидите, что они покрывают верхушку С дерева,

это значит, что продолжение гипотенузы ас проходит через точку С. Тогда, очевидно, расстояние аВ равно СВ, так как угол а = 45°.  

        Следовательно, измерив расстояние аВ (или, на ровном месте, одинаковое с ним расстояние AD) и прибавив BD, т.е возвышение aA глаза над землей, получите искомую высоту дерева.

По другому способу можно обойтись даже без булавочного прибора. Здесь нужен шест, который вам придется воткнуть отвесно в землю так, чтобы выступающая часть как раз равнялась вашему росту. Место для шеста нужно выбрать так, чтобы лежа, как показано на рисунке, вы видели верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Так как треугольник Abc прямоугольный, то угол A = 45° и, следовательно, AB равно BC, т.е. искомой высоте дерева. 

Приложение 7. Определения высоты предмета не приближаясь к нему.

Случается, что почему-либо неудобно подойти вплотную к основанию измеряемого дерева. Возможно ли в таком случае определить его высоту?

Вполне возможно. Для этого придуман остроумный прибор, который, как и предыдущие, легко изготовить самому. Две планки аb и cd (на рисунке вверху) скрепляются под прямым углом так, чтобы аb равнялось bc, a bd составляло половину ab. Вот и весь прибор. Чтобы измерить высоту, держат прибор в руках, направив планку cd вертикально (для чего при ней имеется отвес-шнурок с грузиком), и становятся последовательно в двух местах: сначала в точке A, где располагают прибор концом «с» вверх, а затем в точке A', подальше, где прибор держат вверх концом «d». Точка A избирается так, чтобы, глядя из «а» на конец «с», видеть его на одной прямой с верхушкой дерева. Точку же A' отыскивают так, чтобы, глядя из «а'» на точку «d'», видеть ее совпадающей с В. В отыскании этих двух точек A и A' (Точки эти непременно должны лежать на одной прямой с основанием дерева) заключается все измерение, потому что искомая часть высоты дерева ВС равна расстоянию AA'. Равенство вытекает, как легко сообразить, из того, что  аС = ВС, а   a'C = 2BC; значит, a'C-aC=BC.

Пользуясь этим простым прибором, мы измеряем дерево, не подходя к его основанию ближе его высоты.

Само собой разумеется, что если подойти к стволу возможно, то достаточно найти только одну из точек - А или А', чтобы узнать его высоту.         Вместо двух планок можно воспользоваться четырьмя булавками, разместив их на дощечке надлежащим образом - в таком виде "прибор" еще проще.

Приложение 8. Определения высоты предмета с помощью зеркала.

        Другим простейшим и более легким способом высоту определяют с помощью зеркала.

        Суть: способ основан на законе отражения света.

        Отойдя на некоторое расстояние от дерева, зеркало следует положить на землю так, чтобы оно приняло горизонтальное положение. Затем нужно постепенно отходить назад до тех пор, пока в зеркале удастся увидеть отражение вершины дерева.

        Угол ACB равен углу ECD. Следовательно, треугольник ACB подобен

треугольнику ECD, и их стороны пропорциональны. Следовательно, верна

основная формула.

        Рабочая формула: H = h* L/l

Приложение 9. Инструмент проверки

Ключ к заданию 1:

Критерии оценки:  

В схему включены все описанные в информации способы определения высоты предмета. - 6 баллов (по 1 баллу за каждый способ).

Ключ к заданию 2:

Недостатки определения высоты предмета с помощью тени:

 измерение возможно проводить в только солнечную погоду.

Критерии оценки:

За правильный ответ 1 балл.

Ключ к заданию 3:

Алгоритм выполнения работы.

1. Оценить высоту дерева на глаз:

1) установить линейку рядом с деревом вертикально;

2) каждому члену группы определить высоту дерева на глаз;

3) записать полученное значение в таблицу;

4) для получения среднего значения сумму измерений разделить на количество измерений.

Высота дерева 7,75м.

2. Сравнить высоту дерева с длиной подходящей нити:

1) привязать к шарику длинную нитку и вытравливать ее постепенно до тех пор, пока шарик не поднимется до верхушки.

2) сделать на нитке отметку (например, узелок).

3) вернуть шарик, измерить длину выпущенной части нитки.

Результат: 10,5 м

3. Определить высоту дерева по фотографии.

1) рядом с деревом поставить вертикально метровую линейку;

2) сфотографировать, убедившись предварительно, что фотоаппарат установлен так, что пленка находится в вертикальной плоскости;

3) определить высоту дерева H по готовой фотографии по формуле: Н = L/l, где L и l – размеры соответственно дерева и линейки на фотографии, h = 1.

4. Определить высоту дерева с помощью зеркала.

1) положить зеркало на землю;

2) найти такое положение, чтобы видеть в зеркале отражение верхушки дерева;

3) измерить расстояния l, L и h;

4) вычислить H;

5) повторить измерения 5 раз при разных значениях L;

6) рассчитать H как среднее арифметическое полученных значений.

5. Определите высоту дерева при помощи тени.

Рабочая формула: H = h* L / l

Здесь L – длина тени дерева, l – длина тени человека,

h – высота человека.

Критерии оценки:  

За правильное написание инструкции для определения высоты предмета предложенным способом - 5 баллов

Максимальное количество баллов -12.

Шкала перевода баллов в отметку:

"неудовлетворительно"-0-4 балла

"удовлетворительно"-5-7 баллов

"хорошо"- 8-10баллов

"отлично"-11-12 баллов.

Список литературы:

1. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняков, И. И. Юдина. Геометрия. М. Просвещение. 2005г. 138с.

2. Г.И Баврин. Большой справочник школьника. Математика. М. дрофа. 2006г. 435с

3. Я. И. Перельман. Занимательная геометрия. Домодедово. 1994г. 11-27с.

4. http://festival.1september.ru/articles/418615